Naturaalarvude ümardamine (1)

Tunni ülesehitus

  1. Sissejuhatus, 12 min
  2. Naturaalarvude ümardamine, 20 min
  3. Kinnistamine, 10 min
  4. Kokkuvõte, 3 min

Ettevalmistus

Printida sedelid õpilaste paaridesse jagamiseks.

Eelteadmised

Õpilane

  • tunneb võrratusmärke ja nende tähendust;
  • kujutab naturaalarve arvkiirel;
  • võrdleb naturaalarve.

Eesmärgid

Õpilane

  • tunneb ligikaudse võrduse märki;
  • selgitab ümardamise, ligikaudse võrduse, lähima täiskümne ja lähima täissaja mõistet;
  • määrab arvu lähimat täiskümmet ja lähimat täissadat;
  • ümardab naturaalarve mis tahes järguni.

Seotud materjal

Märksõnad ja meetodid

  • Ümardamine, lähim täiskümme, lähim täissada, ligikaudselt võrdne, ligikaudse võrduse märk, arvu järk
  • Vestlus, arvude meeldejätmine, arutelu, animatsioon, iseseisev töö, paaristöö

Lõiming

Läbivad teemad

  • Elukestev õpe ja karjääri planeerimine
  • Tehnoloogia ja innovatsioon
Seotud sisu
Muud tegevused

1. Sissejuhatus

12

  • Kodutöö (TV lk 6, 7) kontrollimine
  • Arvude meeldejätmine
  • Ümardamise vajadusest
  • Näiteid ligikaudsete arvude kohta
  • Arutelu
  • Tunni teema

Soovi korral kontrollitakse tunni alguses ära kodutöö vastused.

TV lk 6 ül 4 vastused
TV lk 7 ül 7, 8 vastused ​

TV lk 7 ül 5 vastused
TV lk 7 ül 6 vastused

Seejärel näitab õpetaja ekraanil slaide arvudega ja palub õpilastel arvud meelde jätta.

Jäta arvud meelde.

300

50 000

2000

Õpetaja hoiab slaidi mõne hetke ekraanil ja küsib siis õpilastelt, mis arvud slaidil olid.

Tõenäoliselt jäävad need arvud õpilastele lihtsasti meelde ja nad suudavad hetke pärast öelda, mis arve nad nägid.

Nüüd kuvab õpetaja ekraanil uue slaidi arvudega ja palub õpilastel jälle arvud meelde jätta.

Jäta arvud meelde.

2100

35 000

60 400

Õpetaja hoiab slaidi mõne hetke ekraanil ja küsib siis õpilastelt, mis arvud slaidil olid.

Tõenäoliselt on neid arve raskem meelde jätta kui eelmisi ja osa õpilasi ei suuda kõiki arve õigesti nimetada.

Nüüd kuvab õpetaja ekraanil veel ühe slaidi arvudega ja palub jälle õpilastel arvud meelde jätta.

Jäta arvud meelde.

3875

27 906

408 529

Õpetaja hoiab slaidi mõne hetke ekraanil ja küsib siis õpilastelt, mis arvud slaidil olid.

Tõenäoliselt ei suuda suurem osa õpilastest slaidil olnud arve täielikult meenutada.

Sellest järeldatakse, et mida rohkem on arvus nullist erinevaid numbreid, seda raskem on arvu meelde jätta. Suuri arve on kergem meeles pidada, kui arvus on vähem nullist erinevaid numbreid, seepärast arve sageli ümardatakse. 

Vahel ümardatakse arvandmeid seetõttu, et need muutuvad  kiiresti ja arvu väiksematel järkudel (nt ühelistel ja kümnelistel) ei ole igapäevaelus suurt tähtsust. Õpetaja toob näiteks elanike arvu riigis. Selleks saab kasutada veebilehte, mis näitab elanikke arvu reaalajas. Saame teada, et Eestis elab ligikaudu 1 300 000 püsi­elanikku. Klikkides pealkirja all oleval lingil „World Population“, saab õpilastele näidata, kui palju elanikke on terves maailmas. Arvu üheliste number muutub pidevalt, sest iga hetk keegi sünnib või sureb.

Ümardatud arve või arvandmeid kajastades kasutatakse sageli mõisteid „umbes”, „ligikaudu” või „ligikaudselt võrdne”.

  • Arvud 1 294 455 ja 1 300 000 on ligikaudselt võrdsed.
    1 294 455 ≈ 1 300 000​
  • Arvud 1 326 535 ja 1 300 000 on ligikaudselt võrdsed.
    1 326 535 ≈ 1 300 000​

Slaidil esimene arv näitab Eesti elanike arvu 2011. a rahva­loenduse põhjal, teine arv aga elanike arvu aastal 2022.

Õpetaja arutleb õpilastega, miks on mõlemad arvud ligikaudselt võrdsed arvuga 1 300 000.

Abistavad küsimused aruteluks​
  • Millise järguni on mõlemat arvu ümardatud? Sajatuhandelisteni
  • Millised arvud moodustavad tuhandete klassi? 294 ja 326
  • Milliste täissadade vahele need arvud jäävad?
    200 < 294 < 300
    300 > 326 < 400​​
  • Kummale täissajale on need arvud lähemal?
    ​294 ≈ 300 ja 326 ≈ 300

Täna õpimegi naturaalarvude ümardamist.

Seotud sisu
Muud tegevused

2. Naturaalarvude ümardamine

20

  • Täpsemõõdu asendamine ligikaudsega, Õ ül 30, Opiq ptk 2.5
  • Animatsioon
  • Ümardamine kümnelisteni ja sajalisteni arvkiire abil
  • Õ ül 31–32 näidete uurimine. Õ ül 34 ja 36 suuliselt, Opiq ül 2, 4
  • Reeglid arvu ümardamiseks mingi järguni. Õ ül 33, Opiq ül 1

Õpilased avavad lk 16 ül 30 või ptk 2.5 ja loevad pildi­all­kirju ning asendavad seejärel täpse mõõdu ligikaudsega. 

Õ ül 30 vastused

Kuna ülesandes pole ette antud, millise järguni tuleb ümardada, siis on õiged ka need vastused, mis ümardatakse mingi muu järguni.

  • 8851 km ≈ 9000 km
  • 6695 km ≈ 6700 km
  • 6800 km ≈ 7000 km
  • 11 022 m ≈ 11 000 m
  • 1630 m ≈ 1600 m
  • 8848 m ≈ 9000 m

Õpetaja näitab õpilastele animatsiooni. 

Naturaalarvude ümardamine

Seejärel uuritakse üheskoos ül 31 ja 32 näiteid või ptk 2.5 näiteid ja lahendatakse suuliselt ül 34 ja 36 või ül 2 ja 4.

Õ ül 31. Uuri joonise põhjal, kuidas on ümardatud arve 633, 647 ja 655. Milline on nende arvude lähim täiskümme?
Õ ül 32. Uuri, kuidas on arve 2342, 2463 ja 2550 ümardatud lähima täissajani
Õ ül 34 joonis. Loe arvkiirelt arvud a, b, c, d ja e ning otsusta, millise täiskümneni on neid õige ümardada
Õ ül 36 tabel. Millisele täiskümnele on keskmine arv lähemal?

Kirjuta pealkiri.

Naturaalarvude ümardamine

Õpetaja kuvab ekraanil reeglid ja seejärel näited, mis ühiselt läbi arutatakse. Õpilased kirjutavad näited vihikusse.

Kui arvu ümardatakse mingi järguni, asendatakse kõik sellest järgust paremal olevad numbrid nullidega.

Sealjuures tuleb tähele panna järgmist.

  • Kui esimene number paremal pool seda järku, milleni ümardatakse, on 5 või suurem, siis suurendatakse kõige madalamat allesjäävat järku 1 võrra.
  • Kui esimene number paremal pool seda järku, milleni ümardatakse, on väiksem kui 5, siis allesjäävat järku ei muudeta.
Õ lk 17 tabel näidetega. Uuri, kuidas on antud arv ümardatud kümnelisteni ja sajalisteni

Viimasena uuritakse üheskoos reeglite all olevat näidete tabelit (slaid 5) ja lahendatakse suuliselt ül 33 või iseseisvalt ül 1.

Alateema ülesannete vastused õpetajale.

Seotud sisu
Muud tegevused

3. Kinnistamine

10

  • Paarilise leidmine
  • Paaristöö. TV ül 9–10

Tund jätkub paaristööga. 

Paarilise leidmine

Õpilased tõmbavad loosi ja leiavad paarilise. Paari moodusta­vad ümardamata arv ja selle arvu kümnelisteni ümardatud arv. Kõik õpila­sed, kelle sedelil on ümarda­mata arv, kogune­vad klassi ette. Kordamööda ütlevad nad oma lipikul oleva arvu. Teised õpilased vaatavad, kas nende lipikul olev arv – ümardatud kümnelisteni – sobib öeldud arvuga. Niiviisi moodustatakse paarid ning asutakse lahendama ül 9–10.

TV ül 9 vastused õpetajale

TV ül 10 lahendus
Seotud sisu
Muud tegevused

4. Kokkuvõte

3

  • Peastarvutamine ja ümardamine

Tund lõpetatakse peastarvutamise ja tulemuse ümardamisega sajalisteni. Õpilased (paarid) korrutavad paaristööks tõmmatud ümardamata arvu 10-ga ja ümardavad saadud tulemuse sajalis­teni.

  1. Korrutage ümardamata arv 10-ga.
  2. Ümardage tulemus sajalisteni.

Peastarvutamise ja ümardamise vastused õpetajale

Kui tund kulges kiiremini ja aega on piisavalt, võib õpilastelt küsida, kas nad märkasid seost sedelitel olevate arvude ja nüüd  10-ga korrutatud ja sajalisteni ümardatud arvude vahel.

Kas märkasid seost?

Mida võinuks tulemuse saamiseks teha arvu 10-ga korrutamise ja sajalisteni ümardamise asemel?

Vastus. Sedelil oleva ümardatud arvu oleks võinud korrutada 10-ga.

Seotud sisu
Muud tegevused

Kodutöö ja tunni kirjeldus

Kodutöö

Harjuta arvude ümardamist, lahenda TV ül 11–12.

Tunni kirjeldus

Naturaalarvude ümardamine

Õ lk 16–18, TV lk 8, Opiq ptk 2.5

Seotud sisu
Muud tegevused