Reaal­arvud. Avaldised

Lisää aiheesta
Muut toiminnot

Ülesanded A

Ülesanne 857. Avaldise täpne väärtus

\frac{3^{-1}-\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}}{2-\left(\frac{3}{4}\right)^2}\cdot\left(5^0-\frac{1}{6}\right)^{-1}+2\cdot10^{-1} = 

1,5^3\cdot2,25^{-1,5}\cdot0,75^{-1}\cdot\left[\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{-1}-\left(2\frac{3}{7}\right)^0\right] = 

\left[\left(2\frac{1}{2}\right)^{-2}\cdot\left(625^{0,25}\cdot25\right)^2:\frac{125^{0,\left(6\right)}\cdot16^{\frac{13}{4}}}{625^{-\frac{1}{2}}\cdot32^2}\right]^{\frac{1}{3}}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{3}} = 

Ülesanne 858. Lihtsustamine

\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right):\left(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}-\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right) = 

\frac{x}{y}\left\{\frac{y}{x}-\frac{x}{y}\left[\frac{y^2}{x^2}-\frac{x}{y}\left(\frac{y^3}{x^3}-\frac{y^4}{x^4}\right)\right]\right\} = 

\left(\frac{a-3}{a^2-a-6}+\frac{a+1}{a^2-2a-3}\right)\left(\frac{3}{1-2a}+\frac{7a}{4a^2-1}\right) = 

Ülesanne 859. Lihtsustamine

\left(\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}+1\right) = 

\left(\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}+\sqrt{\frac{x-2}{x+2}}\right):\left(\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}-\sqrt{\frac{x-2}{x+2}}\right) = 

Ülesanne 860. Õpilaste tervise­kontroll

Kui arst oli kontrollinud poolte õpilaste ja veel \frac{3}{10}üle­jäänud õpilaste tervist, siis jäi tal veel kontrollida 14 õpilast. Kui palju õpilasi tuli arstil kontrollida?

Vastus. Arstil tuli kontrollida  õpilast.

Ülesanne 861. Liu­välja puhastamine

Kolm õpilaste gruppi puhastas liu­välja. Esimene grupp puhastas \frac{7}{12} kogu liu­väljast, teine grupp \frac{2}{3}üle­jäänud osast ja kolmas grupp viimased 250 m2. Arvutage liu­välja suurus.

Vastus. Liu­välja suurus on  m2.

Ülesanne 862. Kiti valmistamine

Vastus. Selle koguse kiti valmistamiseks on vaja võtta  kg kriiti,  kg rukki­jahu ja  kg õli­lakki.

Ülesanne 863. Reklaami­rahad

Vastus. Osa­kond A saab  € ja osa­kond B  €.

Ülesanne 864. Müüjad

Vastus. Mirjami töö­kiirus on Pireti omast % suurem. Pireti töö­kiirus on Mirjami omast % väiksem. Mirjami ette­paneku kohaselt oleks Mirjami palk  € ja Pireti palk  €.

Ülesanne 865. Kirsi­moos
  1. Kui palju suhkrut peaks ema lisama 6 kg kirssidele?
    Vastus. Lisada tuleks  kg suhkrut.
  2. Järgmisel aastal otsustasid tütred, et retseptis tuleks suhkru kogust vähendada 20% ja marjade kogust suurendada 20%. Milline on selles moosis suhkru ja marjade koguste suhe?
    Vastus. Suhkru ja marjade koguste suhe on nüüd .
  3. Kui palju suhkrut tuleks tütarde retsepti järgi lisada 6 kg kirssidele?
    Vastus. Lisada tuleks  kg suhkrut.
Ülesanne 866. Puude varumine

Vastus. Nad varuksid  m3 puid.

Ülesanne 867. Preemia maksmine

Vastus. Esimene tööline saab  € ja teine  €.

Ülesanne 868. Alkoholi lagundamine

Vastus. Selleks kulub umbes  h.

Ülesanne 869. Auto kiirus

Vastus. Auto tegelik kiirus on sel juhul  km/h.

Ülesanne 870. Keha­kaalu­indeks
  1. Vähemalt kui palju peaks 183 cm pikkune 91 kg kaaluv inimene kaalu maha võtma, et tema keha­kaalu­indeks kuuluks sellesse vahemikku?
    Vastus. Vähemalt  kg.
  2. Vähemalt kui palju tuleks tal kaalu langetada, et tema keha­kaalu­indeks langeks alla­poole soovitatud vahemiku alumist piiri?
    Vastus. Vähemalt  kg.
Ülesanne 871. Kartuli­tärklis

Vastus. Vaja on  kg kartuleid.

Ülesanne 872. Soola­lahus

Vastus. Selleks on vaja võtta  g vett.

Ülesanne 873. Vilja­terade niiskus

Vastus. See oli %.

Ülesanne 874. Kauba hind

Vastus. Kauba esi­algne hind vähenes %.

Ülesanne 875. Juustu soola­sisaldus

Vastus. Juustu soola­sisaldus langes  protsendi­punkti. Soola mass langes %.

Ülesanne 876. Kerge­jõustiku­ring

Vastus. , tüdrukuid on % kõigist selle ringi liikmeist.

Ülesanne 877. Taime­kaitse­lahus

Vastus. Ta peab olemas­olevale lahusele lisama  liitrit vett.

Ülesanne 878. Valguse levimine

Vastus. Selleks kulub  aastat.

Ülesanne 879. Valguse levimine

Vastus. Selleks kulub  minutit.

Ülesanne 880. Valguse levimine

Vastus. Selle kinnis­tähe kaugus Maast on  km.

Lisää aiheesta
Muut toiminnot

Ülesanded B

Ülesanne 881. Lihtsustamine

\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{3} = 

\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{5} = 

\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2 = 

Ülesanne 882. Arvutamine

\left(3\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{\frac{2}{3}}-8\sqrt{\frac{3}{8}}+3\sqrt{\frac{3}{2}}\right) = 

\left(\sqrt[3]{16}-2\cdot\sqrt[3]{3}+4\cdot\sqrt[3]{54}\right)\left(5\cdot\sqrt[3]{4}-3\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\right) = 

Ülesanne 883. Lihtsustamine

\frac{x^4-y^4}{x^2y^2}:\left[\left(1+\frac{y^2}{x^2}\right)\left(1-\frac{2x}{y}+\frac{x^2}{y^2}\right)\right] = 

\frac{x^3+y^3}{x+y}:\left(x^2-y^2\right)+\frac{2y}{x+y}-\frac{xy}{x^2-y^2} = 

Ülesanne 884. Lihtsustamine

2\left(x^2+\sqrt{x^4-1}\right)\left(\frac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt[3]{x}}+\frac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt[3]{x}}\right)^{-2} = 

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^{-2}\cdot\left(a^{-1}+b^{-1}\right)+\frac{2\left(a^{-0,5}+b^{-0,5}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^3} = 

\left(\frac{1+\sqrt{1-x}}{1-x+\sqrt{1-x}}-\frac{1-\sqrt{1+x}}{1+x-\sqrt{1+x}}\right)^2\cdot\frac{x^2-1}{2}+\sqrt{1-x^2} = 

Ülesanne 885. Võrdlemine

\sqrt{2}  \sqrt[3]{3}

\sqrt[3]{3}  \sqrt[4]{4}

Ülesanne 886. Võrrandi lahendamine

\frac{\sqrt[3]{9^2}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^6}{\left(\sqrt[3]{3}\right)^{-1}\cdot27^{-\frac{2}{3}}}=\frac{x}{3\cdot\left(\sqrt[3]{3}\right)^4}

x = 

\frac{\sqrt[6]{64}\cdot\sqrt[3]{2}}{\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{2}{3}}\cdot16x}=2^{\frac{5}{3}}\cdot32^{-1}

x = 

Ülesanne 887. Avaldise täpne väärtus

Arvutage avaldise täpne väärtus, kui x=\sqrt{2}.

\left[\frac{3\left(x+2\right)}{2\left(x^3+x^2+x+1\right)}+\frac{2x^2-x-10}{2\left(x^3-x^2+x-1\right)}\right] : \left[\frac{5}{x^2+1}+\frac{3}{2\left(x+1\right)}-\frac{3}{2\left(x-1\right)}\right] = 

Kui x=\sqrt{2}, siis avaldise täpne väärtus on .

Ülesanne 888. Summa leidmine

\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}} = 

Ülesanne 889. Tõestamine

\sqrt{9+3\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right).

Ülesanne 890. Avaldiste väärtused

Näidake, et avaldiste x^2+1+\sqrt{x^4+2x^2} ja x^2+1-\sqrt{x^4+2x^2} väärtused on kõikide x väärtuste korral teine­teise pöörd­arvud.

Ülesanne 891. Platsi asfalteerimine

Vastus. Maja­tarvete kauplus peab maksma  € ja kella­äri  €.

Ülesanne 892. Kiirus

Vastus. Kogu sõiduks kuluv aeg väheneb %.

Ülesanne 893. Kauba hind

Vastus. Kauba hinda tõsteti iga kord % võrra.

Ülesanne 894. Raamatu müümine

Vastus. Siis oleksid nad saanud % kasumit.

Ülesanne 895. Terase nikli­sisaldus

Vastus. Esimest terase­sorti tuleb võtta  t ja teist  t.

Ülesanne 896. Ehitus­tööliste arv

Vastus. Ehitus­tööliste arv peab kasvama %.

Ülesanne 897. Tera­vilja mass

Vastus. Tera­vilja mass vähenes kuivatamisel % võrra.

Ülesanne 898. Ostu­korv

Vastus. Kogu toidu­korvi hinna­muutus on %.

Ülesanne 899. Kauba hind

Vastus. Maale­tooja peaks kauba hinda tõstma %.

Lisää aiheesta
Muut toiminnot