Raskusjõust põhjustatud rõhk vedelikus

Rääkides füüsikalisest uurimismeetodist, oleme seni peamiselt rõhutanud katsetamise tähtsust, mis on füüsikas peamiseks tõe kindlakstegemise meetodiks. Kõike me ei suuda katsetamise teel avastada ja alati ei ole seda ka vaja, sest meil on kasutada mitmed juba varem avastatud seaduspärasused. Neid kasutades saame samuti tuletada uusi teadmisi, mida siis vajadusel katseliselt üle kontrollida.

Vaatame silindrilises anumas olevat vedelikusammast kõrgusega h ja esitame küsimuse, kas see vedelikusammas avaldab anuma põhjale rõhku? Sellele küsimusele saame vastata jaatavalt. Teame, et jõu mõjumisel mingile pinnale avaldab see rõhku. Mis jõuga on siin tegemist? Ilmselt raskusjõuga, sest vedelik on kindla massiga ja nii nagu kõikidele kehadele, mõjub ka anumas olevale vedelikule raskusjõud. Raskusjõu tõttu avaldab vedelik anuma põhjale samasugust rõhku, nagu mistahes sama suur pinnale mõjuv jõud.

Kuidas vedelikusamba rõhku arvutada? Osutub, et see on antud juhul üsna lihtne. Rõhu arvutamiseks peame leidma vedelikusambale mõjuva raskusjõu F_r ja jagama selle anuma põhja pindalaga S. Raskusjõud avaldub vedeliku massi m kaudu valemiga F_r = mg.

Kuidas leida vedeliku massi? Seda saab leida vedeliku ruumala ja tiheduse kaudu. Vedeliku ruumala V = Sh on võrdne põhja pindala ja vedelikusamba kõrguse korrutisega, vedeliku tiheduse ρ saame aga leida tabelitest. (Väike meeldetuletus eelmisel aastal õpitud tihedusest on õppetüki lõpus.) Vedeliku mass avaldub tiheduse ja ruumala kaudu järgmiselt:

m = ρV = ρSh.

Vedelikule mõjuva raskusjõu saame nüüd kirjutada kujul

F_r = mg = ρShg.

Vedeliku poolt avaldatava rõhu saamiseks tuleb raskusjõud jagada põhja pindalaga:

$p=\frac{F_r}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$.

Jagamisel taandub anuma põhja pindala välja ja tulemus sõltub ainult vedelikusamba kõrgusest, sest tihedus on antud vedelikku iseloomustav suurus ja g on konstant.

Seega avaldab vedelikusammas anuma põhjale rõhku

kus ρ on vedeliku tihedus, g = 10 $\frac{\text{N}}{\text{kg}}$ on konstant ja h on vedelikusamba kõrgus.

Nüüd püstitame uue probleemi, mille lahendamiseks kasutame eespool tuletatud rõhu valemit. Kas ka vedeliku sees avaldab vedelik rõhku?

Vaatame jälle silindrilist vedelikusammast. Seekord aga küsime, kuidas on rõhuga vedelikus mingil sügavusel h allpool vedeliku pinda. Vaatame joonisel toodud vedeliku ristlõiget pindalaga S, mis asetseb sügavusel h vedeliku ülemisest pinnast. Sellest pinnast allpool asetsev vedelikukiht vaadeldavale pinnale ilmselt rõhku ei avalda, sest sellele mõjuv raskusjõud on suunatud allapoole. Küll aga avaldab rõhku üleval pool olev vedelikukiht kõrgusega h, sest see mõjub raskusjõu toimel meie poolt vaadeldavale pinnale ja tekitab sama suure rõhu nagu varem vaadatud vedelikusammas kõrgusega h anuma põhjale. Eespool tuletatud valemit kasutades võime kirjutada, et sügavusel h on rõhk vedelikus arvutatav valemiga

p = ρgh.

Tulemuseks saime jälle võrdelise sõltuvuse, rõhk vedelikus kasvab võrdeliselt sügavusega h vedeliku pinnast.

Eelneva illustreerimiseks teeme arvutused vee jaoks. Arvutame, kui suur on rõhk vees väikestel sügavustel, ja joonestame vastava graafiku. Võttes vee tiheduse ρ = 1000 $\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\text{3}}}$ ja g = 10 $\frac{\text{N}}{\text{kg}}$, saame rõhu arvutamise valemi

p = 1000  · 10 · h Pa = 10h kPa,

kus sügavus h on meetrites.

Tulemused on antud tabelis.

Rõhu sõltuvus sügavusest vees on kujutatud graafikul. Graafikuks on sirgjoon, sest tegemist on võrdelise sõltuvusega p = 10h kPa, mille matemaatikud kirjutaks kujul y = 10x.

Eespool tuletasime rõhu valemi lihtsa erijuhu jaoks, kui oli tegemist silindrilise vedelikusambaga. Saime lihtsa tulemuse, et rõhk vedelikus sõltub võrdeliselt sügavusest vedeliku pinnast. Kas see lihtne seaduspärasus kehtib ka üldjuhul? Pole ju kõik anumad silindrilised, rääkimata veekogudest.

Osutub, et meie poolt lihtsal erijuhul tuletatud valem on üldine ega sõltu anuma kujust. Seda väidet saame katseliselt tõestada ühendatud anumatega. Kallates joonisel toodud anumasse vett, on lihtne näha, et sõltumata torude kujust on veesammas igal pool ühekõrgune. Kuna vesi torudes ei liigu, peab kõikides torudes olema rõhk ühel ja samal kõrgusel ühesugune. Kui rõhk erineks, paneks see vee voolama kõrgema rõhuga piirkonnast madalama rõhuga piirkonda.

Selles õppetükis tuletatud valem võimaldab arvutada vedelikusamba enda poolt avaldatavat rõhku. Järgmises õppetükis näeme, et kui tahame teada tegelikku rõhku vedelikus, peame vedelikusamba rõhule lisama veel õhurõhu, mis just eriti väike ei olegi (umbes 100 000 Pa).

Aine tihedus on füüsikaline suurus, mis näitab, kui suur on selle aine ruumalaühiku mass. Valemina:

$\rho =\frac{m}{V}$.

Tiheduse arvutamiseks tuleb vastavast ainest keha mass jagada selle ruumalaga.

Tiheduse põhiühikuks on 1 $\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\text{3}}}$. Kasutatakse ka ühikuid $\frac{\text{kg}}{{\text{dm}}^{\text{3}}}$ ja $\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^{\text{3}}}$.

Vee tihedus on 1000 $\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\text{3}}}$, mis tähendab, et 1 m³ vee mass on 1000 kg = 1 t.

Elavhõbeda tihedus on 13 600 $\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\text{3}}}$, seega on 1 m³ elavhõbeda mass 13 600 kg = 13,6 tonni.

Antud õppetükis kasutame tihedust antud ruumalaga ainekoguse massi arvutamiseks. Tiheduse valemist saame valemi massi arvutamiseks:

m = ρV.

Leiame näiteks 1 dm³ ehk ühe liitri vee massi. Vee tihedus on ülal toodud. Massi arvutamiseks peame 1 dm³ teisendama ruumiühikuks 1 m³. Et 1 dm³ = $\frac{1}{1000}$ m³, siis saame tulemuseks m = ρV = $\frac{1000}{1000}$ kg = 1 kg. Seega 1 liitri vee mass on 1 kg.

1. Vasta õppetüki alguses toodud küsimustele.