Для самопроверки

Курс „Элементы теории вероятностей и математической статистики”

Для этого статистического ряда найдите xmin, xmax, Mo, Me, \overline{x} и σ.

Ответ: xmin = ; xmax = ;
Mo = ,  и ; Me = ;
\overline{x} =  и σ = .

Ответ: модой является интервал  , а медиана принадлежит промежутку . Арифметическое среднее равно , а стандартное отклонение –  .

  • Найдите средний результат в беге на 75 метров, моду, медиану и стандартное отклонение.

    Ответ: Среднее время в беге на 75 метров было   с, Mo = , Me = , σ = .
  • Найдите те же показатели для прыжков в длину.

    Ответ: средний результат в прыжках в длину составил  м, Mo = , Me = , σ = .
  • Где результаты распределены более равномерно – в беге на 75 метров или в прыжках в длину?
    Ответ: результаты распределены более равномерно .
  • Кто из бегунов был самым быстрым?
    Ответ: самым быстрым был бегун .
  • Кто прыгнул дальше всех?
    Ответ: дальше всех прыгнул .

Правило сложения в комбинаторике:

Правило умножения в комбинаторике:

\frac{n!}{n\left(n-1\right)}\cdot\frac{\left(n-3\right)!}{\left(n-2\right)!} = 

\frac{\left(3n\right)!}{3n\left(3n-2\right)!} = 

Ответ: состав комиссии можно выбрать  различными способами, а члены комиссии могут распределить между собой должности  различными способами.

Формула: 

В каких случаях можно пользоваться классическим определением вероятности, т. е. вычислять ее по формуле p=\frac{k}{n}?

Ответ: эта вероятность равна .

Ответ: вероятность таклго события равна . Среди 1000 семей с 7 детьми найдется в среднем таких семей.

Ответ: эта вероятность равна . Такой результат можно ожидать в  сериях из 5 бросков.

  1. большее число очков, чем на желтом?

    Ответ: P(A) = 
  2. меньшее число очков, чем на желтом?

    Ответ: P(B) = 
  3. такое же число очков, как на желтом?

    Ответ: P(C) = 

Какова вероятность того, что сумма очков на двух кубиках будет равной:

  1. 10?

    Ответ: P(D) = 
  2. 8?

    Ответ: P(E) = 

Ответ: EX = . Если каждая сделает 8 бросков, то в среднем каждой из девочек достанется  конфет.

  1. наиболее вероятной при первом бросании игральных костей?

    Ответ: наиболее вероятной является сумма в  очков.
  2. наиболее вероятной для получения конфет?

    Ответ: наиболее вероятной суммой для получения конфет является или  очков.

  • Какова вероятность того, что выпадет:
    1. буква i?

      Ответ: P(i) = 
    2. буква a?

      Ответ: P(a) = 
    3. буква s?

      Ответ: P(s) = 
  • Какова вероятность того, что результаты трех бросаний кубика образуют эстонское слово sai?

    Ответ: P(sai) = 
  • Какова вероятность того, что результаты четырех бросаний кубика образуют слово:
    1. kass?

      Ответ: P(kass) = 
    2. Sass?

      Ответ: P(Sass) = 

Ответ: соответствующая вероятность равна  , или примерно.

  1. B;
    Ответ: P(B) = 
  2. Rh+.
    Ответ: P(0+) = 

Заполните таблицу, в которой представлены все возможные комбинации групп крови и резус-факторов, а также соответствующие им вероятности. Найдите соответствующие вероятности для Эстонии.

Группа крови

A

B

AB

0

Резус-положительная (Rh+)

Резус-отрицательная (Rh–)

Ответ: наиболее часто встречается группа крови  с вероятностью %, а реже всего – группа крови  с вероятностью %.

Ответ: вероятность того, что при опасности сработает хотя бы одна сигнализация, равна .

Ответ: вероятность того, что начинающий спортсмен, метнув диск наугад, попадет в сетку, равна .

  1. в какой-нибудь из кораблей?

    Ответ: P(A) = 
  2. в 5-клеточный корабль?

    Ответ: P(B) = 
  3. в корабль размером не менее 3 клеток?

    Ответ: P(C) = 
  4. в корабль размером в 2 или 1 клетку?

    Ответ: P(D) = 

Число очков X

1

2

3

Закон распределения вероятностей P(X)

Ответ: EX = ; σ = . За 4 броска кубика игрок продвигается в среднем на  шагов.


Ответ: вероятность того, что Мише повезло, равна .

  • Какова вероятность того, что при случайном выборе орешек попался:
    1. в кренделе?

      Ответ: вероятность того, что орешек попался в кренделе, равна.
    2. в пирожном?

      Ответ: вероятность того, что орешек попался в пирожном, равна .
  • Какова вероятность того, что орешек оказался в одном из пирожков или пирожных?

    Ответ: вероятность того, что орешек оказался в одном из пирожков или пирожных, равна .
Рис. 1.27

Какова вероятность того, что:

  1. машина поедет от пункта А в сторону пункта С?
    Ответ: P(A–C) = 
  2. машина поедет от пункта В в сторону пункта Е?
    Ответ: P(B–E) = 
  1. машина, подъезжающая к пункту А, поедет по маршруту А–В–D?
    Ответ: P(A–B–D) = 

Еще на эту тему
Другие действия