Mis on ratsionaalarvud?

Me elame arvude keskel. Iga päev tuleb meil midagi loendada, mõõta ja arvutada. Mõtle, mida oled Sina täna loendanud, mõõtnud või arvutanud.

Arve 0; 1; 2; 3; ... nimetatakse loomulikeks arvudeks ehk naturaalarvudeks. Neid kasutasid kindlasti juba enne kooli, kuid lähemalt õppisid nende omadusi tundma alles esimestes klassides. Naturaalarve saab alati liita ja korrutada, kuid lahutamis- ning jagamistehte vastust alati naturaalarvuga väljendada ei saa.

Näiteks, kui liidame naturaalarvud 3 ja 4, saame vastuseks naturaalarvu 7. Kui korrutame samad arvud, saame vastuseks naturaalarvu 12.

Kui lahutame naturaalarvust 3 naturaalarvu 4, saame vastuseks –1 ehk negatiivse arvu. Kui jagame need arvud, saame vastuseks \frac{3}{4} ehk 0,75 ehk murdarvu.Seega selleks, et lahutada väiksemast naturaalarvust suuremat, on tarvis negatiivseid täisarve, mis on naturaalarvude vastandarvud. Nendega õppisid arvutama eelmisel aastal. Koos naturaalarvudega moodustavad need täisarvude hulga.

Selleks, et alati saaks jagada kahte täisarvu (v.a jagamine nulliga), on tarvis positiivseid ja negatiivseid murdarve. Murdarvud ja täisarvud kokku moodustavad ratsionaalarvude hulga. Nendega õpimegi selles teemas arvutama.

Seotud sisu

Vanaegiptuse murrud

Murdarve tundsid juba vanad egiptlased. Nende viis harilikke murde kirjutada erines aga suuresti sellest, mis on meile harjumuspärane. Omaette kirjapilt oli ainult tüvimurdudel (murrud, mille lugeja on 1 ja nimetaja nullist erinev).

Kõiki ülejäänud murde avaldati nende kaudu. Näiteks \frac{3}{8}=\frac{1}{4}+\frac{1}{8} ja \frac{5}{12}=\frac{1}{3}+\frac{1}{12}.

1850ndatel leiti Egiptuses papüüruslehed, mis käsitlesid toonaseid matemaatikateadmisi, sealhulgas ka murdude kohta. Tänapäeval kutsutakse neid Rhindi papüüruseks vanavarakoguja järgi, kes need kohalikelt aardeotsijatelt ostis.

Rhindi papüürus pärineb umbes aastast 1550 eKr.

Esimesel papüüruslehel on esitatud tüvimurdude summana murrud kujul \frac{2}{n}, kui n on paaritu naturaalarv 3-st kuni 101-ni. Näiteks \frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15} ja \frac{2}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{18}.

Seotud sisu

Mida uut õpime?

Pärast selle teema õppimist Sa tead, mis on

ratsionaalarvud,
arvu vastandarv,
arvu absoluutväärtus,
arvu aste,

ja Sa oskad

ratsionaalarve järjestada, liita, lahutada, korrutada ja jagada;
kasutada tehete järjekorra reegleid ning liitmise ja korrutamise seadusi;
arvutada arvtelje kahe punkti vahelist kaugust ja ratsionaalarve sisaldavate tähtavaldiste väärtust;
arve astendada ja kasutada arvu 10 astmeid suurte arvude kirjutamisel.

Seotud sisu

Sissejuhatav kordamine ja täiendamine

A()

B()

C()

D()

E()

G()

–7
–23
–5,2
23
–0,1
14
15
100
–14
3,8
–87
–27

|5|
|–6|
–|–2|
1,8
–|4,2|
$- |\frac{5}{6}|$
$|- \frac{5}{8}|$
|3,14|

–7 < 1

, , , , , ,

–2 < 5

, , , , , ,

–7 < –1

, , , , , ,

–2,5 < 3,8

, , , , ,

–100,3 < –95,2

, , , , ,

–5 < 0,87

, , , , ,

–6 + (–7) =

11 + 8 =

–13 + (–27) =

–25 + 15 =

37 + (–40) =

–32 + 56 =

–21 – 15 = –21 + =

3 – (–12) = 3 + =

–7 – (–9) = –7 + =

25 · 3 =

–12 · (–10) =

–60 : (–10) =

25 · (–3) =

–36 : 18 =

–15 · 20 =

2 + (–7) – 12 – (–8) = + () =

10 – 12 + 15 – 10 = + () =

–25 – 25 – 10 – 100 + 70 = 70 + () =

–14 – 6 – 25 + 40 + 25 – 20 = + () =

125 – 25 + 28 + 52 – 16 – 4 + 95 = + () =

Tähe väärtus	Tähtavaldise väärtus
n = –10	=
n = 50	=

Tähe väärtus	Tähtavaldise väärtus
m = –10	=
m = 5

a + 7 = 28a =

b + 10 = –1b =

10 – c = 7c =

–10 – d = 7d =

3m = 6 m =

–4n = 8n =

2p = –10p =

–3r = –9r =

s : 4 = 2 s =

–12 : t = 3t =

u : 3 = –6u =

–10 : v = –2v =

25 · (–2) – 49 =
–36 : 4 – 7 =
–3 · (6 – 10) – 12 =
56 : (–7) + 9 =
–12 + 8 : 4 =
–2 · 20 – 5 · (–4) =

1) \|x\| = 5
2) \|x\| = 10
3) \|x\| = –5
4) –\|x\| = –10
5) \|–x\| = 2
6) \|–x\| = –1

Mitu kraadi näitas termomeeter

kell 3.00?	kell 12.00?	kell 20.00?	kell 23.00?
℃	℃	℃	℃

Mis kellaajal oli temperatuur

–3°?	0°?	+2°?
kell ja	kell ja	kell ja

Kõige madalam oli temperatuur kell ja siis oli ℃.
Kõige kõrgem oli temperatuur kell ja siis oli ℃.
Termomeeter näitas külma kella -st kella -ni ja sooja kella -st kella -ni.
Kella 10-st 15-ni temperatuur kella 2-st 8-ni temperatuur
Temperatuur langes kella -st kella -ni ja kella -st kella -ni ning tõusis kella -st kella -ni.

\frac{16}{20}=	\frac{9}{12}=
\frac{21}{35}=	\frac{13}{26}=
\frac{25}{75}=	\frac{36}{30}=
\frac{55}{100}=

\frac{3}{4}=

\frac{1}{6}=

\frac{2}{7}=

\frac{5}{14}

\frac{7}{12}=

\frac{5}{18}=

\frac{4}{7}=

\frac{3}{5}=

57 + 203 =

3002 – 9 =

195 + 405 =

128 – 38 =

0,8 – 0,25 =

1,24 + 3,06 =

2,74 – 1,7 =

3,8 + 6,2 =

4 · 205 =

2408 : 4 =

30 · 15 =

6000 : 20 =

1,6 : 4 =

0,8 · 0,05 =

0,2 : 0,01 =

1,6 : 0,8 =

\frac{4}{7}+\frac{3}{7}=

\frac{10}{11}-\frac{5}{11}=

\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=

\frac{8}{15}-\frac{4}{15}=

\frac{12}{13}-\frac{7}{13}=

\frac{8}{9}+\frac{4}{9}=

3-\frac{2}{3}=

\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=

\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{5}=

\frac{4}{5}\ :\ 3=

6\cdot\frac{1}{6}=

4\ :\ \frac{1}{4}=

\frac{3}{5}\ :\ \frac{3}{4}=

\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{5}=

2\ :\ \frac{2}{3}=

\frac{3}{10}\cdot5=

\frac{33}{100}

$\frac{4}{5}$ =

$\frac{3}{10}$ =

$\frac{5}{8}$ =

2 $\frac{3}{4}$ =

1 $\frac{4}{25}$ =

3 $\frac{21}{50}$ =

0,7 =

1,25 =

0,36 =

2,04 =

0,65 =

3,47 =

1,205 =

0,5+\frac{1}{3}=

\frac{4}{5}-0,3=

\frac{7}{12}+0,25=

1\frac{1}{2}-0,15=

3,6+\frac{5}{6}=

2\frac{3}{4}-2,65=

0,4\ :\ \frac{4}{15}=

\frac{1}{6}\cdot0,45=

\frac{3}{8}\ :\ 1,25=

\frac{7}{12}\cdot0,9=

3\frac{2}{5}\ :\ 0,17=

5,1\ :\ \frac{3}{10}=

984 + 3926 =

4000 – 598 =

195 + 14 866 =

95 041 – 8704 =

4,807 + 0,39 =

5,1 – 2,88 =

3,06 – 0,158 =

15,4 + 38,63 =

47 · 529 =

7740 : 36 =

604 · 105 =

10 452 : 52 =

9,477 : 2,7 =

0,84 · 3,5 =

0,0704 : 0,11 =

0,61 · 1,12 =

Vastus. Selle sõidu keskmine kiirus oli

\frac{km}{h}

Rudolph Lewis

$\frac{1}{2}$ = %

$\frac{3}{4}$ = %

$\frac{9}{10}$ = %

0,35 = %

0,08 = %

$\frac{8}{100}$ = %

0,0045 = %

0,023 = %

30% = 0,3 = \frac{3}{10}

45% = =

67% = =

80% = =

100% =

85% = =

22% = =

48% = =

(100; 10)	= %
(500; 25)	= %
(120; 12)	= %
(60; 4)	= %
(1200; 240)	= %

Pühajärv Otepää lähistel

Vastus. Otepää looduspargist on maismaa % ja veekogude all %.

Vastus. Kolmnurga pindala on cm².

1) 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, , ,

2) 3, 1, 4, 2, 5, 3, 6, 4, , ,

Seotud sisu

1) \|x\| = 5
2) \|x\| = 10
3) \|x\| = –5
4) –\|x\| = –10
5) \|–x\| = 2
6) \|–x\| = –1

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Mis on ratsionaal­arvud?

Seotud sisu

Vanaegiptuse murrud

Seotud sisu

Mida uut õpime?

Seotud sisu

Sisse­juhatav kordamine ja täiendamine

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid

Mis on ratsionaalarvud?

Sissejuhatav kordamine ja täiendamine