Mis on ratsionaalarvud? Mida uut õpime?

Me elame arvude keskel. Iga päev tuleb meil midagi loendada, mõõta ja arvutada. Mõtle, mida oled sina täna loendanud, mõõt­nud või arvutanud.

Arve 0; 1; 2; 3; ... nimetatakse loomulikeks arvudeks ehk natu­raal­arvudeks. Neid kasutasid kindlasti juba enne kooli, kuid lähemalt õppisid nende omadusi tundma alles esimestes klassi­des. Naturaal­arve saab alati liita ja korrutada, kuid lahutamis- ning jagamis­tehte vastust alati naturaal­arvuga väljendada ei saa.

Selleks, et lahutada väiksemast naturaal­arvust suuremat, on tarvis nega­tiiv­seid täis­arve, mis on naturaal­arvude vastand­arvud. Nendega õppisid arvutama eelmisel aastal. Koos naturaal­arvu­dega moodustavad need täis­arvude hulga.

Selleks, et alati saaks jagada kahte täis­arvu (v.a jagamine nulliga), on tarvis posi­tiiv­seid ja nega­tiiv­seid murd­arve. Murd­arve ja täis­arve kokku nimetatakse ratsionaal­arvu­deks. Nendega õpimegi selles teemas arvutama.

Pärast selle teema õppimist Sa tead, mis on

  • ​ratsionaalarvud,
  • arvu vastandarv,
  • arvu absoluutväärtus,
  • arvu aste,

ja Sa oskad

  • ratsionaalarve järjestada, liita, lahutada, korrutada ja jagada, kasutada tehete järje­korra reegleid ning liitmise ja korrutamise seadusi;
  • arvutada arvtelje kahe punkti vahelist kaugust ja ratsionaal­arve sisaldavate täht­avaldiste väärtust;
  • arve astendada ja kasutada arvu 10 astmeid suurte arvude kirjutamisel;
  • lahendada tekst­ülesandeid ja lihtsamaid võrrandeid.

Sissejuhatav kordamine ja täiendamine

Suvevaheajal oled varemõpitust kindlasti mõndagi unustanud. Seepärast on Sul enne uue õppimist kõigepealt vaja oma teadmisi värskendada.

A()

B()

C()

D()

E()

G()

  • –0,1
  • –5,2
  • –87
  • –7
  • –14
  • –23
  • 23
  • –27
  • 3,8
  • 14
  • 15
  • 100

Arv

Kaugus nullpunktist

Suund

5

 ühikut

-6

 ühikut

--2

 ühikut

0,7

 ühikut

-1,2

 ühikut

-56

 ühikut 

-58

 ühikut 

0,12

 ühikut

0

 ühikut 

–7 < 1

,  ,  ,  ,  ,  ,  

–2 < 5

,  ,  ,  ,  ,  

–7 < –1

,  ,  ,  ,  

–2,5 < 3,8

,  ,  ,  ,  ,  

–100,3 < –95,2

,  ,  ,  ,  

10 – 15 = 

–25 + 15 = 

–6 + (–7) = 

–6 – 7 = 

–21 – (–30) = 

25 · (–3) = 

–15 · 20 = 

–12 · (–10) = 

–14 · 15 = 

11 · (–12) = 

–42 : 14 = 

75 : (–25) = 

–36 : 18 = 

–60 : (–10) = 

42 : (–3) = 

25 · (–2) – 49 = 

–36 : 4 – 7 = 

–3 · (6 – 10) – 12 = 

56 : (–7) + 9 = 

12 – 8 : 2 = 

2 + (–7) – 12 – (–8) + 10 – 11

15 – 10 + 25 + 12 – 25 – 10 – 100

–14 – 6 – 25 + 40 + 25 – 20

125 – 25 + 28 + 52 – 16 – 4 + 95

Tähe väärtus

Tähtavaldise väärtus

n = –10

 = 

n = 50

 = 

Tähe väärtus

Tähtavaldise väärtus

m = –10

 = 

m = 5

x + 7 = 28
x =

t + 10 = –1
t =

10 – x = 7
x =

–10 – x = 7
x =

3t = 6
t =

–4t = 8
t =

2x = –10
x =

–3x = –9
x =

2n + 4 = 8
n

2n + 6 = –10
n =

2x – 5 = 1
x =

2x – 6 = –4
x =

1) |x| = 5

2) |x| = 10

3) |x| = –5

4) –|x| = –10

5) |–x| = 2

6) |–x| = –1

Leia graafiku abil,

1) mitu kraadi näitas termomeeter

kell 3.00?

kell 12.00?

kell 20.00?

kell 5.30?

2) mis kellaajal oli temperatuur –3°, 0°, +2°;

–3° oli kell  ja kell ,
0° oli kell  ja kell ,
+2° oli kell  ja kell .

3) mis kellaajal oli temperatuur kõige madalam ja mitu kraadi see oli;

Kõige madalam oli temperatuur kell  ja siis oli ℃.

4) mis kellaajal oli temperatuur kõige kõrgem ja mitu kraadi see oli;

Kõige kõrgem oli temperatuur kell  ja siis oli ℃.

5) missugusel ajavahemikul näitas termomeeter külma, missugusel sooja;

Termomeeter näitas külma kella -st kella -ni ja sooja kella -st kella -ni.

6) kuidas muutus temperatuur ajavahemikus

kella 10-st 15-ni?

kella 2-st 8-ni?

7) missugusel ajavahemikul temperatuur langes, missugusel tõusis.

Temperatuur langes kella -st kella -ni ning kella -st kella -ni ja tõusis kella -st kella -ni.

16 20  = 

9 12  = 

21 35  = 

13 26  = 

25 75  = 

36 30  = 

55 100  = 

3 4   ja   1 6

3 4  = 

1 6  = 

3 4      1 6

2 7   ja   5 14

2 7  = 

5 14  = 

2 7      5 14

7 12   ja   5 18

7 12  = 

5 18  = 

7 12      5 18

11 20   ja   13 30

11 20  = 

13 30  = 

11 20      13 30

57 + 203 = 

3002 – 9 = 

195 + 405 = 

128 – 38 = 

0,8 – 0,25 = 

1,24 + 3,06 = 

2,74 – 1,7 = 

3,8 + 6,2 = 

4 · 205 = 

2408 : 4 = 

30 · 15 = 

6000 : 20 = 

1,6 : 4 = 

0,8 · 0,05 = 

0,2 : 0,01 = 

1,6 : 0,8 = 

4 7  +  3 7  = 

10 11  –  5 11  = 

3 5  +  1 5  = 

8 15  –  1 5  =   = 

      12 13  –  7 13  = 

8 9  + 4 9  =   = 

3 – 2 3  = 

1 2  + 1 5  = 

2 3  ⋅  1 5  = 

4 5  : 3 = 

6 ⋅ 1 6  = 

4 :  1 4  = 

3 5 : 3 4  = 

5 6 3 5  = 

2 :  2 3  = 

3 10  ⋅ 5 =   = 

33 100  = 

4 5  = 

3 10  = 

5 8  = 

2 3 4  = 

1 4 25  = 

3 21 50  = 

0,7 = 

1,25 = 

0,36 = 

2,04 = 

0,65 = 

3,47 = 

1,205 = 

0,5 +  1 3  = 

4 5  – 0,3 = 

  7 12  + 0,25 = 

1 1 2  – 0,15 = 

3,6 +  5 6

 2 3 4  – 2,65 = 

0,4 :  4 15  = 

1 6  ⋅ 0,45 = 

3 8  : 1,25 = 

7 12 ⋅ 0,9 = 

3 2 5 : 0,17 = 

5,1 :  3 10  = 

984 + 3926 = 

4000 – 598 = 

195 + 14 866 = 

95 041 – 8704 = 

4,807 + 0,39 = 

5,1 – 2,88 = 

3,06 – 0,158 = 

15,4 + 38,63 = 

47 · 529 = 

7740 : 36 = 

604 · 105 = 

10 452 : 52 = 

9,477 : 2,7 = 

0,84 · 3,5 = 

0,0704 : 0,11 = 

0,61 · 1,12 = 

 Arvuta selle sõidu keskmine kiirus kmh, ümardades vastuse kümnendikeni.

Vastus. Selle sõidu keskmine kiirus oli   km h .

Mitu täispööret tegi sellel teel tema jalg­ratta esimene ratas, mille diameeter oli 1,27 m? Ümarda vastus tuhandelisteni.

Vastus. Jalgratta esimene ratas tegi sellel teel  ligikaudu  täispööret.

Võrdle selle ratta diameetrit täna­päevaste jalg­rataste omaga.

Rudolph Lewis

1 2  =  %

3 4  =  %

9 10  =  %

0,35 =  %

0,08 =  %

8 100  =  %

0,0045 =  %

0,023 =  %

Protsent

Kümnend­murd

Harilik murd

30%

45%

67%

80%

Protsent

Kümnend­murd

Harilik murd

100%

85%

22%

48%

(100; 10)

 =  %

(500; 25)

 =  %

(120; 12)

 =  %

(60; 4)

 =  %

(1200; 240)

 =  %

Vastus. Otepää kõrgustikust kuulub loodus­pargi kooseisu  %.

Vastus. Kolmnurga pindala on  cm2.

1) 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, , , ...

2) 3, 1, 4, 2, 5, 3, 6, 4, ...

Palun oota