Умножение многочлена на одночлен

По распределительному закону умножения при умножении суммы (любого числа слагаемых) на некоторое число нужно умножить на это число каждое из слагаемых и полученные результаты сложить:

a(b + c + d + … + x) = ab + ac + ad + … + ax.

Всякий многочлен – это сумма одночленов. Поэтому умножение многочлена на одночлен выполняется по тому же правилу:

чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно умножить на этот одночлен каждый член многочлена и затем сложить полученные произведения.

Умножим многочлен 2x³ + 5x² – 4х + 2 на одночлен 3x⁴. Для записи этого действия нужно заключить умножаемый многочлен в скобки. Далее действуем по только что сформулированному правилу, учитывая также правило умножения одночленов. Получим:

a^m · aⁿ = a^m+n

Умножение членов многочлена на одночлен обычно производят в уме, поэтому записи становятся короче.

–5x²y(4x² – 6xy + 7y) = –20x⁴y + 30x³y² – 35x²y²

Умножение многочлена на одночлен можно обосновать и с помощью площадей известных нам фигур, если a, b и c – положительные числа.

Упражнения A

5(4x – 2y) =

–3(2a – 7) =

(4a + b) · a =

–3u(5u – v) =

(a – b) · ab =

–b²(b – 5) =

2x(x² + 2x) =

st(2s – t²) =

(a – 4) · a³ =

3uv(2 – uv) =

4x(x² – 3x + 2) =

–u²(u² + u – 1) =

2ab(a² – ab + b²) =

–5s(t² + st – s²) =

(1 – x + y²) · x³ =

ax²(ax – 2x²) =

–3m²n(5mn² – 4n) =

1,5yz(6 + 2,4yz²) =

(5y – 2xy) · 0,2x³ =

–6ab(–6b² – 1,1a²) =

2r(6r³ – 3r² – 5) =

(c³ – 4c²d + 5cd²) · (–d³) =

5ac(0,4a² + 1,5ac² – 2c²) =

0,8y²z(z² – 2yz – 3y²) =

–4t²y²(2,2t – ty² + 0,5y) =

$\frac{1}{3} x (- 6 x^{2} + 3 x)$ =

$(\frac{1}{2} a - \frac{1}{4} b) \cdot 4 a b$ =

$- 2 m^{3} (3 m - 2 \frac{1}{2})$ =

$1 \frac{1}{3} a x (1 \frac{1}{2} a x^{2} + 6 a^{2})$ =

$\frac{1}{6} z (3 z^{2} - 12 z - 5)$ =

$- 8 m n (\frac{3}{4} m^{2} + m n - \frac{1}{2} n^{2})$ =

$s^{2} (s^{3} - \frac{1}{5} s^{2} + 4 s)$ =

$\frac{1}{2} c d^{2} (10 c^{2} d - 5 c d - 6)$ =

Ответ: произведением будет , а его значение равно .

3(x – 2y) – 2(x – 3y) = =

a(5a + 4) + 5(a – a²) = =

x(x – y) + y(x + y) = =

c²(c – 4) – c(2c + 5) = =

5(m + 2n) – 2(n – 3m) – 4(3m + 2n) = =

a(a – b) + b(a + c) – c(b – c) = =

5(2x – 3) – 3(4x – 5) =

Если x = –5,6, то значение выражения равно

=

y(4y + 3) + 2(y – y²) =

Ели y = 3, то значение выражения равно

=

c²(1 – c) – c²(c + 1) =

Если c = – $\frac{1}{2}$ , то значение выражения равно

=

4(x – 3) + 3(x + 2) = 22
x =

5(y – 7) – 2(3 + 2y) = 11
y =

x(2x – 3) – 2(x² – 3) = –9
x =

7(u² – 1) + u(2 – 7u) = 0
u =

2x(x – 5) + 3x = 2(x² + x)
x =

3(t – 2) – t(2t – 1) = t – 2t²
t =

$\frac{x - 5}{2} - \frac{x + 4}{4} = 1$
x =

$\frac{2 x - 5}{3} + \frac{1 - 3 x}{2} = - 2$
x =

Ответ: эти числа есть и .

Ответ: меньшие стороны пятиугольника равны см, а бóльшие – cм.

S =

P =

S =

Вычисли периметр прямоугольника, если x = 5, а также площадь, если x = 8.

Ответ: в этом случае периметр прямоугольника есть единиц, а его площадь – единиц площади.

1.

S =

2.

S =

Попробуй догадаться, который прямоугольник имеет бóльшую площадь, если x = 5,6 дм.

Мне кажется, что бóльшую площадь имеет прямоугольник.

Вычисли площади прямоугольников и проверь свою догадку.

S =

Вычисли по полученной формуле площадь, если:

a = 6,3 дм, b = 3,4 дм, c = 3,2 дм.

Ответ: S = дм².
$a = 9 \frac{1}{3} м$ , b = 3 м, $c = 4 \frac{5}{6} м$ .

Ответ: S = м².

P =

S =

Вычисли периметр и площадь, если x = 4,8 cм.

Ответ: P = см; S = см².

Упражнения Б

–2a²(3a⁴ – 5,5a² – 8a – 11) =

5a³y²(3ay² – 7a²y + y³ – ay) =

4ab(2,25a² – 3,5ab + 2,5b² – 1) =

$- 2 \frac{6}{11} m^{2} n^{4} (1 \frac{4}{7} m^{3} n - 2 \frac{3}{4} m n^{3} - 22 m n)$ =

aⁿ(a + a²) =

x³(x^n–3 – 5) =

yⁿ^–2(yⁿ + y²) =

c^2a(c^a – c) =

–3a(–a + a² + 2a³ – 1) = –6a⁴ + 3a² – 3a³ + 3a
2x²(x – x² – x³ + 9) = 2x²(9 – x) – 2x⁴(1 + x)
0,5m(2m – 4m⁴ + 8m² – 10) = 2m³(2 – m²) – m(5 – m)

5a(3a – 2b) – 4a(3a – 5b) + a²b – a²(3 + b) =

4(a – b + c) – 2(a + b – c) + 6(–a + b – c) =

$3 b (2 a^{2} - 1 \frac{1}{3} a b + b^{2}) + (a^{2} - 3 a b + 2 b^{2}) \cdot 2 a$ =

a(a² – 4) – a[a + a(a – 2)] =

0,5(4 – 18x) – 2[3(2 – x) – 5(2x + 1)] =

x²[5 – 2(x – 1) + 3(–2 – x)] + x[5x(x – 1)] =

4t(t – 5) – 3(t² – 6t + 7) – t(t + 2) =

Если t = –8, то значение выражения равно

=

1,5a(2a² – 4) – 2(–3a – a² + a³) =

Если a = $- \frac{1}{2}$ , то значение выражения равно

=

2(x – 5) – 3[4 – x + 2(x – 4)] = 9
x =

t(2 – t) + 4(t² – 5) – 3(t + t²) = 0
t =

$\frac{4 x - 3}{7} - \frac{x - 3}{3} - \frac{2 + x}{2} = \frac{5}{14}$
x =

$\frac{x + 1}{2} - 2 [\frac{x - 5}{3} - 3 (1 - \frac{x}{2})] = \frac{1}{3}$
x =

P =

S =

Вычисли периметры и площади, если x = 3,5 дм. Ответы округли до десятых.

Ответ: P = дм, S = дм².

P =

S =

Вычисли периметры и площади, если x = 3,5 дм. Ответы округли до десятых.

Ответ: P = дм, S = дм².

Ответ: масса меньшего ящика равна кг, а масса большего – кг.

Ответ: площадь исходного прямоугольника равна cм².

Умножение многочлена на одночлен

More like this

Упражнения A

More like this

Упражнения Б

More like this

Opiq score

	Tasks
	Chapter is studied

Умножение многочлена на одночлен

More like this

Упражнения A

More like this

Упражнения Б

More like this

Add content

Files to be added

Report Mistake

Only report errors related to the functionality or content of Opiq. Please describe the error as precisely as possible.

If you agree to share additional info, add your contact data (e-mail, phone).

Check to help us fight spam

Opiq uses cookies