Начерти две параллельные прямые s и t и пересекающие их непараллельные прямые u и v. На чертеже получится четырехугольник, у которого, в отличие от параллелограмма, только две стороны параллельны.
 |
||||||
Обозначь вершины полученного четырехугольника буквами А, В, С и D и запиши под своим чертежом: четырехугольник ABCD – трапеция.
Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны непараллельны, называется трапецией.
Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные – боковыми сторонами. Углы, прилежащие к основанию трапеции, называются углами при основании. У трапеции две пары таких углов: ∠A и ∠B, а также ∠C и ∠D.
 |
||||||
Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, получены при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой (см. верхний рисунок).
Отсюда следует (cм. также § 4.2), что
сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
Таким образом, используя обозначения рисунка, можем записать: ∠A + ∠D = 180° и ∠B + ∠C = 180°.
Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной (или равнобокой).
У равнобедренной трапеции углы при основании равны.
Если один из углов трапеции является прямым, то ее называют прямоугольной трапецией.
Упражнения A
 |
||||||||
- какой четырехугольник называется трапецией;
- что такое основания и боковые стороны трапеции;
- чему равна сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции;
- какая трапеция называется равнобедренной и какая – прямоугольной.
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Основания: , ;
углы при основании: ∠, ∠, ∠, ∠;
боковые стороны: , ;
углы, прилежащие к боковым сторонам: ∠, ∠, ∠, ∠.
Основания: , ;
углы при основании: ∠, ∠, ∠, ∠;
боковые стороны: , ;
углы, прилежащие к боковым сторонам: ∠, ∠, ∠, ∠.
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Дополни один прямоугольник прямоугольным треугольником, катеты которого также равны 3 см и 4 см. Какая фигура получилась?
Ответ: получился(получилась)
Второй прямоугольник дополни двумя прямоугольными треугольниками, у которых оба катета 3 см, так, чтобы получилась равнобедренная трапеция.
Сделай необходимые измерения и вычисли периметры обеих фигур.
Ответ: периметр первой фигуры равен см, а периметр второй – см.
Отсеки от этого параллелограмма треугольник так, чтобы получилась:
- прямоугольная трапеция;
- равнобедренная трапеция.
Сделай необходимые измерения и вычисли в обоих случаях периметр трапеции.
Ответ: периметр первой трапеции равен см и периметр второй – см.
c =
Найди с, если:
- P = 25 см, a = 8 см и b = 10 см;
c = см. - P = 3,4 дм, a = 18 см и b = 12 см;
c = см. - P = 0,54 м, a = 2,2 дм и b = 10 см.
c = см.
∠D = °
∠C = °
∠K = °
∠L = °
∠M = °
∠C = °
∠E = °
Два угла трапеции | Остальные углы |
57° и 35° | ° и ° |
100° и 130° | ° и ° |
40° и 62° | ° и ° |
140° и 110° | ° и ° |
Один угол равнобедренной трапеции | 38° | 120° | 72° | 156° |
Остальные углы | °, °, ° | °, °, ° | °, °, ° | °, °, ° |
Один угол прямоугольной трапеции | Остальные углы |
45° | °, °, ° |
107° | °, °, ° |
162° | °, °, ° |
67° | °, °, ° |
Ответ: основания трапеции равны см и см.
Ответ: боковые стороны трапеции равны см и см.
Ответ: углы трапеции равны °, °, °, °.
Ответ: углы трапеции равны °, °, °, °.
Упражнения Б
 |
||||||||
 |
||||||
- основания 1 см и 11 см, а боковые стороны 4 см и 5 см;
- основания 12 см и 15 см, а боковые стороны 7 см и 8 см.
Ответ: периметр полученной трапеции равен см.
- быть одновременно прямоугольной и равнобедренной.
Трапеция быть одновременно прямоугольной и равнобедренной, так как - иметь три прямых угла.
Трапеция иметь три прямых угла, так как - иметь три тупых угла.
Трапеция иметь три тупых угла, так как - иметь оси симметрии.
Трапеция иметь оси симметрии, так как - быть равнобедренной, у которой диагональ равна боковой стороне.
Диагональ равнобедренной трапеции быть равной боковой стороне, так как
- 56°, 135°, 68° и 101°;
- 37°, 128°, 143° и 52°.
Ответ: сумма двух других углов трапеции равна °.
Ответ: углы между диагоналями равны ° и °.
Ответ: углы трапеции (в порядке возрастания) есть °, °, °, °.
Ответ: стороны трапеции (в порядке убывания длины) равны см, см, см, см.
Ответ: стороны трапеции (в порядке возрастания длины) равны см, см, см и см.
Ответ: периметр трапеции равен см.
