Делители и кратные числа

Учитель предложил ученикам задачу.

В классе 18 учеников. На сколько групп можно разбить этих учеников так, чтобы в группах их было одинаковое число? Может ли этих групп быть 3 или 5?

После обсуждения ребята установили, что образовать можно 3 группы, так как число 18 делится на 3. При этом в каждой группе будет по 6 учеников. На 5 одинаковых групп учеников разбить нельзя. Почему?

Чтобы решить задачу, нужно найти все такие числа, на которые делится число 18. Эти числа называются делителями числа 18. Проверка показывает, что делителями числа 18 являются числа 1, 2, 3, 6, 9 и 18.

Считается, что число 0 не имеет делителей (хотя 0 и делится на любое натуральное число, кроме себя).

Возьмем какое-нибудь натуральное число, например, число 5, и будем умножать его последовательно на 1, 2, 3, 4, … . Получатся новые числа 5, 10, 15, 20, …, обладающие общим свойством: все они делятся на 5. Такие числа называются кратными числу 5.

Например, кратными числу 3 будут числа 3, 6, 9, 12, … , а числу 7 – числа 7, 14, 21, 28, … Многоточие показывает, что среди кратных данному числу нет наибольшего числа. Поэтому всякое число имеет бесконечно много кратных этому числу.

Считается, что 0 не является кратным никакому числу.