Объём прямоугольного параллелепипеда и куба (1)

Какую величину сравнивают при сравнении пространственных фигур по размеру?
Как вычислить объём прямоугольного параллелепипеда?
Что такое куб числа?
По какой формуле можно найти объём куба?

Единицы объёма

Окружающие нас пространственные тела могут отличаться как по форме, так и по размеру. При сравнении пространственных фигур по размеру чаще всего сравнивают их объёмы. Представим себе, что эти фигуры составлены из равных кубов, которые при определении объёма считаются единицами измерения. Куб, длина ребра которого равна одной единице длины, называется единичным кубом.

Преобразуем единицы объёма.

1 см³ = 1 см · 1 см · 1 см =
= 10 мм · 10 мм · 10 мм =
= 1000 мм³
1 дм³ = 1 дм · 1 дм · 1 дм =
= 10 см · 10 см · 10 см =
= 1000 см³
1 м³ = 1 м · 1 м · 1 м =
= 10 дм · 10 дм · 10 дм =
= 1000 дм³

1 м³ = 1000 дм³

1 дм³ = 1000 см³

1 см³ = 1000 мм³

В качестве единицы объёма жидкостей и сыпучих веществ используется литр (л).

1 л = 1 дм³

Объёмом данного тела является число, которое показывает, сколько выбранных нами единиц объёма поместится в это тело.

Данный прямоугольный параллелепипед сложен из 2 слоев, в каждом из которых по 9 единичных кубов. Объём этого прямоугольного параллелепипеда равен 18 единицам объёма.

Найди самый удобный способ подсчёта числа этих кубов. Объясни, как ты это сделаешь. Какие фигуры имеют равные объемы?

Фигура состоит из маленьких кубов.
Фигура состоит из маленьких кубов.
Фигура состоит из маленьких кубов.
Фигура состоит из маленьких кубов.
Фигура состоит из маленьких кубов.
Фигура состоит из маленьких кубов.

4 м³ = дм³

12 дм³ = см³

7 см³ = мм³

0,12 дм³ = см³

1,15 см³ = мм³

0,002 м³ = дм³

4000 дм³ = м³

200 мм³ = см³

5 см³ = дм³

32 мм³ = см³

Lisää aiheesta

Объём параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда

Данный прямоугольный параллелепипед составлен из маленьких кубов с ребром в 1 см. Объём такого куба равен 1 см³, поэтому мы можем принять маленький куб за единицу измерения объёма.

Выясним, сколько маленьких кубов вмещает прямоугольный параллелепипед.

Наш прямоугольный параллелепипед составлен из четырёх горизонтальных слоёв.

В одном таком слое 5 ⋅ 3 = 15 кубов, то есть объём одного слоя равен 15 см³. Таких слоёв всего 4, значит, объём всего прямоугольного параллелепипеда в 4 раза больше:

15 см³ · 4 = 60 см³.

Запишем наши вычисления в виде равенства.

$\underset{длина}{5} \cdot \underset{ширина}{3} \cdot \underset{высота}{4} = \underset{объём}{60} ({см}^{3})$

Объём прямоугольного параллелепипеда (V) равен произведению его длины (а), ширины (b) и высоты (с).

V = a · b · c

Пример

Вычислим объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 2 м, ширина – 3 м и высота – 2 м.

V = 2 · 3 · 2 = 12 (м³)

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда равен 12 м³.

Пример

a = 5 см, b = 3 см, c = 6 см

V = a · b · c

V = 5 · 3 · 6 = 90 (см³)

V = 90 см³

Вспомним, что a · b = S (в данном случае это площадь основания прямоугольного параллелепипеда). Высоту прямоугольного параллелепипеда часто обозначают буквой h. Формулу объёма прямоугольного параллелепипеда можно записать и следующим образом.

$\underset{объём}{V} = \underset{площадь основания}{S} \cdot \underset{высота}{h}$