Символ arctan m

Курс „Функции”

Если tan α = m и искомый угол α ищем в промежутке -\frac{\pi}{2}<\mathrm{\alpha}<\frac{\pi}{2} (см. график функции y = tan x, рис 2.56), то этот угол обозначается символом α = arctan m (читают: арктангенс m). Таким образом:

arctan[понятие: Арктангенс, arctan 𝑚 (arkus­tangens, arctan 𝑚) – наименьший по модулю угол, тангенс которого равен 𝑚.] m есть наименьший по модулю угол, тангенс которого равен m.
​−90° < arctan m < 90°, или -π2<arctan m<π2.

Из определения следует, что

 tan (arctan m) = m.

Пример 1.

В силу последнего соотношения \tan\left(\arctan\left(-10\right)\right)=-10.

Имеем также \arctan1=\frac{\pi}{4}, поскольку \tan\frac{\pi}{4}=1 и -\frac{\pi}{2}<\frac{\pi}{4}<\frac{\pi}{2}.

Для вычисления значений arctan m на калькуляторе используется одна из клавиш arctan, arctg или tan–1, tg–1, либо нужно пользоваться комбинацией клавиш arc tan или INV tan. В остальном вычисления аналогичны случаям вычисления arcsin m и arccos m.

Пример 2.

Убедитесь с помощью калькулятора, что в радианной мере \arctan12,03\approx1,4879.

В градусной мере получим, что \arctan12,03\approx85\degree15'.

Пример 3.

Вычислим \sin(\arctan(-3)).

С помощью калькулятора найдем угол \arctan(-3)=-71,56505\dots и затем сразу синус найденного угла: \sin(\arctan(-3))\approx-0,9487.

Seotud sisu
Muud tegevused

Упражнения

\arctan1 = 

\arctan\sqrt{3} = 

\arctan0 = 

\arctan2,65 = 

\arctan0,04 = 

\arctan99 = 

\arctan\left(-\sqrt{3}\right) = 

\arctan\left(-8,3\right) = 

\arctan x=\frac{\pi}{6}
x = 

\arctan x=\frac{\pi}{4}
x = 

\arctan x=\frac{\pi}{2}
x = 

\arctan x=0
x = 

\arctan x=-1,55
x = 

\arctan x=-0,0421
x = 

\arctan\left(x-4\right)=0
x = 

\arctan\left(4-x\right)=3
x = 

\arctan\left(5x+2,8\right)=1
x = 

\tan\left(\arctan36,7\right) = 

\cos\left(\arctan7\right) = 

\cos\left(\arctan\left(-2\right)\right) = 

Seotud sisu
Muud tegevused