Arvudest

1. Arvuhulgad

Meenuta!

Naturaalarvud on saadud objektide loendamisel. Naturaalarvud on 0; 1; 2; 3; 4; …

Kui lisada naturaalarvudele nende vastandarvud, siis saame täisarvud. Täisarvud on …; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; …

Kui täisarvude hulgaga ühendada kõik positiivsed ja negatiivsed murdarvud, siis saame ratsionaalarvud.

Iga ratsionaalarvu saab avaldada kahe täisarvu jagatisena ja tulemuseks on lõpmatu perioodiline kümnendmurd.

Kui arvu (nagu näiteks arve π, \sqrt{2}, \sin45\degree jpt) ei saa esitada kahe täisarvu jagatisena, siis see arv ei ole ratsionaalarv. Selliseid arve nimetatakse irratsionaalarvudeks, mis koos ratsionaalarvudega moodustavad reaalarvud. Irratsionaalarv avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna.Kui arvude kuuluvuse kohta ei ole edaspidi midagi öeldud, siis tuleb nende all mõelda alati reaalarve.

$37$
$10^{- 10}$
$- 8$
$- 3 \frac{2}{3}$
$0$
$3,5$
$10^{5}$
$- 999$
$1002$
$2,75$
$\frac{2}{7}$
$- 3,5$

Arv 2 on reaalarv.
Arv $\frac{2}{3}$ ei ole täisarv.
Arv π ei ole reaalarv.
Arv $\sqrt{3}$ on reaalarv.
Arv –4 ei ole naturaalarv.
Arv –3,7 ei ole ratsionaalarv.
Arv –5 on ratsionaalarv.
Arv $\sqrt{5}$ on ratsionaalarv.
Arv 0,2 on naturaalarv.
Arv 3 ei ole täisarv.

Joon. 1

A()

B()

C()

D()

E()

Arv	2	–4,5	1,5	–4	3
Vastandarv

Vastus. Punktide A ja B vahele jäävad täisarvud , , , , , ja .

7. Arvu standardkuju

Meenuta!Väga suuri ja väikesi arve saab kirjutada arvu 10 astme abil kujul a\cdot10^k, kus k on täisarv ja 1\le a<10. Selliselt esitatud arve nimetatakse standardkujulisteks.Näide 1. Kui maakera massi väljendada tavalisel kujul täisarvuna, siis tuleks kirjutada

5 97 \underset{22 nulli}{\underset{⏟}{0 000 000 000 000 000 000 000}} kg

Arvu 10 astme abil saame selle arvu kirjutada teisiti: 597\cdot10^{22}\ \mathrm{kg}=5,97\cdot10^{24}\ \mathrm{kg}. Viimasena saadud arvul ongi standardkuju.Näide 2. Vesiniku aatomi massi väljendaks tavalisel kujul kümnendmurd $\underset{24 nulli}{\underset{⏟}{0, 000 000 000 000 000 000 000 00}} 167 g$ .

Sama arv standardkujul: 1,67\ :\ 10^{24}\ \mathrm{g}=1,67\cdot10^{-24}\ \mathrm{g}.

$235 000 000$
$235 \cdot 10^{6}$
$2,35 \cdot 10^{8}$
$47,5 \cdot 10^{- 7}$
$4,75 \cdot 10^{- 6}$
$0,0475 \cdot 10^{- 4}$

32 000 000 000 000 =

437 000 000 000 000 000 =

5 162 000 000 000 =

0,000 000 000 25 =

0,000 000 000 000 987 =

0,000 000 000 000 000 2358 =

2,5\cdot1,8\cdot10^9 =

3,12\cdot10^8\cdot4,5\cdot10^9 =

1,04\cdot10^{12}\cdot2,1\cdot10^{-9} =

9,8\cdot10^{-9}\cdot2\cdot10^{-7} =

3,6\cdot10^{15}\ :\ \left(3\cdot10^6\right) =

14,4\cdot10^7\ :\ \left(0,8\cdot10^{-5}\right) =

0,9\cdot10^{-17}\ :\ \left(45\cdot10^{-7}\right) =

132\cdot10^{-15}\ :\ \left(0,6\cdot10^5\right) =

11. Arvu absoluutväärtus

Meenuta!Arvu absoluutväärtus on kaugus arvtelje nullpunktist kuni antud arvu kujutava punktini.

|a| = \{\begin{cases} a, kui a \geq 0 \\ - a, kui a < 0 \end{cases}

\left|-15\right| =

\left|37\right| =

\left|25\cdot4-100\right| =

\left|50-6\cdot12\right| =

Arv 58 452 jagub

2-ga
3-ga
5-ga
9-ga
10-ga

Arv 2745 jagub

2-ga
3-ga
5-ga
9-ga
10-ga

Arv 3050 jagub

2-ga
3-ga
5-ga
9-ga
10-ga

Arv 434 061 jagub

2-ga
3-ga
5-ga
9-ga
10-ga

Seotud sisu

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Arvudest

1. Arvu­hulgad

7. Arvu standard­kuju

11. Arvu absoluut­väärtus

Seotud sisu

Tekstiabi prooviversioon

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid

1. Arvuhulgad

7. Arvu standardkuju

11. Arvu absoluutväärtus