Järgnevas asume uurima funktsioonide omadusi. Vaatleme funktsiooni y = f (x) graafikut (joonis 2.32). Oletame, et väljaspool lõiku [–2; 8] jätkub funktsiooni graafik nii, nagu jooniselt paistab (vasakult alla, paremalt üles).
Selle funktsiooni määramispiirkond X = R ja samuti Y = R, sest funktsioon omandab kõik väärtused vahemikus
Argumendi väärtusi, mille korral funktsiooni väärtus on 0, nimetatakse
funktsiooni nullkohtadeks.
Funktsiooni nullkohtade leidmiseks tuleb määrata need x väärtused, kus f (x) = 0.
Nullkohtade hulka tähistatakse sümboliga X0. Nullkohtades on funktsiooni graafikul x-teljega ühine punkt. Vaadeldaval funktsioonil y = f (x) on neli nullkohta (joonis 2.32): x1 = –2, x2 = 1, x3 = 4, x4 = 8 ehk X0 = {–2; 1; 4; 8}.
Funktsiooni positiivsuspiirkonna moodustavad argumendi need väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on positiivne.
Funktsiooni positiivsuspiirkonna leidmiseks tuleb määrata need x väärtused, kus f (x) > 0.
Funktsiooni negatiivsuspiirkonna moodustavad argumendi need väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on negatiivne.
Funktsiooni negatiivsuspiirkonna leidmiseks tuleb määrata need x väärtused, kus f (x) < 0.
Funktsiooni positiivsuspiirkonda tähistame X+ ja negatiivsuspiirkonda X–. Kui funktsiooni väärtused on positiivsed, siis asub funktsiooni graafik selles piirkonnas ülalpool x-telge (joonis 2.33a). Negatiivsuspiirkonnas asub graafik allpool x-telge (joonis 2.33b).
Vaadeldava funktsiooni korral
X+ = (–2; 1) ∪ (4; 8) ∪ (8; ∞) ja X– = (–∞; –2) ∪ (1; 4).
Üldiselt X = X0 ∪ X+ ∪ X–.
Näide.
Leiame funktsiooni y = 4x – 2 nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonna.
Nullkohtade leidmiseks lahendame võrrandi 4x – 2 = 0 ja saame nullkohaks x = 0,5.
Positiivsuspiirkonna leiame võrratusest 4x – 2 > 0, millest 4x > 2 ehk x > 0,5. Negatiivsuspiirkonna leiame võrratusest 4x – 2 < 0, mille lahendiks on x < 0,5.
Vastus. X0 = {0,5}, X+ = (0,5; ∞) ja X– = (–∞; 0,5).
Ülesanded A
Ülesanne 451. Funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkond
Ülesanne 452. Funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkond
Ülesanne 453. Funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkond
Ülesanded B
Ülesanne 454. Funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkond
Ülesanne 455. Parameetri väärtused
Vastus. Selle funktsiooni väärtused on kogu määramispiirkonnas negatiivsed kui
Ülesanne 456. Parameetri väärtused
Vastus. Selle funktsiooni väärtused on kogu määramispiirkonnas positiivsed kui
Ülesanne 457. Parameetri väärtused
Vastus. Sellel funktsioonil on ainult üks nullkoht kui
