Peatükk 1.1 (Matem 8. kl)

Sisse­juhatav kordamine

  1. Mitmendal sajandil ja mitmendal aasta­tuhandel (millenniumil) õpik ilmus?
    Vastus. See õpik ilmus  sajandil ja  aasta­tuhandel.
  2. Millal algasid eelmise küsimuse vastuses nimetatud sajand ja aasta­tuhat?
    Vastus. Nimetatud sajand ja aasta­tuhat algasid aastal .
  3. Millal algab pärast selle õpiku ilmumist uus sajand ja millal uus aasta­tuhat?
    Vastus. Uus sajand algab aastal  ja uus aasta­tuhat algab aastal .
  4. Mitu aastat, kuud ja päeva on möödunud käes­oleva sajandi algusest sel päeval, kui Sa lahendad seda ülesannet?
    Vastus. Täna on möödunud käes­oleva sajandi algusest  aastat,  kuud ja  päeva.

175(426 – 415) : 25

1,44 : (–0,9) – 5,6 · 0,6

423·37-0,25 : 7 = 

811125-2,5-1,3 = 

(–10)3 : (–52) + 25

(–0,6)2 · 2,5 – 3,8 : 51

13+233+29

13-562-158:1316

8,2 · 5,5 + 1 : (3,67 – 3,47) – 0,042 : 0,7

2,3(5,6 – 2,34) – 15,6(1,42 – 5,6) – 0,01 · 70,6

[6,5 · 0,84 – (200 – 67,7) : 3,15] : 0,32 = 

–(–1)7 · (–56) + 6561 : 34 – 625 : (–5)2

–8z + 5(z – 4) + 20

–7(x – 3) + 7x – 11

–12 + 12y – 6(2 + y)

6x – 2,5(3 – 2x) + 11x

3(a – 2) – 2(a – 3)

–6(z + 1) + 2(3z – 1)

–5(2a + 6) + 4(–7 + 3a)

1,2(4 – 3y) – 3(1,6 – 1,2y)

3a2bc – 2a2bc + 5a2bc

34mn2-12mn2+38mn2-8mn2 = 

–3ab + 5a – 6ab

56tu-13tv+23ut-12vt = 

Vastus. Rukki perel tuleb novembris maksta kogu pere leiva eest  € võrra rohkem kui oktoobris.

Vastus. Piima hind tõusis % võrra. Piima eest saadud sisse­tulek muutus % võrra.

Vastus. Suhkur kallines % võrra.

Vastus. Sääse­tõrje­vahendis on  toime­ainet.

Vastus. 2011. aastal oli ehitus­töölisi umbes  protsendi­punkti võrra vähem kui 2007. aastal.

  1. ruudu pindalast kuulub ringile?

    Vastus. Ligi­kaudu %.
  2. moodustab ringi ümber­mõõt ruudu ümber­mõõdust?

    Vastus. Ligi­kaudu %.
  1. on ringi ümber­mõõt ruudu ümber­mõõdust väiksem?

    Vastus. Ligi­kaudu %.
  2. on ruudu ümber­mõõt ringi ümber­mõõdust suurem?

    Vastus. Ligi­kaudu %.

Uuri, kas arvutus­tulemus oleneb ruudu külje pikkusest.

Vastus. Ruudu pindala moodustab ringi pindalast ligi­kaudu %.

Vastus. Kasti ruumala   korda ehk % võrra.

Uuri, kas arvutuse tulemus oleneb kasti mõõtmetest ja nende järjestusest.

2x – 5 = 4x + 7
x

12 = 3y – 6 – 2y
y

2,4 – 1,6z – 0,6 = 2z
z

5,8x – 10,8 = 6,6x – 12
x

47x-710x=1
x

5(x + 1) – 3x = 11
x

4t – 2(6t + 9) = 22
t

1,5(y – 3) = 2(y – 5)
y

0,1z – 1 = 0,2(z + 3)
z

x + 32+1=3x - 54
x

3(2y + 1) – 5(12y – 7) = 23 – 7(6y – 1)
y

1,3(z– 0,7) – 0,12(z + 10) = 5z – 9,75
z

–2[3x + 4 – (4x –5)] + 2(x – 1) – 3(2x – 3) = 17 – 6x
x

y-y - 13-2y - 55=7-y + 86
y

Vastus. Need arvud on  ja .

Vastus. S cm2.

Vastus. Kolm­nurga nurgad on °, °, °.

Vastus. Alus on  cm ja haar  cm.

Vastus. Rööp­küliku lähis­nurgad on ° ja °.

Vastus. S cm2.

  • 2 · 3 · 5 · 22 · 4
  • a · b3 · m · 52 · 2
  • (–2)3 · x5 + u · v
  • 2a – 4 + 5n · 7
  • 4 · 52 · u2 · m · 2x
  • k · 5 · 4 · 2 · a · b2

Üks­liikmed kirjuta normaal­kujul vihikusse.

Näide. 2 · a3 · 5 · x · x · x · x · m2 = 10a3m2x4

5a3 = 

5x2y5 = 

–5m4np2 = 

25a2b2 = 

mn6p = 

2a · 3a 

–2m3 · 0,5m

4x2 · 3xy 

0,6xy3 · –5x5

5a2b · 4ab

-214cd·-8c3d = 

2a : a 

–2m3 : (–0,5m2)

4x2 : (2x) = 

10xy3 : (–5y3)

5a3b4ab = 

-313c4d2:-2cd = 

(2a)3 

(–2m3n)3 

(4x2) 2 

(–0,5m2n)4 

(5a3b4)4

(xy3 · 2y3)2

Muutujate x ja y väärtuste paar

(0; 2)

(0; –2)

(6; –4)

Vabaliikme b väärtus

  1. Leia valemi kujul üldine seos, mis võimaldab Celsiuse skaala näidu järgi arvutada tempe­ra­tuuri Fahrenheiti kraadides.

    °F =  · °C + 
  2. Milline on Sinu keha normaalne temperatuur Fahrenheiti skaala järgi?

    Vastus. See on °F.
  3. Mis­suguse tempe­ra­tuuri juures Fahrenheiti järgi vesi keeb?

    Vastus.  °F juures.
  4. Mis­sugusel tempe­ra­tuuril on termo­meetri näit Celsiuse ja Fahrenheiti skaalal arvuliselt võrdne?

    Vastus.  °C =  °F
  1. Lahenda võrrand.
    5(x + 5) – 24 = 13(2x – 3) – 10,4
    x
  2. Suurenda saadud lahendit 25% võrra.

    Vastus. Saadud arv on .
  3. Aseta leitud arv avaldisse 2a2-23a muutuja a asemele ja arvuta selle avaldise väärtus.

    Vastus. Selle avaldise väärtus on .
  4. Leia saadud arvust 37 ja see­järel uue arvu vastand­arv.

    Vastus. Uue arvu vastand­arv on .
  5. Näita, et viimati leitud arv on võrrandi 71-2x3=x2-1 lahend.

Esita vihikus graafiliselt nende kinga­numbrite vaheline seos, märkides rõht­teljel Eesti kinga­numbrid.
Kas seos on võrdeline? Aga lineaarne?

Vastus. See seos on .

Näide.

59 000 000 = 59·106Ei ole standardkujuline = 5,9·107On standardkujuline

Standard­kujulise arvu esimene tegur on teisendatud ühe­kohalise täis­osaga arvuks. Selleks tuleb eelmise korrutise esimest tegurit 59 vähendada koma tõstmisega 10 korda. Et võrdus kehtima jääks, tuleb teist tegurit suurendada 10 korda, liites kümne astendajale ühe.

Kirjuta standard­kujul, kui kaugel Päikesest liiguvad keskmiselt selle kolm lähimat planeeti.

  1. Merkuur – 57 900 000 km·10 km
  2. Veenus – 108 000 000 km·10 km
  3. Maa – 150 000 000 km·10 km

Näide 1.

10-3=1103=11000=0,001

10-4=1104=110 000=0,0001

10-n=110n

Pane tähele: kui 10 astendaja on negatiivne täis­arv, siis selle astme esituses kümnend­murruna on nullide arv võrdne astendaja absoluut­väärtusega.

Näide 2.

Kirjutame arvu 0,000 000 0275 standard­kujul. Siis saame:

0,000 000 0275=2,75·10-8.

Pane tähele: ühest väiksema arvu esitamiseks standard­kujul on saadud korrutises esimene tegur teisendatud ühe­kohalise täis­osaga arvuks koma liigutamisega paremale. Kümne astendaja vastand­arv näitab, mitme koha võrra on seal­juures koma liigutatud.

Kirjuta arv standard­kujul.

  1. Maa­koor sisaldab kulda 0,000 000 5%.
    0,000 000 5%·10%
  2. Elav­hõbeda­maaki leidub maa­koores 0,000 007%.
    0,000 007%·10%
  3. Prootoni (elementaar­osake) läbi­mõõt on 0,000 000 000 000 015 m.
    0,000 000 000 000 015 m·10 m

Päike tekkis 4 570 000 000 aastat tagasi tohutu gaasi­pilve kokku­tõmbumisel. Päikese energia­allikaks on vesiniku aatomite ühinemine heeliumiks Päikese tuumas, kus temperatuur on 15 700 000 °C ja aine tihedus 160 000 kgm3. Maailma­ruumi kiirgub tekkinud soojus Päikese pinnalt, foto­sfäärist, mille temperatuur on 5600 °C ja tihedus 0,0002 kgm3.

Päike tiirleb ümber Galaktika kesk­punkti kiirusega 220 kms. Galaktika kesk­punktist asub Päike 250 000 000 000 000 000 km kaugusel. Ühe täis­tiiru tegemiseks kulub Päikesel 250 000 000 aastat, seega ühe aastaga läbib Päike 0,000 000 4% oma tee­konnast ümber Galaktika keskme.

  • 4 570 000 000
  • 4,57 · 109
  • 15 700 000
  • 1,57 · 107
  • 160 000
  • 1,6 · 105
  • 5600
  • 5,6 · 103
  • 0,0002
  • 2 · 10–4
  • 220
  • 2,2 · 102
  • 250 000 000 000 000 000
  • 2,5 · 1017
  • 250 000 000
  • 2,5 · 108
  • 0,000 000 4
  • 4 · 10–7

Päike tekkis  aastat tagasi tohutu gaasi­pilve kokku­tõmbumisel. Päikese energia­allikaks on vesiniku aatomite ühinemine heeliumiks Päikese tuumas, kus temperatuur on  °C ja aine tihedus  kgm3. Maailma­ruumi kiirgub tekkinud soojus Päikese pinnalt, foto­sfäärist, mille temperatuur on  °C ja tihedus  kgm3.

Päike tiirleb ümber Galaktika kesk­punkti kiirusega  kms. Galaktika kesk­punktist asub Päike  km kaugusel. Ühe täis­tiiru tegemiseks kulub Päikesel  aastat, seega ühe aastaga läbib Päike % oma tee­konnast ümber Galaktika keskme.

Vaade Galaktikale ehk Linnuteele risti pöörlemis­tasandiga
Palun oota