Kiiruste liitumine

  • Miks ei saa kiiruste liitumise klassikalist valemit kasutada relativistlike kiiruste puhul?
  • Milline on kiiruste liitumise valem relativistlikus mehaanikas?
  • Kõigi inertsiaalsüsteemide samaväärsus.
Ще на цю тему
Інші дії

Klassikalises mehaanikas

Klassikalises mehaanikas tähendab kiiruste liitumine seda, et kui keha liigub tausta suhtes (mingis inertsiaal­süsteemis K) kiirusega u, taust ise aga liigub samas suunas teise tausta (inertsiaal­süsteemi K') suhtes kiirusega v, siis keha kiirus süsteemis K' on

u' = u + v.

Üldjuhul, kui liikumiste suunad ei ühti, tuleb kiirused liita kui vektorid. Kui seda valemit rakendada meie näitele, kus auto ja rong liiguvad samas suunas, saame

11 m/s = 10 m/s + 1 m/s.

Ще на цю тему
Інші дії

Relativistlikus mehaanikas

See valem ei saa olla õige relativistlikus mehaanikas, sest nii oleks võimalik saavutada ka kiirusi, mis ületavad c. Olgu näiteks u = v = 0,7c, siis saaksime u' = 1,4c!

Keha liikumise võimalik kiirus on piiratud.

Järelikult peab kiiruste liitumise valem muutuma nii, et ta ei võimaldaks saavutada kiirusi üle c, kuid väikeste kiiruste juhul läheneks ta klassikalisele kiiruste liitmise valemile. Osutub, et täpne valem on selline:

u ′ = u+v 1+ uv c 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbnLNCPf gzGaLCVbqedmvETj2BSbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqee0evGueE 0jxyaibaieIcpv0de9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbeqabeGaciGaaiaabeqaamaabmabaaGcbaGabmyDayaafa Gaeyypa0ZaaSaaaeaacaWG1bGaey4kaSIaamODaaqaaiaaigdacqGH RaWkdaWcaaqaaiaadwhacaWG2baabaGaam4yamaaCaaaleqabaGaaG OmaaaaaaaaaOGaaiOlaaaa@405B@

Kui nii u kui ka v (või vähemalt üks neist) on väiksed võrreldes c-ga, siis võime nimetajas teise liikme ära jätta ja saamegi klassikalise valemi. Võtame nüüd katseks u = c:

u ′ = c+v 1+ uv c 2 = c+v c 2 +cv ⋅ c 2 = c+v c( c+v ) ⋅ c 2 =c. MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbnLNCPf gzGaLCVbqedmvETj2BSbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqee0evGueE 0jxyaibaieIcpv0de9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbeqabeGaciGaaiaabeqaamaabmabaaGcbaGabmyDayaafa Gaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGJbGaey4kaSIaamODaaqaaiaaigdacqGH RaWkdaWcaaqaaiaadwhacaWG2baabaGaam4yamaaCaaaleqabaGaaG OmaaaaaaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGJbGaey4kaSIaamODaaqa aiaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGJbGaamODaa aacqGHflY1caWGJbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyypa0ZaaSaa aeaacaWGJbGaey4kaSIaamODaaqaaiaadogadaqadaqaaiaadogacq GHRaWkcaWG2baacaGLOaGaayzkaaaaaiabgwSixlaadogadaahaaWc beqaaiaaikdaaaGccqGH9aqpcaWGJbGaaiOlaaaa@5C0D@

Teisiti öeldes, kui keha liigub ühes süsteemis kiirusega c, siis liigub ta ka igas teises süsteemis kiirusega c – fakt, milles veenis meid juba Michelson-Morley katse. Üldiselt kehtib aga:

u' < u + v.

Valguse kiirus vaakumis on piirkiirus, millele kiirused liitumisel lähenevad. Seda kiirust ei saa ületada. See on üks põhilisi füüsika seadusi, mis muu hulgas piirab ka informatsiooni edastamise kiiruse.

Kui u ja v on vastassuunalised, siis asendame valemis v → –v ja saame

u ′ = u−v 1− uv c 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbnLNCPf gzGaLCVbqedmvETj2BSbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqee0evGueE 0jxyaibaieIcpv0de9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbeqabeGaciGaaiaabeqaamaabmabaaGcbaGabmyDayaafa Gaeyypa0ZaaSaaaeaacaWG1bGaeyOeI0IaamODaaqaaiaaigdacqGH sisldaWcaaqaaiaadwhacaWG2baabaGaam4yamaaCaaaleqabaGaaG OmaaaaaaaaaOGaaiOlaaaa@4071@

Valemi tuletamine

Kiiruste liitumise valem on kergesti tuletatav Lorentzi teisendus­valemitest, lähtudes sellest, et kiirus on koordinaadi tuletis vastava aja järgi.

Ще на цю тему
Інші дії

Relatiivsus­teooria postulaat

Erirelatiivsus­postulaat laiendab suhtelisust.

Olles tuletanud kooskõlalised valemid relatiivsus­teooria jaoks, oleme kandnud sinna üle ka klassikalise mehaanilise liikumise suhtelisuse. Kuid peale mehaanilise liikumise on meil tegemist ka valgusega. Sellega on seotud relatiivsus­teooria märksa sügavamale ulatuv „relativism”, mille väljenduseks on järgmine relatiivsus­teooria postulaat.

Füüsikaseadused on kõigis inertsiaal­süsteemides ühesugused. Teisiti öeldes on kõik inertsiaal­süsteemid sama­väärsed ja mitte mingi­suguste katsetega, olgu mehaanikas, optikas või muul alal, ei saa näidata, et üks süsteem oleks teistest eelistatavam.

Sama postulaadi võime sõnastada ka nii: pole olemas absoluutset liikumist ega absoluutset paigalseisu.

Ще на цю тему
Інші дії