Teravnurga trigono­meetrilised funktsioonid

  • Mis on trigonomeetria?
  • Täisnurkse kolmnurga teravnurga 
    • siinus
    • koosinus
    • tangens
    • kootangens

Trigonomeetrilised funktsioonid

Märka

Sõna „trigonomeetria“ tuleneb kreekakeelsetest sõnadest

τρίγωνο (trígono) – kolmnurk

μετρώ (metró) – mõõdan.

Trigonomeetria on matemaatika haru, mis uurib kolmnurga külgede vahelisi seoseid ning nurgafunktsioonide omadusi. 

Vaatleme täisnurkset kolmnurka, mille teravnurgad on α ja β, kaatetid a ja b ning hüpotenuus c (vt joonist).

Neid külgede suhteid nimetatakse teravnurga α trigonomeetrilisteks funktsioonideks.

Kõik täisnurksed kolmnurgad, mille üks teravnurk on α, on omavahel sarnased. Järelikult, konkreetse kolmnurga külgede suhted ei sõltu külgede pikkusest, vaid ainult teravnurga α suurusest
Teravnurga siinus on vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe
Teravnurga koosinus on lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe
Teravnurga tangens on vastaskaateti ja  lähiskaateti suhe
Teravnurga kootangens on  lähiskaateti ja vastaskaateti suhe

Definitsioonid

Teravnurga siinus on vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe.

sin α = a c ,    sin β = b c

Teravnurga koosinus on lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe.

cos α = b c ,    cos β = a c

Definitsioonid

Teravnurga tangens on vastaskaateti ja lähiskaateti suhe.

tan α = a b ,    tan β = b a

Teravnurga kootangens on lähiskaateti ja vastaskaateti suhe.

cot α = b a ,    cot β = a b

Harjuta ja treeni

  1. ADB°
    AB ≈  
  2. ACB = °
    AC
Siinuse ülesande joonis 
  1. BAD = °
    AD ≈  
  2. BAC°
    AC
Koosinuse ülesande joonis
  1. ACB°
    BC ≈ 
  2. BAD = °
    BD ≈ 
Tangensi ülesande joonis

Valemid

  1. sin α on  ja  jagatis.
  2. sin β on  ja  jagatis.
  3. cos α on  ja  jagatis.
  4. cos β on  ja  jagatis.
  5. tan α on  ja  jagatis.
  6. cot α on  ja  jagatis.
  7. tan β on  ja  jagatis.
Palun oota