Признаки подобия треугольников

1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

С помощью доказанного признака мы можем убедиться, что для изображенных на рисунке треугольников ∆KLM ∼ ∆PLQ, так как ∠MKL = ∠LPQ (по рисунку) и ∠KLM = ∠PLQ (вертикальные углы).

По­этому можем записать

$\frac{KM}{PQ}=\frac{ML}{LQ}=\frac{KL}{LP}$​.

2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Согласно этому признаку мы можем утверждать, что ∆ABC ∼ ∆KLM, так как ∠B = ∠M и $\frac{ML}{BC}=\frac{MK}{AB}=2$.

Из подобия треугольников можно, в свою очередь, вывести, что $\frac{KL}{AC}=2$ и ∠A = ∠K, ∠C = ∠L.

1. теорема 1 – признак подобия треугольников по двум углам (УУ);
2. теорема 2 – признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС);
3. определение подобия треугольников (§ 5.4), в котором выражается подобие треугольников по трем сторонам (ССС).

856. Признаки подобия треугольников

Начерти прямоугольный треугольник АВС и его высоту CD, проведенную из вершины прямого угла к гипотенузе. Найди на чертеже пары подобных треугольников. Запиши равные углы и отношения соответственных сторон.

858. GeoGebra

С помощью программы GeoGebra начерти два треугольника так, что два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. Убедись, что эти треугольники подобны. Для этого найди отношения соответственных сторон.

Указание. Первый треугольник начерти произвольно. С помощью инструмента «Угол» найди два угла этого треугольника. Построение второго треугольника начни с некоторого отрезка DE. От концов этого отрезка отложи углы первого треугольника с помощью инструмента «Угол заданной величины» Проведи вторые стороны этих углов (лучи DE´ и ED´) и найди точку их пересечения F, которая будет третьей вершиной второго тре­угольника.