Умножение многочлена на одночлен

По распределительному закону умножения при умножении суммы (любого числа слагаемых) на некоторое число нужно умножить на это число каждое из слагаемых и полученные результаты сложить:

a(b + c + d + … + x) = ab + ac + ad + … + ax.

Всякий многочлен – это сумма одночленов. Поэтому умножение многочлена на одночлен выполняется по тому же правилу:

чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно умножить на этот одночлен каждый член многочлена и затем сложить полученные произведения.

Умножим многочлен 2x³ + 5x² – 4х + 2 на одночлен 3x⁴. Для записи этого действия нужно заключить умножаемый многочлен в скобки. Далее действуем по только что сформулированному правилу, учитывая также правило умножения одночленов. Получим:

a^m · aⁿ = a^m+n

Умножение членов многочлена на одночлен обычно производят в уме, поэтому записи становятся короче.

–5x²y(4x² – 6xy + 7y) = –20x⁴y + 30x³y² – 35x²y²

Умножение многочлена на одночлен можно обосновать и с помощью площадей известных нам фигур, если a, b и c – положительные числа.

Еще на эту тему

Упражнения A

5(4x – 2y) =

–3(2a – 7) =

(4a + b) · a =

–3u(5u – v) =

(a – b) · ab =

–b²(b – 5) =

2x(x² + 2x) =

st(2s – t²) =

(a – 4) · a³ =

3uv(2 – uv) =

4x(x² – 3x + 2) =

–u²(u² + u – 1) =

2ab(a² – ab + b²) =

–5s(t² + st – s²) =

(1 – x + y²) · x³ =

ax²(ax – 2x²) =

–3m²n(5mn² – 4n) =

1,5yz(6 + 2,4yz²) =

(5y – 2xy) · 0,2x³ =

–6ab(–6b² – 1,1a²) =

2r(6r³ – 3r² – 5) =

(c³ – 4c²d + 5cd²) · (–d³) =

5ac(0,4a² + 1,5ac² – 2c²) =

0,8y²z(z² – 2yz – 3y²) =

–4t²y²(2,2t – ty² + 0,5y) =

$\frac{1}{3} x (- 6 x^{2} + 3 x)$ =

$(\frac{1}{2} a - \frac{1}{4} b) \cdot 4 a b$ =

$- 2 m^{3} (3 m - 2 \frac{1}{2})$ =

$1 \frac{1}{3} a x (1 \frac{1}{2} a x^{2} + 6 a^{2})$ =

$\frac{1}{6} z (3 z^{2} - 12 z - 5)$ =

$- 8 m n (\frac{3}{4} m^{2} + m n - \frac{1}{2} n^{2})$ =

$s^{2} (s^{3} - \frac{1}{5} s^{2} + 4 s)$ =

$\frac{1}{2} c d^{2} (10 c^{2} d - 5 c d - 6)$ =

Ответ: произведением будет , а его значение равно .

3(x – 2y) – 2(x – 3y) = =

a(5a + 4) + 5(a – a²) = =

x(x – y) + y(x + y) = =

c²(c – 4) – c(2c + 5) = =

5(m + 2n) – 2(n – 3m) – 4(3m + 2n) = =

a(a – b) + b(a + c) – c(b – c) = =

5(2x – 3) – 3(4x – 5) =

Если x = –5,6, то значение выражения равно

=

y(4y + 3) + 2(y – y²) =

Ели y = 3, то значение выражения равно

=

c²(1 – c) – c²(c + 1) =

Если c = – $\frac{1}{2}$ , то значение выражения равно

=

4(x – 3) + 3(x + 2) = 22
x =

5(y – 7) – 2(3 + 2y) = 11
y =

x(2x – 3) – 2(x² – 3) = –9
x =

7(u² – 1) + u(2 – 7u) = 0
u =

2x(x – 5) + 3x = 2(x² + x)
x =

3(t – 2) – t(2t – 1) = t – 2t²
t =

$\frac{x - 5}{2} - \frac{x + 4}{4} = 1$
x =

$\frac{2 x - 5}{3} + \frac{1 - 3 x}{2} = - 2$
x =

Ответ: эти числа есть и .

Ответ: меньшие стороны пятиугольника равны см, а бóльшие – cм.

S =

P =

S =

Вычисли периметр прямоугольника, если x = 5, а также площадь, если x = 8.

Ответ: в этом случае периметр прямоугольника есть единиц, а его площадь – единиц площади.

1.

S =

2.

S =

Попробуй догадаться, который прямоугольник имеет бóльшую площадь, если x = 5,6 дм.

Мне кажется, что бóльшую площадь имеет прямоугольник.

Вычисли площади прямоугольников и проверь свою догадку.

S =

Вычисли по полученной формуле площадь, если:

a = 6,3 дм, b = 3,4 дм, c = 3,2 дм.

Ответ: S = дм².
$a = 9 \frac{1}{3} м$ , b = 3 м, $c = 4 \frac{5}{6} м$ .

Ответ: S = м².

P =

S =

Вычисли периметр и площадь, если x = 4,8 cм.

Ответ: P = см; S = см².

Еще на эту тему

Упражнения Б

–2a²(3a⁴ – 5,5a² – 8a – 11) =

5a³y²(3ay² – 7a²y + y³ – ay) =

4ab(2,25a² – 3,5ab + 2,5b² – 1) =

$- 2 \frac{6}{11} m^{2} n^{4} (1 \frac{4}{7} m^{3} n - 2 \frac{3}{4} m n^{3} - 22 m n)$ =

aⁿ(a + a²) =

x³(x^n–3 – 5) =

yⁿ^–2(yⁿ + y²) =

c^2a(c^a – c) =

–3a(–a + a² + 2a³ – 1) = –6a⁴ + 3a² – 3a³ + 3a
2x²(x – x² – x³ + 9) = 2x²(9 – x) – 2x⁴(1 + x)
0,5m(2m – 4m⁴ + 8m² – 10) = 2m³(2 – m²) – m(5 – m)

5a(3a – 2b) – 4a(3a – 5b) + a²b – a²(3 + b) =

4(a – b + c) – 2(a + b – c) + 6(–a + b – c) =

$3 b (2 a^{2} - 1 \frac{1}{3} a b + b^{2}) + (a^{2} - 3 a b + 2 b^{2}) \cdot 2 a$ =

a(a² – 4) – a[a + a(a – 2)] =

0,5(4 – 18x) – 2[3(2 – x) – 5(2x + 1)] =

x²[5 – 2(x – 1) + 3(–2 – x)] + x[5x(x – 1)] =

4t(t – 5) – 3(t² – 6t + 7) – t(t + 2) =

Если t = –8, то значение выражения равно

=

1,5a(2a² – 4) – 2(–3a – a² + a³) =

Если a = $- \frac{1}{2}$ , то значение выражения равно

=

2(x – 5) – 3[4 – x + 2(x – 4)] = 9
x =

t(2 – t) + 4(t² – 5) – 3(t + t²) = 0
t =

$\frac{4 x - 3}{7} - \frac{x - 3}{3} - \frac{2 + x}{2} = \frac{5}{14}$
x =

$\frac{x + 1}{2} - 2 [\frac{x - 5}{3} - 3 (1 - \frac{x}{2})] = \frac{1}{3}$
x =

P =

S =

Вычисли периметры и площади, если x = 3,5 дм. Ответы округли до десятых.

Ответ: P = дм, S = дм².

P =

S =

Вычисли периметры и площади, если x = 3,5 дм. Ответы округли до десятых.

Ответ: P = дм, S = дм².

Ответ: масса меньшего ящика равна кг, а масса большего – кг.

Ответ: площадь исходного прямоугольника равна cм².

Еще на эту тему

Услугу осуществляет Star Cloud OÜ

Присоединиться к Opiq

Количество баллов Opiq

	Работы
	Параграф проработан

Умножение многочлена на одночлен

Еще на эту тему

Упражнения A

Еще на эту тему

Упражнения Б

Еще на эту тему

Добавить материал

Загружаемые файлы

Сообщить об ошибке

Сюда пишите только об ошибках Opiq. Пожалуйста, опишите ошибку как можно детальнее.

Если вы согласны поделиться информацией о себе, сообщите свои контактные данные (e-mail, телефон).

Поставьте галочку, чтобы помочь нам бороться со спамом

Opiq использует файлы cookie