Peatükk 1.1 (Matem 10. kitsas)

Hulga mõiste

Kursus „Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused”

Hulk on matemaatika alg­mõiste, millega võetakse kokku üks­teisest erinevate objektide ehk hulga elementide kogum. Seda kogumit vaadeldakse ühe tervikuna ja tähistatakse tavaliselt suurte tähtedega ABC jne.

Näited:

  • hulk A – Teie klassi õpilaste hulk;
  • hulk B – teatud kindlas parklas olevate autode hulk;
  • hulk C – 10. klassi matemaatika­õpiku ülesannete hulk jne.

Hulka esitame sageli selle elementide loendina kujul:

D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}.

Kuidas saaks hulka D kirjeldada sõnaliselt?

Seda, et objekt b on hulga A element, kirjutame kujul: b ∈ A. Hulka võib esitada ka, kasutades tingimust, mida selle elemendid peavad rahuldama. Näiteks arvust 5 väiksemate naturaal­arvude hulga B võib esitada kujul: B=x| x<5 ja xN, kus N on naturaal­arvude hulga tähis. Seda kirjutist loeme järgmiselt: selliste naturaal­arvude x hulk, mis on väiksemad viiest ehk lühidalt: viiest väiksemate naturaal­arvude hulk.

Loetlege hulga B elemendid. Esitage see hulk loendina.

Sarnaselt võib arvude 10 ja 20 vahel olevate naturaal­arvude hulga esitada kujul:

C=x| 10<x<20 ja xN.

Kui hulgas pole ühtki elementi, siis ütleme, et tegemist on tühja hulgaga. Seda, et hulk A on tühi hulk, tähistame järgmiselt: A = ∅.

Kuna ruut­võrrandil x2+25=0 puuduvad lahendid meile tuntud arvude hulgas, siis on selle võrrandi lahendite hulk L tühi hulk, s.t L = ∅.

  1. Arvust 6 väiksemate naturaal­arvude hulk.
    Loendina A = {},
    tingimuse kaudu A = {x}.
  2. Arvude 11 ja 17 vahel olevate naturaal­arvude hulk.
    Loendina B = {},
    tingimuse kaudu B = {x}.
  3. Arvust 10 väiksemate positiivsete paaris­arvude hulk.
    Loendina C = {},
    tingimuse kaudu C = {x}.
  4. Ruut­funktsiooni y=x^2+2x+4 null­kohtade hulk.
    Loendina D,
    tingimuse kaudu D = {x}.
  5. Ruut­funktsiooni y=x^2-5x+6 null­kohtade hulk.
    Loendina E = {},
    tingimuse kaudu E = {x}.
Palun oota