Мы уже познакомились с понятием числового выражения и вычислением его значения. Теперь рассмотрим такие выражения, в которых наряду с числами встречаются и буквы и которые могут быть составлены даже из одних только букв.
Буквенными выражениями являются, например,
3 · x + 2 · y
a – b + c
5 · (a – 3 · b + c)
2 · a – 3 · b
Численное значение буквенного выражения зависит от того, какие числа мы подставим в выражение вместо букв. Например, если в выражении 2 · а – 3 · b заменить букву а числом 10 и букву b числом 5, то получим
Входящие в выражение буквы называются переменными, поскольку при замене этих букв разными числами значения букв изменяются. Числовые и буквенные выражения вместе называются математическими выражениями, или просто выражениями.
Формула
Еще в 4 классе мы познакомились с некоторыми формулами. Например, если длина стороны квадрата обозначена буквой а, то периметр квадрата P = 4 · a и площадь S = a2. Эти равенства являются соответственно формулами периметра и площади квадрата.
Формула – буквенная запись некоторого правила с помощью оговоренных букв и математических символов.
Пример
Запишем формулу стоимости поездки на такси, если за посадку нужно заплатить 300 центов (т. е. 3 €) и за каждый километр пути – 60 центов.
Указанные данные являются постоянными (пока фирма не изменит цены). Переменной величиной является длина пути, которую мы обозначим буквой p. От этой величины зависит стоимость поездки, ее мы обозначим буквой h. Запишем формулу стоимости поездки, в которой второе слагаемое дает стоимость пройденных километров:
h = 300 + 60 · p (1)
Например, если длина поездки составила p = 8 км, то стоимость поездки будет
h = 300 центов + 8 · 60 центов = 300 центов + 480 центов =
= 780 центов = 7 € 80 центов.
Длина пути | Стоимость поездки |
9 км | 300 + 60 · = центов = € центов |
15 км | 300 + 60 · = центов = € центов |
35 км | 300 + 60 · = центов = € центов |
50 км | 300 + 60 · = центов = € центов |
Если в выражении один из множителей является буквенной переменной, то знак умножения в произведении можно не писать. Таким образом,
5 · a = 5a
10 · b = 10b
x · y = xy
Знак умножения можно не писать и в том случае, когда множитель стоит перед скобкой. Например,
2 · (a + 5) = 2(a + 5)
m · (a + b) = m(a + b)
Упражнения A
 |
||||||||
1) к числу х прибавь число 5; | |
2) вычти из произведения чисел 21 и 7 число b; | |
3) к произведению чисел 4 и с прибавь число b; | |
4) вычти из числа х произведение чисел у и z; | |
5) раздели сумму чисел а и b на число 6. |
a = 784 | a + 3086 = + 3086 = |
a = 2574 | a + 3086 = + = |
x = 990 | 18 600 – x = 18 600 – = |
x = 16 309 | 18 600 – x = – = |
b = 9 | 209b = 209 · b = 209 · = |
b = 25 | 209b = 209 · = |
b = 67 | 209b = 209 · = |
c = 228 | c : 12 = : 12 = |
c = 5796 | c : 12 = : = |
Ответ: у Любы теперь книг.
 |
||||||
Ответ: в магазине осталось мячей.
Ответ: за смену в цехе было изготовлено деталей.
Ответ: каждый нуждающийся получил евро.
Упражнения Б
 |
||||||||
Буквенное выражение:
Значение выражения:
Ответ: за день мальчики продавали вместе газет.
 |
||||||
Буквенное выражение:
Значение выражения:
Ответ: в поход отправились человек.
Ответ: за отправку телеграмм Артур заплатил всего € с.
Ответ: поездка на такси обошлась в €.
Формула площади приведенной здесь фигуры: S = 22 + a · b = 4 + ab. Объясни, как получена эта формула. |  | |
 | Выведи формулу вычисления площади изображенной здесь фигуры, обозначив площадь буквой S. | |
Формула площади приведенной здесь фигуры: S = 22 + a · b = 4 + ab. Объясни, как получена эта формула. | | |
 | Выведи формулу вычисления площади изображенной здесь фигуры, обозначив площадь буквой S. | |
Формула площади приведенной здесь фигуры: S = 22 + a · b = 4 + ab. Объясни, как получена эта формула. | | |
 | Выведи формулу вычисления площади изображенной здесь фигуры, обозначив площадь буквой S. | |
