Naturaal­arvulise astendajaga aste

  • Astme mõiste
  • Põhitehted astmetega

Astme mõiste

Arvu a aste

Mingi suuruse a n-is aste on korrutis, milles see suurus esineb tegurina täpselt n korda.     

an =  a · a · ... · a,                            n tegurit

a on astme alus

n on astendaja ehk astmenäitaja

an  on aste ehk astmeavaldis

Märka

Negatiivse arvu paarisarvuline aste on alati positiivne.

Näited

  • 43 = 4 · 4 · 4 = 64
  • 124 = 12·12·12·12 = 116
  • -x2 = -x·-x = x2
  • -1233 =     -53· - 53 ·-53 =     -12527
  • 49
  • –49
  • 14
  • –14

72

(–7)2 =

–72

–[–(–7)2] =

  • 1,96
  • –1,96
  • 0,16
  • –0,16

1252 =

-1252 =

1·252 =

--1252 =

Tehted astmetega

Sama alusega astmete korrutamisel astendajad liidetakse.

am·an=am+n

Sama alusega astmete jagamisel astendajad lahutatakse.

am:an=aman=am-n

Korrutise aste võrdub tegurite astmete korrutisega.

abn=an·bn

Jagatise aste võrdub jagatava ja jagaja astmete jagatisega.

abn=anbn

Astet astendades astendajad korrutatakse.

amn=amn

Märka

232232 ,
​sest
232 = 29 = 512 ,
​aga
​  232 = 82 = 64 .

Näited

Näide 1. Astmete korrutamine

  •  35 · 34 · 33 = 35+4+3 = 312
  • y·y2·y7·y9 = y1+2+7+9 = y19

Näide 2. Astmete jagamine

  • 521 : 518 = 521–18 = 53 = 125
  • m12xm10x = m12x-10x = m2x

Näide 3. Korrutise aste

  • (2xy)4 = 24 · x4 · y4 = 16x4y4
  • (3 · 4)4 = 34 · 44 = 81 · 256 = 20 736

Näide 4. Jagatise aste

  • 235 = 2535 = 32243
  • 4x5y3 = 43·x353·y3 = 64x3125y3

Näide 5. Astme aste

  • (22)3 = 22·3 = 64
  • (st5p3)7 = s7 · t5 ⋅ 7 · p3 · 7 = s7t35p21
  • 64
  • –64
  • –324
  • 324
  1. -210·23:27 =  
  2. -2·322 =  
  3. --232 =  
  4. --6222 =  

Harjuta ja treeni

  1. 34 – (–2)5 + 71 – (–4)2 = 
  2. 53 – (–1)6 – 42 + (–23)1
  3. 0,33 + 0,82 – (–0,1)2 + (–0,4)3
  1. 123+-342-582+-143 =  
  2. -562-233--134-491 =  –
  3. -253+31251-1252+-454 =  
  • –59
  • 8
  • 584
  • 139
  • –71
  • 512
  • 61
  1. 59 ⋅ 510 : 517 + 615 : 614 ⋅ 6 = 
  2. 2517 : 2516 ⋅ 25 – 96 ⋅ 912 : 916 – 25 = 
  3. (–12)13 : (–12)11 +(–5)2 ⋅ (–5)7 : (–5)8 = 
  4. 1252 : 252 – 83 ⋅ 0,53 + 645 : (–32)5
  5. 123 : 243 ⋅ 63 – 1802 : 452 ⋅ 0,52 – 15 = 
  1. 1,24 - -25 3 + -2352 - -0,81 =  
  2. -1152 + -1101 - -1,43 + 0,24 =  
  3. 233 + 0,252 + 491 - -0,54 =  
  1. 32·275814 =   3 3 =  
  2. 45·2683 =   2 2 =  
  3. 1252·254510 =   5 5 =  
  1. 185·7295·142 =   2 2 =  
  2. 124·5234·102 =   2 2 =  
  3. 156·4456·124 =   3 3 =  

Valemid

Palun oota