Kordamine. Geomeetrilised kujundid (paaristund)

Tunni ülesehitus

  1. Millega tegeleme 3. perioodil? 5 min
  2. Geomeetrilised kujundid, 30 min
  3. Hulknurgad, 25 min
  4. Ümbermõõdu, pindala ja ruumala arvutamine, 15 min
  5. Kokkuvõte, 15 min

Ettevalmistus

Õpetaja prindib välja bingokaardid ja soovi korral töölehed.

Eelteadmised

Õpilane 

  • nimetab tasandilisi ja ruumilisi kujundeid;
  • arvutab ristküliku, ruudu ja kolmnurga ümbermõõtu;
  • arvutab ristküliku ja ruudu pindala;
  • arvutab risttahuka ja kuubi pindala ning ruumala.

Tunni eesmärgid

Õpilane tuletab meelde

  • õpitud tasandilised ja ruumilised kujundid;
  • õpitud tasandiliste kujundite ümbermõõdu ja pindala arvutamiseks vajalikud valemid;
  • risttahuka ja kuubi pindala ning ruumala valemid.

Seotud materjal

Märksõnad ja meetodid

  • Tasandilised ja ruumilised kujundid, pindala, ümbermõõt, ruumala
  • Ajurünnak, arutelu, iseseisev töö, liikumisharjutus (tõene/väär), oskuste bingo, ​animatsioonid

Lõiming

Läbivad teemad

  • Kultuuriline identiteet (geomeetria vajalikkus)
  • Tervis ja ohutus (liikumine ainetunnis)
  • Tehnoloogia ja innovatsioon (Opiqu kasutamine)
Seotud sisu
Muud tegevused

Millega tegeleme 3. perioodil?

5

  • Millega tegeleme 3. perioodil?
  • Milliseid vahendeid on tundides vaja?

1. ja 2. perioodil õppisid õpilased arvutama harilike murdudega ja lahendama protsent­ülesandeid. 3. perioodi teemad on seotud geomeetriaga. Õpetaja selgitab, milliseid vahendeid läheb õpilastel tundides vaja (joonlaud, korralikult teritatud harilik pliiats, kustutus­kumm, sirkel, värvilised pliiatsid, mall, tasku­arvuti).

Seotud sisu
Muud tegevused

Geomeetrilised kujundid

30

  • Mis on geomeetria?
  • Ajurünnak: milliseid geomeetrilisi kujundeid sa tead? Opiq ptk 6.1 ül 1
  • Arutelu: kuidas on kujundid omavahel seotud?
  • Opiq ptk 6.1 ül 2, 3
  • Ümbermõõdu, pindala ja ruumala valemid, Opiq ül 4

Mis on geomeetria?

Õpetaja esitab õpilastele küsimuse ja õpilased vastavad oma sõnadega.

Mis on geomeetria?

Geomeetria

Geomeetria (kreeka keeles, maamõõdukunst) on matemaatika haru, mis käsitleb geomeetrilisi kujundeid, st kehi, pindu, jooni ja punkte. Geomeetria algeid leidub seoses maamõõtmise, planeerimise jt toimingutega Egiptuse ja Babüloonia matemaatiliste ülesannete tekstides juba 2000. a eKr.

Geomeetrilisi kujundeid liigitatakse tasandilisteks ja ruumilisteks. Tasandil paiknevaid kujundeid uurivat haru nimetatakse planimeetriaks. Ruumis paiknevaid kujundeid uurivat haru nimetatakse stereomeetriaks.

Ajurünnak: milliseid geomeetrilisi kujundeid sa tead?

Õpetaja jaotab tahvli pooleks ja kirjutab ühele poolele pealkirjaks „Tasandilised kujundid“ ja teisele poolele „Ruumilised kujundid“. Õpilased teevad samasuguse tabeli oma vihikusse. Seejärel arutatakse koos, kuidas aru saada, kas kujund on tasandiline või ruumiline.

Distantsõpe

Õpilased lahendavad ptk 6.1 ül 1, kus tuleb otsustada, kas  geomeetriline kujund on tasandiline või ruumiline. 

Pärast arutelu kirjutab iga õpilane vihikusse talle tuttavate kujundite nimetusi. Selleks võiks anda aega umbes 3 minutit.

Seejärel kutsub õpetaja järjest õpilasi tahvli juurde ja iga õpilane saab kirjutada tahvlil olevasse tabelisse ühe kujundi nimetuse.

Kui õpilased on kõik neile meenunud kujundite nimetused ära kirjutanud, kuvab õpetaja ekraanile pildi geomeetrilistest kujunditest.

Koos vaadatakse, millist kujundit õpilased tabelisse ei kirjutanud. Õpilased täiendavad tabelit nii tahvlil kui ka oma vihikus.

Tasandilised kujundid paiknevad täielikult ühel tasandil.

Ruumilisi kujundeid ehk kehi ei saa paigutada tervenisti ühele ja samale tasandile.

Arutelu: kuidas on kujundid omavahel seotud?

Pildil olevat skeemi uurides saab õpilastega arutleda, kuidas on kujundid omavahel seotud, mis on neis erinevat, mis ühist, mida tähendavad nooled skeemil.

Abistavaid küsimusi aruteluks

Küsimus

Vastus

1.

Mille poolest erinevad lõik, kiir ja sirge?

Lõigul on 2 otspunkti, kiirel 1 ja sirgel ei olegi otspunkte.

2.

Kuidas tekib nurk?

Nurga moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt.

3.

Kuidas tekib murdjoon, kuidas hulknurk?

Murdjoon koosneb lõikudest. Hulknurk on murdjoonega piiratud kinnine kujund.

4.

Kas kolmnurgad ja nelinurgad on hulknurgad?

Jah.

5.

Kas ristkülikuid võib nimetada ka nelinurkadeks?

Jah.

6.

Kas igat nelinurka võib nimetada ristkülikuks?

Ei või.

7.

Mille poolest erineb ristkülik tavalisest nelinurgast, ruut ristkülikust?

Ristkülikul on vastasküljed võrdsed ja paralleelsed ning kõik nurgad on täisnurgad, aga nelinurgal ei pea olema. Ruudul on kõik küljed võrdsed ja kõik nurgad on täisnurgad.

8.

Kas ruut on ka ristkülik?

Ruut on võrdsete külgedega ristkülik.

9.

Kas kuup on ka risttahukas? 

Kuup on risttahukas, mille tahkudeks on ruudud.

10.

Kuidas on ring seotud kera, silindri ja koonusega?

Ring on silindri ja koonuse põhjaks ning kera läbilõikeks.

11.

Kas kõik tasandilised kujundid on hulknurgad?

Ei ole (nt punkt, sirge, kiir, lõik, nurk).

Punkt

Punkt on kõige väiksem geomeetriline kujund, sel ei ole pikkust ega laiust, seda ei saa mõõta.

Punkte tähistatakse matemaatikas suurte tähtedega (A, B, C jne), sirgeid väikeste tähtedega (a, b, c jne).

Distantsõpe

Õpilased lahendavad ptk 6.1 ül 2–4.

Pärast arutelu lahendavad õpilased iseseisvalt ptk 6.1 ül 2 ja 3.

Ümbermõõdu, pindala ja ruumala valemid

Koos tuletatakse meelde ka õpitud ümbermõõdu, pindala ja ruumala valemid.

P – ümbermõõt

S – pindala

V – ruumala

Ristkülik

P = 2 ⋅ (a + b)

S = a ⋅ b

Ruut

P = 4 ⋅ a

S = a2

Kolmnurk

P = a + b + c

Risttahukas

S = 2 ⋅ (ab + ac + bc)

V = a ⋅ b ⋅ c

Kuup

S = 6 ⋅ a2

V = a3

Seejärel lahendavad õpilased iseseisvalt ptk 6.1 ül 4.

Seotud sisu
Muud tegevused

Hulknurgad

25

  • Animatsioonide vaatamine (hulknurk; ristküliku ja ruudu ümbermõõt)
  • Hulknurga ümbermõõdu leidmine
  • Liikumisharjutus (tõene/väär)

Animatsioonide vaatamine (hulknurk; ristküliku ja ruudu ümbermõõt)

Õpilased on varem tutvunud hulknurgaga ja õppinud arvutama hulknurga ümbermõõtu. Selle meeldetuletamiseks võib vaadata kahte animatsiooni.

Hulknurgad
Ristküliku ja ruudu ümbermõõt

Hulknurga kõigi külgede summa on tema ümbermõõt.

Hulknurga ümbermõõdu leidmine

Õpetaja kuvab ekraanile kujundi ja palub õpilastel mõelda, kuidas saab leida ekraanil oleva kujundi ümbermõõtu.

Kuidas saab leida pildil oleva kujundi ümbermõõtu?

Õpilased võivad alguses arutada koos paarilisega ja seejärel palub õpetaja kellelgi selgitada oma lahendust.

Vajaduse korral võib õpetaja joonise abil ise lahendust selgitada.

Kolme punaseks värvitud külje pikkus kokku on 60 m, kahe siniseks värvitud külje pikkus kokku on 120 m. Seega kujundi ümbermõõt on 2 · 120 + 2 · 60 = 360 meetrit

Liikumisharjutus (tõene/väär)

Õpilased seisavad klassi keskele. Õpetaja ütleb, et klassi üks sein (nt paremal käel) kannab nime Tõene ja vastassein (nt vasakul käel) nime Väär. Õpetaja hakkab ekraanile kuvama lauseid. Õpilane peab otsustama, kas lause on tõene ja väär ning liikuma seejärel vastava seina juurde. Kui keegi vastab valesti, siis tuleks lühidalt selgitada, miks see lause on õige või vale. Pärast igat lauset tulevad õpilased tagasi klassi keskele.

Distantsõpe

Õpetaja saadab õpilastele ptk 6.1 ülesannete kogust tõesed/väärad laused nutiseadmes lahendamiseks.

Kas lause on tõene või väär?

1. Nelinurka, mille vastasküljed on võrdsed, nimetatakse ristkülikuks.

1. lause on väär, sest ainult külgede võrdsusest ei piisa, et nelinurk oleks ristkülik. Ka rööpkülikul on vastasküljed võrdsed.

Kas lause on tõene või väär?

2. Nelinurka, mille kõik nurgad on täisnurgad, nimetatakse ristkülikuks.

2. lause on tõene, sest kui nelinurga nurgad on täisnurgad, siis on ka vastasküljed võrdsed ja paralleelsed.

Kas lause on tõene või väär?

3. Ristküliku külgi, millel on ühine otspunkt, nimetatakse lähiskülgedeks.

3. lause on tõene.

Kas lause on tõene või väär?

4. Ristküliku ümbermõõdu leidmiseks tuleb vastaskülgede pikkuste summa korrutada 2-ga.

4. lause on väär, lähiskülgede pikkuste summa tuleb korrutada 2-ga.

Kas lause on tõene või väär?

5. Ruut on võrdsete külgedega ristkülik.

5. lause on tõene.

Kas lause on tõene või väär?

6. Ruudu pindala leidmiseks tuleb tema külje pikkus korrutada 4-ga.

6. lause on väär. Niimoodi saab arvutada ümbermõõtu.

Kas lause on tõene või väär?

7. Ristküliku pindala leidmiseks piisab ristküliku ümbermõõdu teadmisest.

7. lause on väär. Kui me teame ainult ümbermõõtu, siis ei saa me leida ristküliku mõõtmeid. Seega ei saa ka leida pindala.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ümbermõõdu, pindala ja ruumala arvutamine

15

  • 8 ülesande lahendamine. Opiq ül 6, 7
  • Lisaülesanne kiirematele, Opiq ül 8
  • Vastuste kontrollimine

8 ülesande lahendamine

Distantsõpe

Õpilased lahendavad iseseisvalt
ptk 6.1 ül 5 ja 6.

Kiiremad lahendavad ka ül 7.

Õpilased istuvad tagasi oma kohale ja avavad vihikud. Õpetaja hakkab ekraanil näitama ülesandeid. Iga ülesande lahendamiseks on aega 1–2 minutit. Õpilased kirjutavad vihikusse andmed, tehted ja arvutavad nõutud suuruse. Kui mõni õpilane ei jõua etteantud ajaga ülesannet lahendada, siis võib lasta tal pärast oma arvutused lõpetada. Teised lahendavad samal ajal lisaülesande.

  1. Ristküliku pikkus on 15 dm ja laius 12 dm. Arvuta ristküliku ümbermõõt.
  1. Ruudu ümbermõõt on 24 cm. Arvuta ruudu pindala.
  1. Kuubi külje pikkus on 5 dm. Leia kuubi ruumala.
  1. Võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt on 375 mm. Kui pikk on kolmnurga külg?
  1. Kuubi ühe tahu pindala on 25 cm2. Leia kuubi pindala.
  1. Ristküliku laius on 8 cm ja ümbermõõt 96 cm. Arvuta ristküliku pindala.
  1. Ristküliku pikkus on 12 cm ja pindala 96 cm2. Arvuta ristküliku ümbermõõt.
  1. Risttahuka põhjaks on ruut pindalaga 36 cm2. Risttahuka kõrgus on 20 cm. Arvuta selle risttahuka ruumala.
Lisaülesanne

Joonesta kaks nurka nii, et nende ühisosaks oleks

  1. nelinurk,
  2. kolmnurk,
  3. lõik,
  4. kiir,
  5. punkt.

Soovi korral võivad õpilased lahendada samad ülesanded ptk 6.1 (ül 5, 6) või annab õpetaja õpilastele töölehe.

Vastuste kontrollimine

Pärast kaheksa ülesande lahendamist kontrollivad õpilased ise oma vastused ja annavad hinnangu oma tööle. Õpetaja kuvab õiged vastused ekraanil.

Lahendused õpetajale

Vastused

1) 54 dm                   5) 150 cm2

2) 36 cm2                 6) 320 cm2

3) 125 dm3               7) 40 cm

4) 125 mm                8) 720 cm3

Seotud sisu
Muud tegevused

Kokkuvõte

15

  • Oskuste bingo

Õpetaja on enne tundi välja printinud bingokaardid.

Oskuste bingo

Iga õpilane saab ühe kaardi, kus on tabelis kirjas erinevad oskused. Tabeli keskmisse ruutu kirjutab õpilane oma nime. Seejärel liiguvad õpilased klassis ringi ja püüavad välja selgitada, kes mida oskab. Iga oskuse juurde on vaja kirjutada ühe õpilase (või õpetaja) nimi, kusjuures ühe ja sama õpilase nime ei tohi mitmesse kohta kirjutada. Õpetaja nime kirjutamise vajadus tekib ilmselt ringi pindala ja ümbermõõdu juurde, kuna seda pole õpilased veel õppinud. 

Kes saab tabeli nimedega täidetud, hüüab „Bingo“ ja tuleb seisab tahvli juurde. 

Kui kõik on ülesande täitmise lõpetanud, korjab õpetaja kaardid kokku. Seejärel ta selgitab, millised vahendid on vaja kaasa võtta järgmiseks tunniks.

Seotud sisu
Muud tegevused

Kodutöö ja tunni kirjeldus

Kodutöö

Võta kaasa sirkel, joonlaud, harilik pliiats ja üks silindrikujuline ese.

Tunni kirjeldus

Kordamine. Geomeetrilised kujundid. Pindala, ümbermõõdu ja ruumala valemid ning nende abil arvutamine

Opiq ptk 6.1

Seotud sisu
Muud tegevused