Символ arccos m

Курс „Функции”

Пусть cos α = m, и требуется найти угол α. Этот угол принято находить в промежутке 0 ≤ α ≤ π, в котором функция у = cos x принимает все свои возможные значения от –1 до 1 и притом каждое из них по одному разу (см. график функции, рис. 2.54). Угол α из отрезка \left[0;\ \pi\right], для которого cos x = m, обозначается символом arccos m; читают: арккосинус m. Таким образом,

arccos[понятие: Арккосинус, arccos 𝑚 (arkus­koosinus, arccos 𝑚) – наименьший положительный угол, косинус которого равен 𝑚.] m есть наименьший неотрицательный угол, косинус которого равен m.
​0° ≤ arccos m ≤ 180°, или 0 ≤ arccos m ≤ π.

Из определения следует, что

cos (arccos m) = m.

Пример 1.

В силу последнего соотношения \cos\left(\arccos0,7\right)=0,7.

На графике функции косинус (рис. 2.54) \arccos\left(-0,5\right)=\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{2\pi}{3}=120\degree, так как \cos120\degree=-0,5 и 0\degree\le120\degree\le180\degree.

Для вычисления значений arccos m на калькуляторе есть клавиши arccos или cos–1, либо нужно пользоваться комбинацией клавиш arc cos или клавиш INV cos. В остальном вычисления вполне аналогичны вычислению arcsin m.

Пример 2.

Чтобы вычислить arccos (–0,2) ≈1,772, действуем, в зависимости от типа калькулятора, по одной из следующих схем:

cos–1 (–) 0,2 =   или   0,2 +/– arccos   или   0,2 +/– cos–1   или   0,2 +/– arc cos   или   0,2 +/– INV cos.

More like this
More options

Упражнения

\arccos0 = 

\arccos0,5 = 

\arccos0,5\sqrt{2} = 

\arccos0,58 = 

\arccos0,125 = 

\arccos0,72 = 

\arccos\left(-0,1\right) = 

\arccos\left(-0,6\right) = 

\arccos\left(-0,38\right) = 

\arccos x=\frac{\pi}{3}
x = 

\arccos x=0
x = 

\arccos\left(4x+0,4\right)=\pi
x = 

\arccos\left(3x-1\right)=\frac{\pi}{10}
x ≈ 

\arccos x=4,7
x = 

\arccos x=0,783
x ≈ 

\cos\left(\arccos0,8\right) = 

\sin\left(\arccos0\right) = 

\sin\left(\arccos0,6\right) = 

\cos\left(\arccos1,4\right) = 

\sin\left(\arccos\left(-0,3\right)\right) = 

\tan\left(\arccos\left(-1\right)\right) = 

More like this
More options