Масштаб

  • Что показывает масштаб?
  • Что такое численный масштаб?
  • Что такое линейный масштаб?
  • Что oзначит масштаб 100 : 1?

Масштаб

Вилсандийский национальный парк (основан в 1993 г.) расположен на западном побережье Сааремаа. Он охватывает более 100 островов (77 км2) и окружающее их морское пространство, всего 191 км2. Здесь зарегистрировано более 250 видов и подвидов птиц. В парке гнездуется 112 видов, в том числе, несколько ценных и редких морских птиц (обыкновенная гага, нырок, клуша, серый гусь). Основная задача парка – сохранить побережье, места стоянок и гнездования птиц, лежбища тюленей.

Для того чтобы получить более точное представление о том, что изображено на карте, плане или чертеже, обычно указывается масштаб.

Масштаб показывает, во сколько раз изображённые на карте (плане, чертеже) объекты меньше, чем в действительности.

Масштаб карты Вилсандийского национального парка равен 1 : 350 000. Это означает, что одному сантиметру на этой карте соответствует на местности

350 000 см = 3500 м = 3 км 500 м.

Представление масштаба в виде отношения двух чисел называется численным масштабом. Часто численный масштаб дополняется линейным масштабом, то есть шкалой, на которой отмечены соответствующие делениям расстояния на местности.

Численный масштаб
Линейный масштаб

Пример

На карте с масштабом 1 : 4 500 000 расстояние от Тал­лин­на до Хельсинки равно 1,7 см. Каково примерно расстоя­ние от Таллинна до Хельсинки в действительности?

Решение

Расстояние на карте равно 1,7 см, а масштаб показывает, что в действительности это расстояние в 4 500 000 раз больше. Значит,

1,7 см · 4 500 000 = 7 650 000 см =
=​ 76 500 м = 76,5 км ≈ 80 км​.

Ответ: расстояние от Таллинна до Хельсинки по прямой составляет примерно 80 км.

Если же нам требуется изобразить на чертеже мелкие объекты в увеличенном виде, то масштаб записывается в виде 10 : 1 (100 : 1 и т. п.). Это означает, что 10 сантиметрам на рисунке соответствует 1 см в действительности (100 санти­метрам на рисунке соответствует 1 см и т. п.).

Подумай

  1. Что означает масштаб 1 : 1?
  2. В каком масштабе могло бы быть изображено крылышко комара?

Упражнения

Ответ:

  • расстояние от Кихельконна до Люманда на карте  см,
  • действительное расстояние приблизительно  км.

Измерь на какой-нибудь карте Эстонии расстояние между двумя городами по прямой и вычисли с помощью масштаба, каково это расстояние в действительности.

Сравни полученный результат с известным значением (например, из атласа дорог). В чём может быть причина отличия?

Измерь на карте Эстонии расстояние между крайними точками на севере и юге; на западе и востоке. Вычисли действительные расстояния в целых километрах.

Масштаб
1 : 

На карте (мм)

 В дей­стви­тель­ности (км)

С севера на юг

С запада на восток

Измерь на карте наибольшую длину и ширину Чудского озера. Вычисли действительные размеры в километрах.

Масштаб
1 : 

На карте (мм)

В действительности (км)

Длина

Ширина

Расстояние между городами Тарту и Валга равно 78 км. Каково это рас­стоя­ние на карте, если её масштаб равен 1 : 300 000?

Расстояние между городами на карте

  • 30 см
  • 7,8 см
  • 26 см

На карте расстоянию в 180 км соответствует отрезок длиной 3 см.

Масштаб карты

  • 1 : 3 000 000
  • 1 : 6 000 000
  • 1 : 180 000

На рисунке изображён план дачи в масштабе 1 : 100.

Комната

На плане

В действительности

Ширина
(мм)

Длина
(мм)

Ширина
(м)

Длина
(м)

Площадь
2)

Спальня

Гостиная

Кухня

Математический клуб

Существует ли такое натуральное число, сумма цифр которого равна 15, которое делится на 15 и из двух последних цифр которого можно составить число 15?

Марка
машины

Длина
машины

Машстаб
модели

Длина
модели

2015 Ford Mustang GT

4 м 78 см

18 : 1

 см

2016 Chevrolet Camaro SS

4 м 78 см

24 : 1

 см

2020 Jeep Wrangler

4 м 88 см

6 : 1

 см

2020 Audi R8

4 м 43 см

24 : 1

 см