Hulga mõiste

Hulk[mõiste: Hulk – eri objektide kogum. Matemaatikas üks alg­mõistetest.] on matemaatika alg­mõiste, millega võetakse kokku üks­teisest erinevate objektide ehk hulga elementide[mõiste: Hulga element – hulka kuuluv objekt.] kogum. Seda kogumit vaadeldakse ühe tervikuna ja tähistatakse tavaliselt suurte tähtedega A, B, C jne.

Näited:

• hulk A – Teie klassi õpilaste hulk;
• hulk B – teatud kindlas parklas olevate autode hulk;
• hulk C – 10. klassi matemaatika­õpiku ülesannete hulk jne.

Hulka esitame sageli selle elementide loendina kujul:

D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}.

Kuidas saaks hulka D kirjeldada sõnaliselt?

Seda, et objekt b on hulga A element, kirjutame kujul: b ∈ A. Hulka võib esitada ka, kasutades tingimust, mida selle elemendid peavad rahuldama. Näiteks arvust 5 väiksemate naturaal­arvude hulga B võib esitada kujul: $$ B=\left\{x| x<5 \text{ja} x\in \mathbf{N}\right\}$$, kus N on naturaal­arvude hulga tähis. Seda kirjutist loeme järgmiselt: selliste naturaal­arvude x hulk, mis on väiksemad viiest ehk lühidalt: viiest väiksemate naturaal­arvude hulk.

Loetlege hulga B elemendid. Esitage see hulk loendina.

Sarnaselt võib arvude 10 ja 20 vahel olevate naturaal­arvude hulga esitada kujul:

$$ C=\left\{x| 10<x<20 \text{ja} x\in \mathbf{N}\right\}$$.

Kui hulgas pole ühtki elementi, siis ütleme, et tegemist on tühja hulgaga[mõiste: Tühi hulk – hulk, milles pole ühtki elementi. Tähis ∅.]. Seda, et hulk A on tühi hulk, tähistame järgmiselt: A = ∅.

Kuna ruut­võrrandil $$ x^2+25=0$$ puuduvad lahendid meile tuntud arvude hulgas, siis on selle võrrandi lahendite hulk L tühi hulk, s.t L = ∅.