Peatükk 1.1 (Matem 9. kl)

Mida uut õpime? Ruut­võrrand

Pärast käes­oleva pea­tüki õppimist Sa

  1. tunned uusi mõisteid:​

arvu ruut­juur,

ruut­võrrand,

täielik ruut­võrrand,

mitte­täielik ruut­võrrand,

taandatud ruut­võrrand,

taandamata ruut­võrrand,

ruut­võrrandi diskriminant.

  1. tunned mõistete omadusi ja seoseid mõistete vahel:
    • seos arvu ruut­juure ja absoluut­väärtuse vahel;
    • korrutise ruut­juur;
    • jagatise ruut­juur;
    • ruut­võrrandi lahendi­valem;
    • Viète’i teoreem.
  1. oskad:
    • leida arvu ruut­juurt peast või tasku­arvuti abil;
    • leida korrutise ja jagatise ruut­juurt;
    • lahendada ruut­võrrandeid ja kasutada neid tekst­ülesannete lahendamisel;
    • kasutada ruut­võrrandi diskriminanti ning Viète’i teoreemi ruutvõrrandi lahendite uurimisel.

Arvu ruut (kordamine)

Varem­õpitust teame, et kahe võrdse teguri korrutis a · a on arvu a ruut ja seda kirjutatakse lühemalt: a · a = a2. Kui a = 0, siis a2 = 0, sest 0 · 0 = 0. Kui a ≠ 0, siis a2 > 0, sest iga kahe positiivse arvu ja samuti iga kahe negatiivse arvu korrutis on positiivne.

Seega:

mis tahes ratsionaal­arvu ruut on mitte­negatiivne
​(s.t positiivne või null).

Näide 1

52 = 5 · 5 = 25

(–1,4)2 = (–1,4) · (–1,4) = 1,4 · 1,4 = 1,96

472=47·47=1649

Arvu ruudu saame leida korrutamise teel nagu näites 1. Järgnevate teemade õppimisel on kasulik arvude 1–20 ruutusid teada ka peast. Need ruudud leiad õpiku lõpus olevast lisast.

Arvu ruudu saab kergesti leida ka tasku­arvuti abil. Tavaliselt on tasku­arvutil selleks eri­klahv  x2  ja näiteks arvu 1,35 ruudu leidmiseks tuleb kasutada järgmist arvutus­skeemi: 1,35  x2.

Ekraanile ilmub vastus 1,8225.

Mõnel arvutil on vaja enne arvu ruudu klahvi vajutamist vajutada veel klahvile  2nd.

Kui arvutil puudub eri­klahv  x2, siis tuleb toimida järgmise skeemi kohaselt: 1,35  ×  =.

Näide 2

Leiame 0,242 = 0,0576, järgides skeemi 0,24  ×  =  või skeemi 0,24  x2.

(–1,7)2 = 2,89 leiame skeemi 1,7  +/  ×  =  või 1,7  +/  x2  järgi.
​Aga et (–1,7)2 = 1,72, võime selle arvutada ka nagu positiivse arvu ruudu.

–2,32 = –5,29 leiame skeemi 2,3  ×  =  +/  või skeemi 2,3  x2  +/  järgi.

Ülesanded A

1,52

(–0,9)2

–0,92

–(–16)2

352

1132

-7112

-4242

Uuri arvude 1–20 ruutude tabelit.

  1. Milliste numbritega lõpevad arvude 1–20 ruudud? Millise numbriga saavad lõppeda naturaal­arvude ruudud, täis­arvude ruudud? Millest sõltub nende arvude ruutude viimane number?
  2. Otsusta, millised järgmistest arvudest ei saa kindlasti olla täis­arvu ruudud. Märgi need.
  • 345 743
  • 61 009
  • 345 744
  • 259 002
  • 251 000
  • 361 000
  • 14 641
  • 6477
  • 10 201
  • 11 236

152

282

462

892

0,72

1,322

37,42

123,42

(–2,5)2

–0,912

(–41,5)2

–3082

342 = 

1342 = 

-252 = 

-2122 = 

2,42 · 22  = 

7,52 · 42  = 

(–5,2)2 · 32  = 

–4,42 · (–5)2  = 

7222 =  = 

-1,8262 =  = 

-2,82-0,42 =  = 

562·122-3,52:742 =  = 

3,72 · 52 – 2,52 · 22  = 

(–4,5)2 · 42 – 82 · (–1,5)2  = 

4,82-1,62·52--1,520,52 =  = 

-7,52-1,52--0,82-0,42 =  = 

(ab)n = an ⋅ bn

abn=anbn

a2 − b2 = (a −b)(a + b)

5,42 - 3,124,25 · 11,5 =  = 

6,3 · 12,118,42 - 5,82 =  = 

7,42 - 6,327,952 - 5,752 =  = 

12,72 - 9,320,722 - 0,382 =  = 

  1. Leia selle reegli järgi

252

552

1,52

852

  1. Millise arvu ruut on

4225?

See on arvu  ruut.

2025?

See on arvu  ruut.

12,25?

See on arvu  ruut.

Vastus. S cm2

Vastus. S ≈  cm2

Vastus. S ≈  cm2

Vastus. Värvitud osa pindala moodustab ligi­kaudu % kogu ruudu pindalast.

Ülesanded B

  1. a4b4 + 4a3b3c + 4a2b2c 
    Kui a = 2,4; b = 1,6; c = 2, siis avaldise väärtus on ligi­kaudu .
  2. a2c22a3b2c2 + a4b4 
    Kui a = 14,6; b = 2,6; c = 9,4, siis avaldise väärtus on ligi­kaudu .
  3. (a2b + b2c)(a2b – b2c)
    Kui a = 14,6; b = 0,8; c = 5,2, siis avaldise väärtus on ligi­kaudu .

Vastus. S ≈  cm2

Vastus. S ≈  cm2

Vastus. S ≈  cm2

Palun oota