- Какие геометрические фигуры образуют угол?
- Как обозначают угол?
- Как сравнить углы?
Сто лет назад классная комната с кафедрой, доской, картой Европы, портретом царя и длинными скамьями вмещала всю сельскую школу, от мала до велика. Примерно 40 учеников всех четырёх классов учились в одном помещении. Об этом можно прочитать в знаменитой книге Оскара Лутса «Весна». В углу класса стоял редкостный орган XVIII века, изготовленный одним из первых эстонских музыкальных мастеров. В тот же угол кистер (школьный учитель и церковный смотритель) любил ставить ослушников.
Угол
Слово «угол» в разговорной речи используется в различных смыслах. Говорят «на углу улицы», «угол дома», «в углу комнаты» и т. п. В книге «Весна» проказник Тоотс часто в наказание стоял в углу с кочергой. Но что понимается под углом в математике?
Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
Точка О, являющаяся общим началом обоих лучей, называется вершиной угла, а лучи ОА и ОВ – сторонами угла.
Угол обозначают символом ∠ обычно с помощью трёх точек:
∠AOB или ∠BOA.
Эту запись читают так: угол АОВ или угол ВОА.
Буква, обозначающая вершину угла, записывается в середине. Иногда угол обозначают и одной буквой. В этом случае пользуются обозначением вершины:
∠AOB или ∠BOA или ∠O.
Для измерения используется . | Лучи, образующие угол, называются его . | ||
Величину измеряют в . | Его образуют 2 , выходящих из одной точки. | ||
УГОЛ | Общее начало лучей называется угла. | ||
Обозначают символом и обычно с помощью букв. | Буква, обозначающая вершину, записывается в | ||
Примеры | |||
 ∠KOP |  |  |  |
Сравнение углов
Чтобы сравнить между собой отрезки, можно измерить их длины или же наложить один из них на другой. Один из способов сравнения углов также состоит в том, что один угол помещают на другой. Для этого скопируем один угол на прозрачную бумагу или плёнку и наложим этот угол на другой, совместив их вершины и одну из сторон. Если при таком наложении совместятся и вторые стороны углов, то углы равны и мы говорим, что углы при наложении совпали. Сторонами угла являются лучи, которые можно продолжать неограниченно. Угол также является неограниченной фигурой.
Пример 1
На этом рисунке ∠EFG = ∠RST или ∠F = ∠S. Проверь это описанным выше способом.
Пример 2
На этом рисунке ∠POS > ∠ROS. Объясни это с помощью наложения углов один на другой.
В данном случае для обозначения углов нужно использовать три буквы, так как общую вершину О имеют три разных угла.
Это ∠POR, ∠ROS и ∠POS.
Пример 3
На этом рисунке ∠SHT < ∠SHU.
Упражнения
- ∠AOB
- ∠ABO
- ∠AOC
- ∠BCO
- ∠COB
- ∠ABC
- ∠KLM
- ∠KLN
- ∠LMN
- ∠NLM
- ∠KNL
- ∠EFH
- ∠DHG
- ∠DHE
- ∠FHG
- ∠EHF
- ∠FGH
Угол | Вершина | Стороны |
= | P | |
= ∠B | ||
= | LM и LK | |
∠CDE = |
Задание 4А
Начерти в тетради угол и обозначь его, если:
- вершиной угла является точка А, а сторонами – AD и AC;
- вершина угла О и стороны ОР и OR;
- вершина угла Р и стороны PM и PN.
Задание 4Б
- Начерти какой-нибудь угол, обозначь его вершину и стороны.
- Начерти какой-нибудь угол и обозначь его одной буквой.
Задание 4В
Начерти в тетради угол DEF.
- Раздели угол лучом EG на две части. Запиши получившиеся углы.
- Раздели этот угол лучами EM и EN на три части. Запиши получившиеся углы.
Задание 4Г
- Начерти два угла разной величины, имеющие общую сторону.
- Обозначь и запиши эти углы.
Задание 4Д
Начерти в тетради такие же фигуры и обозначь их. Запиши имеющиеся в них углы двумя способами, например, ∠ABC и ∠B.
Задание 4Е
Запиши в тетради углы, изображённые на рисунке.
Задание 4Ж
Запиши в тетради углы, изображённые на рисунке.
∠POS | ∠POR | |
∠ROT | ∠ROS | |
∠POT | ∠POS | |
∠ROT | ∠POS | |
∠POR | ∠POT |
∠BOC | ∠DOA | |
∠COA | ∠BOA | |
∠DOC | ∠BOC | |
∠DOA | ∠COD | |
∠BOD | ∠BOA |
Математический клуб
Длина стороны квадрата 3 м. Этот квадрат разрезали на меньшие квадраты со стороной 1 дм, из которых выложили полосу шириной 1 дм. Какова длина этой полосы?
Ответ: длина полосы .
