Peatükk 1.1 (Matem 7. kl)

Mis on ratsionaal­arvud? Mida uut õpime?

Me elame arvude keskel. Iga päev tuleb meil midagi loendada, mõõta ja arvutada. Mõtle, mida oled sina täna loendanud, mõõtnud või arvutanud.

Arve 0; 1; 2; 3; ... nimetatakse loomu­likeks arvudeks ehk naturaal­arvudeks. Neid kasutasid kindlasti juba enne kooli, kuid lähemalt õppisid nende omadusi tundma alles esimestes klassides. Naturaal­arve saab alati liita ja korrutada, kuid lahutamis- ning jagamis­tehte vastust alati naturaal­arvuga väljendada ei saa.

Selleks, et lahutada väiksemast naturaal­arvust suuremat, on tarvis negatiivseid täis­arve, mis on naturaal­arvude vastand­arvud. Nendega õppisid arvutama eelmisel aastal. Koos naturaal­arvudega moodus­tavad need täis­arvude hulga.

Selleks, et alati saaks jagada kahte täis­arvu (v.a jagamine nulliga), on tarvis positiivseid ja negatiivseid murd­arve. Murd­arve ja täis­arve kokku nimetatakse ratsionaal­arvudeks. Nendega õpimegi selles teemas arvutama.

Pärast selle teema õppimist Sa tead, mis on

  • ​ratsionaal­arvud,
  • arvu vastand­arv,
  • arvu absoluut­väärtus,
  • arvu aste,

ja Sa oskad

  • ratsionaal­arve järjestada, liita, lahutada, korrutada ja jagada, kasutada tehete järje­korra reegleid ning liitmise ja korrutamise seadusi;
  • arvutada arv­telje kahe punkti vahelist kaugust ja ratsionaal­arve sisaldavate täht­avaldiste väärtust;
  • arve astendada ja kasutada arvu 10 astmeid suurte arvude kirjutamisel;
  • lahendada tekst­ülesandeid ja lihtsamaid võrrandeid.

Sisse­juhatav kordamine ja täiendamine

Suve­vahe­ajal oled varem­õpitust kindlasti mõndagi unustanud. See­pärast on Sul enne uue õppimist kõige­pealt vaja oma teadmisi värskendada.

A()

B()

C()

D()

E()

G()

  • –5,2
  • 23
  • 100
  • –27
  • 15
  • –23
  • 3,8
  • –0,1
  • –87
  • 14
  • –7
  • –14

Arv

Kaugus nullpunktist

Suund

5

 ühikut

-6

 ühikut

--2

 ühikut

0,7

 ühikut

-1,2

 ühikut

-56

 ühikut

-58

 ühikut

0,12

 ühikut

0

 ühikut

–7 < 1

,  ,  ,  ,  ,  ,  

–2 < 5

,  ,  ,  ,  ,  

–7 < –1

,  ,  ,  ,  

–2,5 < 3,8

,  ,  ,  ,  ,  

–100,3 < –95,2

,  ,  ,  ,  

10 – 15 = 

–25 + 15 = 

–6 + (–7) = 

–6 – 7 = 

–21 – (–30) = 

25 · (–3) = 

–15 · 20 = 

–12 · (–10) = 

–14 · 15 = 

11 · (–12) = 

–42 : 14 = 

75 : (–25) = 

–36 : 18 = 

–60 : (–10) = 

42 : (–3) = 

25 · (–2) – 49 = 

–36 : 4 – 7 = 

–3 · (6 – 10) – 12 = 

56 : (–7) + 9 = 

12 – 8 : 2 = 

2 + (–7) – 12 – (–8) + 10 – 11

15 – 10 + 25 + 12 – 25 – 10 – 100

–14 – 6 – 25 + 40 + 25 – 20

125 – 25 + 28 + 52 – 16 – 4 + 95

Tähe väärtus

Tähtavaldise väärtus

n = –10

 = 

n = 50

 = 

Tähe väärtus

Tähtavaldise väärtus

m = –10

 = 

m = 5

 = 

x + 7 = 28
x

t + 10 = –1
t

10 – x = 7
x

–10 – x = 7
x

3t = 6
t

–4t = 8
t

2x = –10
x

–3x = –9
x

2n + 4 = 8
n

2n + 6 = –10
n

2x – 5 = 1
x

2x – 6 = –4
x

|x| = 5

|x| = 10

|x| = –5

–|x| = –10

|–x| = 2

|–x| = –1

Leia graafiku abil,

1) mitu kraadi näitas termo­meeter

kell 3.00?

kell 12.00?

kell 20.00?

kell 5.30?

2) mis kellaajal oli temperatuur –3°, , +2°;

–3° oli kell  ja kell ,
0° oli kell  ja kell ,
+2° oli kell  ja kell .

3) mis kella­ajal oli temperatuur kõige madalam ja mitu kraadi see oli;

Kõige madalam oli temperatuur kell  ja siis oli ℃.

4) mis kellaajal oli temperatuur kõige kõrgem ja mitu kraadi see oli;

Kõige kõrgem oli temperatuur kell  ja siis oli ℃.

5) missugusel aja­vahemikul näitas termo­meeter külma, missugusel sooja;

Termo­meeter näitas külma kella -st kella -ni ja sooja kella -st kella -ni.

6) kuidas muutus temperatuur aja­vahemikus

kella 10-st 15-ni?

kella 2-st 8-ni?

7) missugusel aja­vahemikul temperatuur langes, missugusel tõusis.

Temperatuur langes kella -st kella -ni ning kella -st kella -ni ja tõusis kella -st kella -ni.

16 20  = 

9 12  = 

21 35  = 

13 26  = 

25 75  = 

36 30  = 

55 100  = 

3 4   ja  1 6

3 4  = 

1 6  = 

3 4     1 6

2 7   ja  5 14

2 7  = 

5 14  = 

2 7    5 14

7 12   ja  5 18

7 12  = 

5 18  = 

7 12     5 18

11 20   ja  13 30

11 20  = 

13 30  = 

11 20     13 30

57 + 203 = 

3002 – 9 = 

195 + 405 = 

128 – 38 = 

0,8 – 0,25 = 

1,24 + 3,06 = 

2,74 – 1,7 = 

3,8 + 6,2 = 

4 · 205 = 

2408 : 4 = 

30 · 15 = 

6000 : 20 = 

1,6 : 4 = 

0,8 · 0,05 = 

0,2 : 0,01 = 

1,6 : 0,8 = 

4 7  +  3 7  = 

10 11  –  5 11  = 

3 5  +  1 5  = 

8 15  –  1 5  =   = 

12 13  –  7 13  = 

8 9  + 4 9  =   = 

3 – 2 3  = 

1 2  + 1 5  = 

2 3  ⋅  1 5  = 

4 5  : 3 = 

6 ⋅ 1 6  = 

4 :  1 4  = 

3 5  :  3 4  = 

5 6  ⋅  3 5  = 

2 :  2 3  = 

3 10  ⋅ 5 =   = 

33 100  = 

4 5  = 

3 10  = 

5 8  = 

2 3 4  = 

1 4 25  = 

3 21 50  = 

0,7 = 

1,25 = 

0,36 = 

2,04 = 

0,65 = 

3,47 = 

1,205 = 

0,5 +  1 3  = 

4 5  – 0,3 = 

7 12  + 0,25 = 

1 1 2  – 0,15 = 

3,6 +  5 6  = 

2 3 4  – 2,65 = 

0,4 :  4 15  = 

1 6  ⋅ 0,45 = 

3 8  : 1,25 = 

7 12  ⋅ 0,9 = 

3 2 5  : 0,17 = 

5,1 :  3 10  = 

984 + 3926

4000 – 598

195 + 14 866

95 041 – 8704

4,807 + 0,39

5,1 – 2,88

3,06 – 0,158

15,4 + 38,63

47 · 529

7740 : 36

604 · 105

10 452 : 52

9,477 : 2,7

0,84 · 3,5

0,0704 : 0,11

0,61 · 1,12

Arvuta selle sõidu keskmine kiirus kmh, ümardades vastuse kümnendikeni.

Vastus. Selle sõidu keskmine kiirus oli   km h .

Mitu täis­pööret tegi sellel teel tema jalg­ratta esimene ratas, mille diameeter oli 1,27 m? Ümarda vastus tuhandelisteni.

Vastus. Jalg­ratta esimene ratas tegi sellel teel ligikaudu  täis­pööret.

Võrdle selle ratta diameetrit täna­päevaste jalg­rataste omaga.

Rudolph Lewis

1 2  =  %

3 4  =  %

9 10  =  %

0,35 =  %

0,08 =  %

8 100  =  %

0,0045 =  %

0,023 =  %

Protsent

Kümnend­murd

Harilik murd

30%

45%

67%

80%

Protsent

Kümnend­murd

Harilik murd

100%

85%

22%

48%

(100; 10)

 =  %

(500; 25)

 =  %

(120; 12)

 =  %

(60; 4)

 =  %

(1200; 240)

 =  %

Vastus. Otepää kõrgustikust kuulub loodus­pargi koos­seisu  %.

Vastus. Kolm­nurga pindala on  cm2.

1) 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9,  ...

2) 3, 1, 4, 2, 5, 3, 6, 4,  ...

Palun oota