Energia

Kehad on omavahel vastastikmõjus. See tähendab, et kehadele mõjuvad jõud. Jõudude mõju tulemusena võivad muutuda kehade kiirused, samuti ka kehade vastastikune asend. Teades jõudusid ja kehade liikumist, saame arvutada jõudude poolt tehtud töö. Kehade kiiruse ja kehade vastastikuse asendi kirjeldamiseks on võetud kasutusele energia mõiste. Energia näitab, kui palju tööd võib antud tingimustes teha liikuv keha või vastastikmõjus olevad kehad.

Vibu pingutamisel tehakse näiteks 120 džauli suurune töö. Selle tulemusena omandab vibu uue omaduse. Selleks omaduseks on vibu suutlikkus teha tööd – lasta noolt. Vibu suutlikkust teha tööd iseloomustatakse arvuliselt energia abil. Pingutatud vibu korral ütleme, et vibu energia on 120 J, s.t võrdne vibu pingutamisel tehtud tööga.

Veiko unistuseks oli teha benji-hüpe [bendži-]. Benji-hüppaja seotakse pika kummiköie külge ja ta hüppab kõrgelt alla. Austrias Innsbrucki asub 192 m kõrgune Euroopa sild. Sillalt sooritatakse benji-hüppeid. Austriasse otsustatigi perega puhkusereisile sõita, et Veiko saaks köiehüppe sooritada ja teised pereliikmed saaksid nautida isa õhulendu. Veiko jalgade külge kinnitati tugevad rihmad. Julgestuseks pandi rindkere ümber turvis. Kummi­köie pikkus oli 40 m.

Veiko hüppas, langes täiesti vabalt ja kiirus üha kasvas. Köie sirgekssaamise hetkeni oli möödunud ligikaudu 3 sekundit ja Veiko kiirus oli umbes 100 $\frac{\text{km}}{\text{h}}$. Seejärel hakkas köis liikumist takistama ja kukkumisel kiirus enam ei kasvanud, vaid köie pikenedes vähenes. Veiko peatumise hetkeks oli köis veninud 170 m pikkuseks ja pikenenud 130 m võrra. Nüüd tõmbas köis Veikot suure jõuga üles. Kui võrrelda köie tõmbe­jõudu Veikole mõjuva raskusjõuga, siis oli köie tõmbejõud ligikaudu 2,6 korda suurem. Selle meeletult suure tõmbe tõttu lendas Veiko üles, küll mitte päris esialgsele kõrgusele. Tõusu kõrgust vähendas peaasjalikult õhutakistus. Nüüd algas uus allakukkumine, kuni köis jällegi peatas languse ning viis uuele tõusule. Nii liikus Veiko mitu korda alla ja üles. Kui hüppe hoog rauges, tõmmati Veiko abiköie abil sillale tagasi.

Internetist leiad infot benji-hüppe kohta otsingusõnaga Bungee jumping.

Selleks, et aru saada, mis benji-hüppel toimub, tuleb meil hüpet analüüsida energia poole pealt. Hüppel toimub mitmeid energia muundumisi. Kehade liikumise korral eristame kahte liiki energiat – kineetilist energiat ja potentsiaalset energiat.

Keha kineetiline energia (E_k) sõltub keha massist (m) ja keha kiiruse (v) ruudust. Kineetiline energia arvutatakse valemiga

Paigalseisev keha kineetilist energiat ei oma: kui keha kiirus on null, siis on null ka keha kineetiline energia. Igal liikuval kehal on sõltuvalt tema massist ja kiirusest kindel kineetiline energia. Oluline on kineetilise energia korral see, et energia kasvab võrdeliselt kiiruse ruuduga. Kui keha kiirus suureneb näiteks kaks korda, suureneb tema kineetiline energia neli korda.

Keha võib omada energiat ka keha kõrguse tõttu maapinnast või keha kuju muutumise tõttu elastsel deformatsioonil.

Tõstes keha massiga m maast või põrandalt kõrgusele h, me teeme tööd, mis on võrdne A = mgh. Me ütleme, et kõrgusele h tõstetud keha omab potentsiaalset energiat. Maa pinnalt (põrandalt) kõrgusele h tõstetud keha potentsiaalne energia arvutatakse valemiga

Mida kõrgemal keha asub, seda suurem on selle potentsiaalne energia. Nagu näha, on potentsiaalne energia kõrgusel h võrdne tööga, mida on vaja teha keha tõstmiseks samale kõrgusele. Kuna energia on keha võime teha tööd, siis olles tõstnud keha kõrgusele h ja lastes sellel sealt alla kukkuda, saame sama suure töö tagasi. Siin kirja pandud potentsiaalset energiat nimetatakse ka raskusjõu potentsiaalseks energiaks, sest see on seotud raskusjõuga F_r = mg või seda tasakaalustava jõuga tehtud tööga.

Potentsiaalset energiat omavad ka elastselt ka deformeeritud kehad, näiteks pingutatud vibu. Potentsiaalne energia on sel juhul seotud elastsusjõuga, mis on võrdeline hälbega tasakaaluasendist. Kui näiteks venitame vedru tema tavaasendist pikkuse l võrra pikemaks, mõjub vedru poolt elastsusjõud F = kl, mis püüab vedru algasendisse tagasi viia. k on vedru jäikust iseloomustav konstant ja näitab seda, kui kerge või raske on vedru pikemaks venitada. Samasugune elastsusjõud mõjub ka benji-hüppel kummiköies ja muutub samuti lineaarselt köie pikkuse suurenemisega. Vedru kokku­surumisega on sama moodi: surudes vedru pikkuse l võrra kokku, tekib vedrus jõud F = kl, mis püüab vedru jälle algasendisse tagasi viia. Kui vedru on pikkuse l võrra välja venitatud või kokku surutud, on vedru potentsiaalne energia $E_p=\frac{k{l}^2}{2}$. Seda potentsiaalset energiat nimetatakse elastsusjõu potentsiaalseks energiaks. Valemist näeme, et potentsiaalne energia kasvab vedru venitamisel võrdeliselt väljavenitatud pikkuse ruuduga.

Energia kõige olulisemaks omaduseks on muundumine ühest liigist teise. Tõstes keha üles kõrgusele h, andsime talle potentsiaalse energia E_p = mgh. Lastes nüüd kehal samalt kõrguselt vabalt alla kukkuda, hakkab keha kõrgus vähenema ja keha kiirus kasvama. Kõrguse vähenemisel tema potentsiaalne energia väheneb, kiiruse kasvades aga kineetiline energia suureneb. Maha kukkudes on kehal tema kiirusest sõltuvalt kineetiline energia $E_k=\frac{m{v}^2}{2}$. Kuidas on need energiad omavahel seotud?

Keha koguenergia on võrdne tema kineetilise ja potentsiaalse energia summaga:

E = E_k + E_p,

kusjuures potentsiaalne energia võib omakorda võrduda erinevate jõudude (raskusjõu ja elastsusjõu) potentsiaalsete energiate summaga.

Energia muundumise analüüs näitab, et kui kehale mõjub ainult raskusjõud ja elastsusjõud, on keha liikumisel tema koguenergia jääv suurus. Seda nimetatakse energia jäävuse seaduseks.

Viimasest võrdusest $\frac{m{v}^2}{2}=mgh$ saame peale massi taandamist seose kiiruse ja langemiskõrguse vahel $\frac{v^2}{2}=gh$. Tulemus on väga huvitav: keha kiirus kukkumisel ei sõltu keha massist ja on seega kõikidel samalt kõrguselt kukkunud kehadel ühesugune. Seda tõestas omal ajal Galileo Galilei oma kuulsa Pisa torni katsega. Sellega lükkas Galilei ümber Aristotelese väite, et raskemad kehad kukuvad kergematest kiiremini.

Kui me viskame keha üles, siis see, kui kõrgele keha tõuseb, sõltub temale antud algkiirusest. Nüüd on algoleku koguenergia kineetiline energia, mis keha tõusmisel muundub potentsiaalseks energiaks. Keha tõus lõpeb kõrgusel, kus kogu kineetiline energia on muundunud potentsiaalseks energiaks. Sama seose põhjal, mis eespool, saame algkiiruse kaudu arvutada tõusu kõrguse

$h=\frac{v^2}{2g}$.

Kõrgusel h jääb keha seisma ja kui teda seal miski kinni ei hoia, hakkab keha raskusjõu mõjul kukkuma. Maha kukkudes on tal jälle sama suur kineetiline energia, kui oli algul.

1. Inimene (punane punkt) on platvormil ja alustab kukkumist.
2. Inimene on langenud kõrgusele, kus köis on saanud sirgeks.
3. Inimene on langenud allapoole, köis on veninud pikemaks.
4. Inimene on jõudnud õhulennu kõige madalamasse punkti, kus ta jääb seisma ja hakkab üles tagasi liikuma.

Hüppe alguses on inimene oma lennu kõige madalamast punktist kõrgusel h (asend 1 joonisel). Tema koguenergia on potentsiaalne energia: E = mgh. Platvormilt kukkumisel liigub ta kiirenevalt ja osa potentsiaalsest energiast on muutunud kineetiliseks energiaks. Olles jõudnud kõrgusele h', kus köis on saanud sirgeks (keha on langenud köie pikkuse võrra), on keha koguenergia (asend 2 joonisel)

$E=\frac{m{(v^{\prime })}^2}{2}+mg{h}^{\prime }=mgh$.

Edasi hakkab köis pikenema ja keha kiirus v', mis oli vaba kukkumisega saavutatud, hakkab kahanema. See tuleb sellest, et osa energiast hakkab muunduma elastsusjõu potentsiaalseks energiaks. Vaatame olukorda mingil vahepealsel kõrgusel h'', kus keha kiirus on v'' ja elastsusjõu potentsiaalne energia olgu E''_el (asend 3 joonisel). Koguenergia on

$E=\frac{m{(v^{″})}^2}{2}+mg{h}^{″}+{E^{″}}_{el}=mgh$.

Langemise kõige madalamas punktis (asend 4 joonisel) on kõrgus võrdne nulliga (kõrgust arvestasime langemise kõige madalamast punktist), keha on hetkeks seisma jäänud, mistõttu ka kineetiline energia on võrdne nulliga. Keha koguenergia on nüüd võrdne väljavenitatud köie potentsiaalse energiaga E_el. Koguenergia on

E = E_el = mgh.

Energia jäävuse seadusest järeldub, et inimese esialgne potentsiaalne energia on nüüd muundunud väljavenitatud köie potentsiaalseks energiaks.

Edasine liikumine toimub eelnevaga vastupidiselt. Väljavenitatud kummiköie poolt mõjub inimesele ülespoole suunatud jõud, mis ületab mitmekordselt temale mõjuva raskusjõu ja inimene hakkab ülespoole tagasi liikuma. Nii, kuidas köie pikkuse lühenedes väheneb köie potentsiaalne energia, suureneb inimese potentsiaalne ja kineetiline energia. Kui köis on omandanud oma esialgse pikkuse, liigub inimene omandatud kineetilise energia arvel samale kõrgusele tagasi.

Tähelepanelik lugeja ilmselt märkas, et jutus on vastuolu. Eelmise lõigu lõpus on väide, et benji-hüppel tõuseb inimene samale kõrgusele tagasi. Kui me aga Veiko benji-hüppest rääkisime, siis kirjutasime, et Veiko ei tõusnud päris samale kõrgusele tagasi ja mitme üles alla liikumise tulemusena Veiko hoog rauges. Milles on asi?

Tegelikus elus on tihti nii, et kehadele mõjub ka muid jõudusid. Benji-hüppe analüüsil me eeldasime, et inimesele mõjub ainult kaks jõudu – Maa raskusjõud ja kummiköie elastsusjõud. Ainult nende jõudude mõjul liikudes kehtib energia jäävuse seadus ja iga hüppe lõpus tõuseks inimene samale kõrgusele tagasi. Tegelikkuses toimub aga liikumine õhus. Õhus mõjub liikuvatele kehadele õhutakistus, mis on keha liikumisele vastassuunaline. Õhutakistuse tõttu keha kiirus kahaneb ja seetõttu ei saa inimene tõusta täpselt samale kõrgusele tagasi, mistõttu üles-alla õõtsuva hüppaja hoog lõpuks raugeb. Kui me nüüd arvutaks õhutakistuse poolt keha liikumisel tehtud töö, siis näeksime, et see osa koguenergiast, mis hüppel „kaduma” läheb, on võrdne õhutakistuse poolt tehtud tööga. Teisisõnu, osa energiast läheb õhutakistuse tööks. Viimane omakorda muutub kehade siseenergiaks ehk soojusenergiaks. Kokkuvõttes kehtib jälle energia jäävuse seadus, sest „puuduv” energia muutus siseenergiaks.

Sarnane on olukord, kui me paneme näiteks klotsi mingi algkiirusega liikuma mööda horisontaalset pinda. Näeme, et klots jääb mõne aja pärast seisma, sest klotsile mõjub liikumisele vastassuunaline hõõrdejõud, mis liikumist pidurdab. Kui arvutada hõõrdejõu poolt tehtud töö, siis näeme, et kogu kineetiline energia on muutunud hõõrdejõu tööks. Selle arvel keha ja pind, millel keha liigub, soojenevad, mis tähendab nende siseenergia muutumist. Jällegi kehtib energia jäävuse seadus, kuid mehaaniline energia (kineetiline energia) on muundunud soojusenergiaks. Mida siledamad on pinnad, seda kaugemale keha liigub, aga lõpptulemus on ikkagi sama: keha kogu kineetiline energia muundub siseenergiaks. Ainult ideaalsel juhul, kui hõõrdumist üldse ei oleks, liiguks klots kogu aeg ühe ja sama kiirusega edasi.

Energia jäävuse seadus on üldkehtiv jäävusseadus. Kui esmapilgul tundub, et mingil liikumisel või protsessil energia jäävus ei kehti, siis lähem uurimine näitab, et osa meie poolt arvestatud energiast on muundunud mõneks muuks energia liigiks. Selle lisamine annab meile jälle algse koguenergia tagasi.

1. Vasta õppetüki alguses olevatele küsimustele.
2. Analüüsi energia muundumisi käimisel ja jalgrattaga sõitmisel. Arvesta, et käimisel toimub keha tõstmine ja langetamine.