Площадь трапеции

Отрезок, соединяющий основания трапеции или их продолжения и перпендикулярный основаниям, а также длина этого отрезка, называется высотой трапеции. На рисунке для трапеции ABCD проведены высоты KL и MN. Так как основания трапеции параллельны, то KL = MN.

Если известны основания и высота трапеции, то можно вычислить ее площадь. Чтобы получить соответствующее правило, внимательно изучи приведенный ниже текст.

Начерти трапецию ABCD (см. рисунок), проведи в ней одну из диагоналей, скажем, AC, а также высоту CE = h. Обозначь основания трапеции: AB = a и CD = b. Проведенная диагональ делит трапецию на два треугольника ABC и ACD. Площадь трапеции равна сумме площадей этих треугольников.

Площадь треугольника ABC равна ah2. Почему?

Площадь треугольника ACD равна bh2. Почему?

Следовательно, площадь трапеции

S = ah2+bh2 = ah + bh2 = a + bh2

или

S=a + b2·h.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Основания трапеции равны 7 см и 9 см, а высота равна 5 см. Вычислим площадь трапеции.

Решение. S = 7 + 92·5 = 162·5 = 40 (см2).

Ответ: площадь трапеции равна 40 см2.

Площадь трапеции 2 дм2, высота 0,8 дм и одно из оснований 3,5 дм. Найдем длину второго основания.

Решение. Обозначив неизвестную длину второго основания буквой x, получим по формуле площади трапеции уравнение 2=x + 3,52·0,8.

Решим это уравнение:

​4 = (x+3,5)·0,8x+3,5 = 4:0,8x+3,5 = 5x = 5-3,5x = 1,5

Ответ: второе основание трапеции равно 1,5 дм.

Ще на цю тему
Інші дії

Упражнения A
  1. что такое высота трапеции;
  2. как вычисляется площадь трапеции.

  • AD
  • ED
  • FG
  • DC
  • AB
  • NL
  • MK
  • DC
  • AD
  • EC
  • FG
  • AC

Сделай измерения и вычисли площадь каждой трапеции.

Сделай измерения и вычисли площадь каждой трапеции.

Сделай измерения и вычисли площадь каждой трапеции.

  1. основания трапеции 5 см, 3 см и высота 2 см.
    S =  cм2
  2. основания трапеции 10 м, 12 м и высота 4 м.
    S =  м2
  3. основания трапеции 23 дм, 17 дм и высота 15 дм.
    S =  дм2

a

b

h

S

4,8 дь

3,6 дм

4,5 дм

 дм2

5,6 см

4,2 см

12 мм

 см2

640 м

820 м

0,25 км

 м2

3,7 дм

35 см

0,4 м

 дм2

Большее основание трапеции 6 см, углы при основании 50° и 70° и бóльшая боковая сторона 4 см.

Ответ: P =  см, S =  см2

Меньшее основание прямоугольной трапеции 3 см, приле­жа­щий к нему угол 130° и бóльшая боковая сторона 5 см.

Ответ: P =  см, S =  см2

Боковая сторона равнобедренной трапеции 45 мм, меньшее основание 35 мм и угол при основании 115°.

Ответ: P =  см, S =  см2

Ответ: h =  см, S =  см2.

Ответ: площадь поля составляет  га.

Ответ: площадь сечения канавы равна  м2.

Эта фигура есть .

Вычисли ее площадь.

Ответ: S =  ед. площади.

Одно из оснований трапеции равно 48 см, другое составляет 23 первого и высота равна 35 см. Вычисли площадь трапеции.

Ответ: S =  см2.

Ответ: S =  дм2.

Ответ: S =  см2.

Ответ: S =  см2.

Ответ: дом находится на расстоянии  м от реки.

S

a

b

h

10 см2

3 см

7 см

 см

60 см2

8 см

12 см

 см

45 см2

3,6 см

5,4 см

 см

12,2 дм2

58 см

64 см

 дм

Ответ: площадь оставшейся части равна  м2.

Ще на цю тему
Інші дії

Упражнения Б

Ответ: с каждого гектара собрали в среднем  т ржи.

S = 

Сколько процентов площади квадрата заняли эти две трапеции?

Ответ: эти две трапеции заняли % площади квадрата.

Ответ: для покрытия всей крыши потребуется  листа(ов) жести.

Такая крыша, образованная двумя трапециями и двумя треугольниками, называется вальмовой четырехскатной.

Ответ: S =  ед. площади.

Ответ: S =  ед. площади.

S

h

a

b

35 см2

5 см

8 см

 см

55 см2

0,5 дм

1,2 дм

 дм

150 см2

15 см

1,3 дм

 см

39 м2

10 м

4,6 м

 м

Ответ: P =  дм.

Ответ: S =  см2.

S = 

Вычисли площадь, если:

  1. a = 2,8 дм, b = 18 cм и h = 0,6 дм;
    S =  см2
  2. a = 3,28 м, b = 120 см и h = 8 дм.
    S =  дм2

S = 

Рабочий лист

Ответ: площадь участка равна  м2.

Ответ: большее основание трапеции равно  см.

Ще на цю тему
Інші дії