Hetk­kiirus

Võrdust, mis võimaldab igal aja­hetkel t arvutada mööda mingit joont liikuva keha kaugust s lähte­punktist O, nimetatakse vaadeldava keha liikumis­seaduseks.

Olgu keha liikumis­seadus üld­juhul antud võrdusega s = f (t). Vaatleme keha liikumist hetkest t hetkeni t + Δt, s.t aja­vahemikus Δt. Et läbitud tee pikkused nendel hetkedel on f (t) ja f (t + Δt), siis aja­vahemikus Δt läbitud tee pikkus on

\Delta s=f\left(t+\Delta t\right)-f\left(t\right)

ja keskmine kiirus

v_k=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{f\left(t+\Delta t\right)-f\left(t\right)}{\Delta t}.

Järelikult,

kui \Delta t\to0, siis \frac{\Delta s}{\Delta t}\to v ehk v_k\to v.

Vaadeldes liikumis­seadust s = f (t) funktsioonina, võime üldistavalt öelda, et hetk­kiirus on suurus v, millele läheneb funktsiooni muudu Δs ja argumendi muudu Δt suhe, kui argumendi muut läheneb nullile.

Kasutades funktsiooni piir­väärtuse mõistet, on eel­öeldu põhjal

$$ v=\underset{\text{Δ}t\to 0}{\lim }{v}_k$$ ehk $$ v=\underset{\text{Δ}t\to 0}{\lim }\frac{\text{Δ}s}{\text{Δ}t}$$.

Sõnastatult: hetk­kiirus on funktsiooni s = f (t) muudu Δs ja argumendi muudu Δt suhte piir­väärtus, kui argumendi muut läheneb nullile.