Peatükk 1.1 (GLM 5)

Vektor

  • Suunatud sirglõik
  • Samasihilisus
  • Võrdsus

Suunatud sirglõik

Loodusseadusi kirjeldades tuleb ette kahte tüüpi suurusi. Ühtede iseloomustamiseks piisab vaid ühest arvust. Sellised suurused on näiteks mass, ruumala, temperatuur. Ühe arvväärtusega esitatavaid suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks ehk skalaarideks. Teiste suuruste iseloomustamiseks aga ainult arvväärtusest ei piisa. Neid iseloomustab veel suund. Sellised suurused on näiteks jõud, kiirus ja kiirendus.

Suurusi, mida esitatakse nii arvväärtuse kui ka suuna kaudu, nimetatakse vektorsuurusteks ehk vektoriteks.

Geomeetriliselt kujutatakse vektoreid nooltena, mille pikkus vastab suuruse arvväärtusele ja nool näitab selle suunda.

Seega, vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku.

Näide

Kui vektori alguspunkt on A ja lõpp-punkt B, siis vektorit võib kirjutad  AB ,  kui aga vektorit tähistatakse ühe tähega, siis näiteks a.  Vektori ühetähelised tähistused on lühemad ja mugavamad. 

Vektori tähistamiseks võib kasutada selle otspunkte või üksikut väiketähte.

Märka

Matemaatikas vaadeldakse vabavektoreid, st antud pikkuse ja suunaga vektori alguspunktiks võib olla mis tahes tasandi või ruumi punkt. Seejuures on see ikka sama vektor.

Samasihilisus

Peale suuna on vektoril olemas siht, mis sõltub vektorit kujutava suunatud lõigu asendist. Kuna vektor on suunatud lõik, siis võib vaadelda sirget, millel see lõik asub. See sirge määrabki vektori sihi.

Samasihilised aga vastandsuunalised vektorid

Kui lõigule AB sirgel s anda suund punktist A punkti B, siis on see vektor AB .  Või vastupidi, kui lõigule AB sirgel s anda suund punktist B punkti A, saame vektori BA .

Samal sirgel või paralleelsetel sirgetel asuvad vektorid on samasihilised.

Samasihilisi vektoreid nimetatakse kollineaarseteks vektoriteks.

Kollineaarsust tähistatakse sama märgiga nagu paralleelsustki:

abc

Kollineaarsed vektorid võivad olla samasuunalised või vastassuunalised.

Võrdsus

Kaks vektorit on võrdsed, kui need on samasuunalised ja ühepikkused. Võrdsete vektorite vahele kirjutame võrdusmärgi.

Võrdsed vektorid – sama sihiga, sama suunaga ja võrdse pikkusega.

Kaks vektorit on vastandvektorid, kui need on ühepikkused, kuid vastassuunalised.

Vastandvektorid – sama sihiga, erineva suunaga ja võrdse pikkusega.

Märka

Kui vektorit tähistatakse otspunktide kaudu, näiteks  AB , siis vastandvektori tähistuses on tähed vahetatud  BA . Vastandvektorit tähistatakse veel miinusmärgiga (nagu vastandarvugi), st

​  BA  = – AB .

Harjuta ja treeni

  • KM,ML  
  • ML,KL  
  • KL,KM  
  • AB,CD  
  • AC,DB  
  • AB,AC  
  • JI,EF  
  • JI,FG  
  • JE,GH  
  • NO,PQ  
  • NP,OQ  
  • NO,OQ  
  • AB
  • CD
  • EF
  • GH
  • IJ
  • KL
  • MN

Tunne ära

  • erisihi­lised vektorid
  • kolline­aarsed vektorid
  • võrdsed vektorid
  • vastand­vektorid
Palun oota