Vektori koordinaadid ja pikkus

Vektor ja vastandvektor
Vektori koordinaadid
Vektori pikkus
$\vec{i}$ ja $\vec{j}$

Vektori koordinaadid

Vektorit $\vec{A B} = \vec{a}$ saab tõlgendada kui nihkevektorit üleminekuks punktist A punkti B. Punktist A punkti B saame minna ka liikudes koordinaattelgede sihis.

Me võime minna x-telje sihis punktist A punkti C ning seejärel y-telje sihis punktist C punkti B.

Kui liikuda x-telje sihis, muutub vaid punkti x-koordinaat ning see saab muudu (x₂ – x₁). Kui liikuda y-telje sihis, saab y-koordinaat muudu (y₂ – y₁). Samad koordinaatide muudud saame ka siis, kui liigume algul y-telje sihis punktist A punkti D ning siis x-telje sihis punktist D punkti B.

Vektori koordinaadid on võrdsed lõpp-punkti koordinaatide (x₂ ; y₂) ja alguspunkti vastavate koordinaatide (x₁ ; y₁) vahega.

$\vec{a} = \vec{A B} = (x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1})$

$\vec{a} =$ (; 0)

$\vec{b} =$ (; –3)

$\vec{c} =$ (5; )

$\vec{u} =$ (3; )

$\vec{v} =$ ( ; 3)

$\vec{w} =$ (; )

Märka

Igal ühikruudulisel pinnal on võimalik liikuda teljesihiliselt negatiivses või positiivses suunas.

Positiivne suund – liikumine paremale või üles,
negatiivne suund – liikumine vasakule või alla.

$\vec{H I} = \vec{b}$ = (–4; –2)

$\vec{J K} = \vec{c}$ = (4; –4)

Seotud sisu

Vastandvektori koordinaadid

Märka

Olgu antud punktid A(x₁; y₁) ja B(x₂; y₂). Siis vektori $\vec{A B} = \vec{a}$ koordinaadid on

$\vec{A B} = (x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1}) =$ (a₁; a₂).

Vastandvektori koordinaatideks aga saame
$\vec{B A} = (x_{1} - x_{2}; y_{1} - y_{2}) =$ (–a₁; –a₂) = –(a₁; a₂).

Siit järeldubki, et vastandvektorit on korrektne tähistada $- \vec{a}$ .

– $\vec{a} =$ (; 0)

– $\vec{b} =$ (; 3)

– $\vec{c} =$ (; )

– $\vec{u} =$ (; )

– $\vec{v} =$ ( ; –3)

– $\vec{w} =$ (; )

Seotud sisu

Vektori pikkus

Vektori $\vec{u} = (u_{1}; u_{2})$ pikkus on võrdne ruutjuurega koordinaatide ruutude summast.

$|\vec{u}| = \sqrt{u_{1}^{2} + u_{2}^{2}}$

Vektori

\vec{u}

pikkus on võrdne täisnurkse kolmnurga PRQ hüpotenuusiga c.

Vektori $\vec{u}$ pikkus on võrdne täisnurkse kolmnurga PRQ hüpotenuusiga c. Kaatetiteks on vektori $\vec{u}$ koordinaatide absoluutväärtused, st $a = |u_{1}|$ ja $b = |u_{2}| .$ Pythagorase teoreemi järgi

c² = a² + b² ehk ${|\vec{u}|}^{2} = u_{1}^{2} + u_{2}^{2}$ .

$|\vec{a}| =$

$|- \vec{b}| =$

$|\vec{c}| =$

$|- \vec{v}| =$

$|\vec{u}| =$ $\sqrt{}$

$|\vec{w}| =$ $\sqrt{}$

Märka

Vektori $\vec{A B}$ pikkus on võrdne lõigu AB pikkusega. Sellepärast võib kirjutada

$\vec{A B}$ = AB.

Kui on antud vektori $\vec{A B}$ otspunktide koordinaadid A(x₁; y₁) ja B(x₂; y₂), siis saame vektori pikkuse leidmiseks valemi.

$|\vec{A B}| = A B =$ $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Saadud valem on ühtlasi lõigu AB pikkuse valem.

Seotud sisu

Ühikvektor

Kui vektori pikkus on 1, siis nimetatakse seda ühikvektoriks.

x-telje suunalist ühikvektorit tähistatakse

$\vec{i}$ = (1; 0).

y-telje suunalist ühikvektorit tähistatakse

$\vec{j}$ = (0; 1).

Teljesuunalised ühikvektorid

Märka

Kui vektori pikkus on 0, siis nimetatakse seda nullvektoriks.

Nullvektoril on mõlemad koordinaadid nullid.

$\vec{0}$ = (0; 0)

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

(3; 0)
(0; 3)
(0; 5)
(0;–5)
(5; 0)
(4; –1)
(–4; 1)
(–4; –1)
(–3; 3)
(3; 3)
(4; 3)

$|\vec{}| = \sqrt{17}$ ja $|\vec{}| = 3 \sqrt{2}$

4√2
16
√17
√10
√11
√29
√7

$\vec{k}$ alguspunkt E(;) ja $\vec{l}$ lõpp-punkt B(;).

$\vec{c}$ = (; )

$|\vec{c}|$ = $\sqrt{}$

$\vec{b}$ = (; )

$|\vec{b}|$ = $\sqrt{}$

Vastus

Nurk vektorite vahel on °.

A(–2; 6), B(1; –4)
$\vec{A B}$ = (;)
$|\vec{A B}|$ =
A(5; –3), B(6; –5)
$\vec{A B}$ = (;)
$|\vec{A B}|$ =
A(0; 2), B(6; –7)
$\vec{B A}$ = (;)
$|\vec{B A}|$ =

Kolmnurga tipud on A(2; 4), B(7; –8) ja C(–5; –3).
ΔABC on
P ≈ .
Kolmnurga tipud on K(–2; –5), L(–1; 1) ja M(4; –6).
ΔKLM on
P ≈ .

Vektorid (–3; 0) ja (5; 8) on rakendatud ühte punkti ning määravad kolmnurga kaks külge.
Kolmnurk on
P ≈ .
Vektorid (–8; –8) ja (2; –10) on rakendatud ühte punkti ning määravad kolmnurga kaks külge.
Kolmnurk on
P ≈ .

Seotud sisu

Reeglid