Juhuslik sündmus

Tõenäosus­teooria on matemaatika osa, mis uurib juhuslikke sündmusi, püüdes nende toimumises leida seadus­pärasusi. Üheks vahendiks on see­juures sündmuse tõenäosuse mõiste.

Meenutame, mis on juhuslik sündmus.

Järelikult on tõenäosus­teoorias juhusliku sündmuse jaoks vaid kaks võimalust, see kas toimub või ei toimu. Kolmandat võimalust ei ole (nn välistatud kolmanda seadus). Reaalsuses on vahel asi keerulisem. Kui näiteks hommikul on trepp vee­piiskadest märg, siis pole alati selge, kas ikka toimus sündmus „sadas vihma” või mitte.

Juhuslikuks sündmuseks on näiteks võitmine loteriil, 6 silma tulek täringu viskamisel, laske­võistlusel märk­laua tabamine kümnesse.

Sündmusi tähistatakse lühema märkimise ja nimetamise huvides suur­tähtedega A, B, jne või sümbolitega A₁, A₂, jne.

Üks ja sama juhuslik sündmus A võib tavaliselt toimuda mitmel erineval viisil. Näiteks kahe täringu (olgu need must ja valge) korraga viskamisel võib 5 silma tulla (loeme selle sündmuseks A) neljal erineval viisil. Need on 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1, kus esimene liidetav näitab tulemust mustal täringul, teine aga valgel täringul. Nimetatud üksik­juhud ehk sündmuse A jaoks soodsad juhud on võrd­võimalikud, sest pole põhjust, et mingi variant neist neljast tuleks teistest sagedamini esile. Võrd­võimalikest juhtudest 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1 igat võib vaadelda oma­ette sündmusena. See­tõttu nimetatakse neid ka sündmuse A jaoks soodsateks elementaar­sündmuseks. Elementaar­sündmused ei ole enam esitatavad erinevate üksik­juhtude kaudu.

Elementaar­sündmusi tähistame edas­pidi sümbolitega E₁, E₂, E₃, …

Sündmuse A (5 silma tulek kahe täringu korraga viskamisel) soodsad juhud kuuluvad sündmuse A jaoks nn kõigi võimaluste hulka. Viimaseid on 36, sest nii mustal kui ka valgel täringul on erinevaid silmade arve 6. Ka need võimalused on võrd­võimalikud ega ole enam esitatavad erinevate üksik­juhtude kaudu. Kokku­võtvalt: kahe täringu korraga viskamisel on 5 silma tulekuks kõiki võimalusi (kõiki elementaar­sündmusi) 36 (1 + 1, 1 + 2, 1 + 3, …, 2 + 1, 2 + 2, …, 6 + 6), millest soodsaid juhte on 4.

Öeldakse, et elementaar­sündmuste hulk {E₁, E₂, E₃, …, E_n} on täielik ehk see moodustab elementaar­sündmuste ruumi, kui igal katsel, näiteks täringu viskamisel, mingi neist elementaar­sündmustest ikka esile tuleb, n on lõplik arv, ükski kaks elementaar­sündmust ei saa korraga (samal katsel) esile tulla ja muidugi on täidetud võrd­võimalikkuse nõue. Elementaar­sündmuste ruumi tähistatakse tavaliselt tähega U:

U = {E₁, E₂, E₃, …E_n}.

Kui sündmuse jaoks on soodsad kõik tema üksik­juhud (elementaar­sündmused E₁, E₂, E₃, …, E_n), nimetatakse sündmust kindlaks sündmuseks. Järelikult toimub kindel sündmus antud tingimuste korral kindlasti.

Näiteks on sündmus, mis seisneb kas 1, 2, 3, 4, 5 või 6 silma tulekus täringu viskamisel kindel sündmus, sest iga täringu­viske (katse) korral mingi silmade arv nendest ikka esile tuleb.

Kindlat sündmust tähistatakse tähega U või Ω.

Kui sündmuse V jaoks soodsad juhud puuduvad, nimetatakse sündmust V võimatuks sündmuseks. Võimatu sündmus ei toimu antud tingimuste korral kindlasti.

Nii on näiteks võimatu sündmus see, et täringu viskamisel tuleb 7 silma.

Võimatut sündmust tähistatakse tähega V või sümboliga ∅.

Sündmusi A ja B nimetatakse võrdseteks ning kirjutatakse A = B, kui nendel on samad soodsad juhud samade elementaar­sündmuste E₁, E₂, E₃, …, E_n seast.

Kui näiteks A tähendab paaris­arvu silmade tulekut ja B kahega jaguva silmade arvu tulekut täringu viskamisel, siis A = B.

Lühemalt:

Kindla sündmuse vastand­sündmuseks loetakse võimatut sündmust, s.t \overline{U}=V ja võimatu sündmuse vastand­sündmuseks kindlat sündmust, s.t \overline{V}=U.