Jõud ja kehade vastastikmõju

Martin kurtis isale, et teistel poistel on tublisti rohkem jõudu kui temal. Nad suudavad suuremat kivi tõsta kui tema, jõuavad teha rohkem kätekõverdusi, suudavad köit mööda kõrgemale ronida. Ka käesurumises jääb ta sõpradele alla. Martinile ei meeldinud keha­lises kasvatuses olla viimaste hulgas. Isa ütles selle peale: „Okei, hakkame treenima.”

Tavaelus ongi jõu mõiste seotud peamiselt inimese lihasejõuga. Füüsikas aga kasutatakse jõu mõistet kehadevahelise vastastikmõju iseloomustamiseks.

Kui me tahame keha liikumisolekut muuta, panna seisva keha liikuma, pidurdada liikuvat keha jne, peame seda keha mõjutama mingite teiste kehadega. Teiste kehade mõju antud kehale iseloomustatakse füüsikas jõu mõiste abil. Jõud avaldub näiteks keha tõmbamisel või tõukamisel, kuid jõu mõju ei pruugi alati olla nähtav. Teame, et Maa tõmbab kõiki kehi enda poole. Selle kohta ütleme, et kehale mõjub Maa külgetõmbejõud. Nii nagu iga füüsikaline suurus, on ka jõud täpselt määratletud suurus, jõul on kindel ühik ja jõudu saab mõõta.

Jõud on füüsikaline suurus, mis iseloomustab ühe keha mõju teisele.

Jõudu saab mõõta dünamomeetriga.

Jõu ühikuks on 1 N (njuuton). Jõu tähis on F.

Jõud on suunaga suurus: lisaks jõu väärtusele on vaja teada jõu mõjumise suunda. Jõu suunda näitame joonistel vastavate nooltega.

Jõu ühikule on antud nimetus inglise teadlase Isaac Newtoni auks.

Dünamomeetri põhiosaks on vedru. Mida suuremat jõudu dünamomeetrile rakendada, seda pikemaks venib vedru. Jõu väärtuse saame dünamomeetri skaalalt.

Kui riputada dünamomeetri vedru otsa mingi koormis, näitab dünamomeeter koormisele mõjuvat raskusjõudu. Nii saame 1 kg koormise korra dünamomeetri näiduks 10 N. Seega on 1 kg kehale mõjuv raskusjõud 10 N. Raskusjõud on suunatud Maa keskpunkti poole, seetõttu kujutame seda vertikaalselt allapoole suunatud noolega. Analoogiliselt saaksime 100 g ehk 0,1 kg koormise korral dünamomeetri näiduks 1 N. Järgmises õppetükis räägime, miks on raskusjõud võrdeline keha massiga. Raskusjõudu tähistame F_r.

Ühendame dünamomeetri mingi liikumatu eseme külge ja tõmbame dünamomeetrist. Kui dünamomeetri näit on 2,5 N, tähendab see seda, et me tõmbame jõuga 2,5 N. Nüüd on jõud suunatud horisontaalselt ja me kujutame seda vastava horisontaalse noolega.

Kui kehad on omavahel vastastikmõjus, siis on alati vähemalt kaks keha, mis mõjutavad teineteist mingi jõuga. Üks jõududest mõjub ühele, teine teisele kehale. Milline on seos nende kahe jõu vahel? Teeme katse kahe dünamomeetriga. Üks katsetaja hoiab ühest dünamomeetrist, teine teisest. Dünamomeetrid on omavahel ühendatud. Üks katsetaja tõmbab dünamomeetrist. Mõlemad dünamomeetrid näitavad ühesuurust jõudu. Seejärel tõmbab teine katsetaja. Ka nüüd on jõud võrdsed. Ka sel juhul, kui tõmbavad mõlemad, on jõud ikka võrdsed. Joonisel kujutatud juhul on tõmbejõud 2,5 N.

Osutub, et see on üldine seaduspärasus ja kehtib nii tõmbe- kui ka tõukejõu korral: kui üks keha mõjutab teist keha mingi jõuga F, mõjutab teine keha esimest sama suure, kuid vastassuunalise jõuga. Selle jõudude üldise omaduse sõnastas Newton.

Maris ja Hanna seisavad rulluiskudel. Tüdrukud hoiavad käed vastamisi. Neil on kavas veidi lõbutseda ja tagurpidi sõita. Maris lükkab Hannat. Lükkamisel Maris pingutab oma lihaseid. Füüsika keeles tähendab see seda, et Maris lükkab Hannat mingi kindla jõuga endast eemale. Lihaste pingutuseta ei saa ka Hanna. Seetõttu lükkab ka Hanna Marist mingi jõuga.

Maris lükkab Hannat ja Hanna Marist – see on kehade vastastikmõju. Ka siin on nii nagu katses dünamomeetritega, et kui Maris lükkab Hannat mingi jõuga F₁, lükkab Hanna Marist sama suure, kuid vastassuunalise jõuga F₂ = F₁.

Kuidas hakkavad Maris ja Hanna liikuma? Teeme mõned lihtsad katsed ja uurime, kuidas jõud mõjutab keha liikumisolekut.

Vahenditeks on kaks vankrikest, kumbki massiga 0,5 kg. Vankrikestele asetamiseks on koormised 0,5 kg, 0,5 kg ja 1,5 kg. Vajalik on selline vedru, mida saab kokku suruda. Lisaks on vaja kahte joonlauda ja kella.

Asetame vankrikestele koormised. Olgu vasakpoolse vankrikese kogumass koos koormisega m₁ ja parempoolse vankrikese kogumass koos koormisega m₂. Paneme vankrikeste vahele vedru, surume vedru kokku ja seome niidiga kinni. Vankrid seisavad paigal.

Vabastame vedru (lõikame vedrut hoidva niidi katki). Vedru sirgub ja lükkab vankrikesed liikuma. Mõõdame ära vankrikeste kiirused. Selleks mõõdame vankrikeste poolt mingi aja jooksul, näiteks 2 s jooksul läbitud teepikkuse ja jagame selle ajaga. Kaugust mõõdame sirgenenud vedru otspunktidest.

Katsetame erinevate koormistega. Teeme kaks katset. Katse tulemused:

1. Asetame mõlemale vankrikesele 0,5 kg koormised. Nüüd on vankrikeste kogumassid võrdsed: m₁ = m₂ = 1 kg. Mõõdame ära vankrikeste kiirused. Saame, et mõlemad vankrid hakkasid vedru mõjul liikuma ühesuguse kiirusega v₁ = v₂ = 8 $\[ \frac{\text{cm}}{\text{s}} \]$.

Järeldus: katse kinnitab eespool toodud tõsiasja, et kui vedru sirgub, lükkab ta ühesuguse jõuga mõlemat vankrikest. Kuna vankrikeste kogumassid olid ühesuurused, hakkasid nad neile mõjuva võrdse jõu toimel võrdse kiirusega liikuma. Sel ajal kui vedru sirgus, liikusid vankrikesed kiirenevalt, kui aga vedru neid enam ei lükanud, liikusid nad edasi ühtlase kiirusega v₁ = v₂.

2. Asetame vasakpoolsele vankrikesele koormise 1,5 kg, teisele aga jätame sama koormise 0,5 kg. Nüüd on vasakpoolse vankrikese kogumass m₁ = 2 kg, parempoolse vankrikese kogumass aga endiselt m₂ = 1 kg. Kui vedru sirgub, mõõdame ära vankrikeste kiirused. Esimese vankrikese kiiruseks saame v₁ = 4 $\[ \frac{\text{cm}}{\text{s}} \]$, teise kiiruseks v₂ = 8 $\[ \frac{\text{cm}}{\text{s}} \]$.

Katse tulemus: teine vankrike sai vedru mõjul sama kiiruse mis esimeses katses. Tulemus on ootuspärane, sest vedru lükkas seda vankrikest ju sama jõuga, mis esimeses katses. Vasakpoolse vankrikese kiirus oli aga poole väiksem.

Järeldus: see, millise kiirusega hakkab keha peale jõu mõjumist liikuma, sõltub keha massist. Mida suurem on keha mass, seda aeglasemalt ta antud jõu mõjul liikuma hakkab. Katsest näeme, et poole suurema massiga keha hakkab liikuma poole väiksema kiirusega. Matemaatiliselt väljendades: keha kiirus on pöördvõrdeline keha massiga.

Katse tulemus jääb samaks, kui vahetame koormiste asukohad. Kui vasakpoolne on kogumassiga 1 kg ja parempoolne 2 kg, hakkab vasakpoolne liikuma kiirusega 8 $\[ \frac{\text{cm}}{\text{s}} \]$ ja parempoolne kiirusega 4 $\[ \frac{\text{cm}}{\text{s}} \]$. Vedru lükkab vankrikesi ikka ühe ja sama jõuga, sõltumata sellest, kummal pool üks või teine koormis on.

Kui me kordaks katseid erinevate koormiste ja erinevate vedrudega, jõuaks me tulemusele, et ühe ja sama jõu mõju tulemusena hakkavad kehad liikuma nii, et nende masside ja kiiruste korrutised on võrdsed:

See tähendabki, et kehade kiirused on pöördvõrdelised kehade massidega. Mida suurema massiga on keha, seda väiksema kiirusega ta sama jõu mõjul liikuma hakkab. See seaduspärasus kehtib ainult siis, kui ühesuurune jõud mõjub mõlemale kehale ühe ja sama aja vältel, nagu oli katses vedrudega.

Mida pikema aja jooksul kehale jõud mõjub, seda kiiremini ta liikuma hakkab. Joonisel on keha algul paigal (vasakpoolne asend) ja hakkab jõu F mõjul liikuma. Mingiks hetkeks t on keha selle jõu mõjul saanud kiiruseks v (parempoolne asend). Mida kauem jõud mõjub, seda rohkem keha kiirus kasvab. Kui kehale enam jõudu ei mõju, liigub ta edasi ühtlaselt ja sirgjooneliselt selleks hetkeks omandatud kiirusega v.

Mida kauem jõud kehale mõjub, seda suurema kiiruse keha saavutab.

Igale kehale mõjub raskusjõud.

Oletame, et koormis ripub nööri otsas. Koormisele mõjub allapoole suunatud raskusjõud. Koormist hoiab üleval nöör, mis tähendab, et nöör mõjutab koormist sama suure, kuid vastassuunalise tõmbejõuga F = F_r. Selle kohta öeldakse, et niidi tõmbejõud tasakaalustab koormisele mõjuva raskusjõu. Kui nöör katki lõigata, hakkab koormis kukkuma, sest nüüd mõjub koormisele ainult allapoole suunatud raskusjõud ja mingit tasakaalustavat jõudu enam ei ole.

Kui keha on horisontaalsel pinnal, on olukord analoogiline. Keha mõjub pinnale oma raskusjõuga F_r. Pind omakorda mõjutab keha sama suure, kuid vastassuunalise jõuga F = F_r. Jälle on kehale mõjuvad jõud tasakaalus ja keha võib kas olla paigal (asend 1) või liikuda ühtlaselt ja sirgjooneliselt (asend 2).

Fotol on kujutatud meest, kes üritab kivi tõsta. Kivi on aga raske ega kerki maast.

Olgu kivi mass 80 kg, siis mõjub kivile raskusjõud 800 N. Sama suure jõuga, 800 N, rõhub kivi maapinnale.

Kivi tõstmiseks avaldab mees kivile ülespoole suunatud jõudu. Olgu mehe tõstejõud 300 N. Mehe ja Maa poolt kivile mõjuv kogujõud on nüüd

Tõstejõud tuleb raskusjõust lahutada, sest need jõud mõjuvad vastassuunas: 800 N on suunatud allapoole, 300 N aga ülespoole. Kuigi kivi rõhub nüüd maapinnale väiksema jõuga 500 N, ei saa mees seda ikkagi liigutada.

Alles siis, kui mehe tõstejõud saab võrdseks raskusjõuga (800 N), on kivile mõjuv kogujõud 800 N – 800 N = 0 N võrdne nulliga ja kivi enam maapinnale survet ei avalda. Nüüd on võimalik kivi liikuma saada, avaldades tõstejõule lisaks väikest liikumissihilist lisajõudu.

Kokkuvõtteks võime öelda, et kivi tõstmiseks peame kivile rakendama raskusjõuga sama suurt, kuid vastassuunalist tõstejõudu.

1. Vasta õppetüki alguses olevatele küsimustele.
2. Too enda ümbrusest näiteid kehade vastastikmõju kohta. Millised on kehadele mõjuvad jõud?
3. Vali üks kehade vastastikmõju näide ja kirjelda kiiruse muutusi.
4. Sõrmega lastakse nipsu laual lebava kirjaklambri pihta. Mis juhtub (võrdle jõudusid, kiiruse muutusi)?
5. Auto liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Autole mõjub mootori veojõud ja liikumist takistavad jõud. Kui mootor välja lülitada, hakkab auto kiirus vähenema. Miks?
6. Traktoriga küntakse põldu. Põld on horisontaalne ja traktor liigub ühtlaselt. Kuidas on omavahel seotud traktori veojõud ja adra liikumist takistav jõud?