Пропорциональные отрезки

Отношением отрезков называется отношение их длин. При вычис­лении этого отношения длины отрезков должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, т. е. с помощью одного и того же единичного отрезка. В этом случае отношение отрезков не зависит от выбора единицы измерения.

Это значит, что отрезок АВ в 1,5 раза длиннее отрезка CD или, иначе говоря, отрезок CD составляет $\frac{2}{3}$ отрезка АВ.

На рисунке изображены два треугольника, один со сторонами 1,5 см, 2 см и 3 см, другой со сторонами 3 см, 4 см и 6 см. Между сторонами этих треугольников можно установить такое соответствие (меньшей стороне соответствует меньшая сторона, большей стороне – бóльшая), что отношения соответствующих сторон (т. е. отрезков) оказываются равными:

$\frac{3}{\mathrm{1,5}}=2$, $\frac{4}{2}=2$, $\frac{6}{3}=2$. Таким образом, $\frac{3}{\mathrm{1,5}}=\frac{4}{2}=\frac{6}{3}$.

В этом случае говорят, что стороны одного треугольника про­порциональны сторонам другого треугольника или, короче, что эти треугольники имеют пропорциональные стороны.

Из сказанного следует, что говорить о пропорциональности отрезков можно только в случае не менее, чем четырех отрезков (двух пар соответствующих отрезков), так как в противном случае нельзя образовать необходимые для сравнения отношения. Нужно также следить, какой отрезок какому отрезку соответствует (меньший – меньшему, больший – большему).