Kolmnurkade võrdsus

Millal on kolmnurgad võrdsed?
Millised on kolmnurga vastavad küljed ja vastavad nurgad?

Kolmnurkade võrdsus

Võta leht paberit ja murra see pooleks. Joonesta paberile mingi kolmnurk ja lõika see välja. Kahekordset lehte lõigates tekkis sul kaks võrdset kolmnurka.

Kaht kolmnurka nimetatakse võrdseks, kui need sobival viisil üksteise peale paigutatult ühtivad.

Sellised kolmnurgad on kujult ja suuruselt ühesugused.

Tähistame kolmnurkade tipud tähtedega. Kolmnurgad ABC ja KLM on võrdsed. Sümbolitega kirjutatakse seda nii:

ΔABC = ΔKLM.

Loe: kolmnurk ABC on võrdne kolmnurgaga KLM.

Kleebi oma kolmnurgad vihikusse, tähista tipud tähtedega ja kirjuta, millised küljed ja millised nurgad on omavahel võrdsed.

Kolmnurkade võrdsus

Kolmnurkade ABC ja KLM kõige lühemad küljed on ja ning kõige pikemad küljed on ja
Kui kolmnurgad üksteise peale paigutada, siis külg AB ühtib küljega külg AC ühtib küljega ja külg BC ühtib küljega
Nurk A on võrdne nurgaga nurk B on võrdne nurgaga ja nurk C on võrdne nurgaga

Kahe kolmnurga külgi või nurki, mis ühtivad, kui need kolmnurgad üksteise peale paigutada, nimetatakse kolmnurkade vastavateks külgedeks ja vastavateks nurkadeks. Vastavad küljed ja ka vastavad nurgad on omavahel võrdsed.

Näiteks kolmnurga ABC lühimale küljele AC vastab kolmnurga KLM lühim külg KM. Võrdsetes kolmnurkades on ka võrdsete külgede vastas olevad nurgad võrdsed. Näiteks külg AC = KM ja ka nende külgede vastas olevad nurgad on võrdsed, st ∠B = ∠L.

Kui kaks kolmnurka on võrdsed, siis ühe kolmnurga kõik küljed on võrdsed teise kolmnurga vastavate külgedega ja ühe kolmnurga kõik nurgad on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega.