Сопротивление проводника. Удельное сопротивление

У разных проводников может быть разное сопротивление. Но от чего зависит сопротивление проводника? Поскольку сопротивление металлов обусловлено взаимодействием свободных электронов и колеблющихся ионов кристаллической решетки, то можно предположить, что сопротивление металлического проводника зависит от характеризующих его величин – размеров проводника и вещества, из которого он изготовлен.

Установить зависимость сопротивления проводника от его свойств можно опытным путем. Для этого нужно измерить сопротивление проводников разных размеров и из разных веществ и сравнить результаты. Все измерения можно сделать с помощью одной и той же установки, состоящей из источника тока, стенда для проводников, на который можно помещать исследуемые проводники из разных веществ, разной длины и разной площади поперечного сечения, амперметра, вольтметра и выключателя. Вольтметром измеряется напряжение на концах проводника, амперметром – сила тока в проводнике.

Экспериментальная установка для определения зависимости сопротивления проводника от его свойств.

Сопротивление проводника вычисляется делением величины напряжения на величину силы тока. Поскольку сопротивление может зависеть от длины проводника и площади его поперечного сечения, а также от вещества, из которого изготовлен проводник, то проводится три опыта, в которых исследуются:

1. зависимость сопротивления от длины проводника, используются проводники разной длины, но одного и того же диаметра и из одного и того же вещества;
2. зависимость сопротивления от площади поперечного сечения проводника, используются проводники разного диаметра, но одинаковой длины и из одного и того же вещества;
3. зависимость сопротивления от материала проводника, используются проводники одинаковых размеров, но из разных веществ.

По результатам измерений видно, что сопротивление кусков проволоки одинаковых размеров, но изготовленных из разных веществ, разное. Следовательно, сопротивление проводника зависит от вещества, из которого он изготовлен.

Из результатов опытов следует, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, обратно пропорционально площади поперечного сечения и зависит от вещества, из которого изготовлен проводник.

Зависимость сопротивления от вещества характеризуется понятием удельного сопротивления. Обозначив длину проводника буквой l, площадь поперечного сечения буквой S и удельное сопротивление греческой буквой Зависимость сопротивления от вещества характеризуется понятием удельное сопротивление. Обозначив длину проводника буквой l, площадь поперечного сечения буквой S и удельное сопротивление греческой буквой $\[ \rho \]$ (ро), сопротивление проводника можно выразить формулой 

$\[ R=\rho \frac{l}{S} \]$

Зависимость сопротивления проводника от его размеров и вещества, из которого он изготовлен, открыл немецкий физик Георг Симон Ом.

Если сопротивление характеризует действие проводника на электрический ток, то удельное сопротивление характеризует влияние вещества на электрический ток. Удельное сопротивление – это физическая величина. Удельное сопротивление вещества можно выразить формулой:

$\[ \rho =\frac{RS}{l} \]$.

Удельное сопротивление вещества численно равно сопротивлению изготовленного из этого вещества тела единичной длины с единичной площадью поперечного сечения.

Единицу удельного сопротивления получим, если обозначения физических величин заменить в формуле их единицами:

$\[ \rho =\frac{\text{1 Ом} \cdot {\text{ 1 м}}^2}{\text{1 м}}=\text{1 Ом} \cdot \text{ м} \]$

Таким образом, единица удельного сопротивления 1 Ом · м. У используемых в электрических цепях проводов и у проволоки обмоток площадь поперечного сечения составляет обычно всего несколько квадратных миллиметров. Сопротивление такой проволоки удобнее вычислять, если удельное сопротивление вещества выражается единицей $\[ \rho =1\frac{\text{Ом} \cdot {\text{ мм}}^2}{\text{м}} \]$. Например, в соответствии с приведенными в таблице в Опыт 3 результатами измерений удельное сопротивление никелина $\[ \mathrm{0,4}\frac{\text{Ом} \cdot {\text{ мм}}^2}{\text{м}} \]$, а нихрома 1,1 $\[ \frac{\text{Ом} \cdot {\text{ мм}}^2}{\text{м}} \]$.

У каждого вещества имеется присущее только ему значение удельного сопротивления. У серебра и у меди удельные сопротивления невелики. Эти два вещества – лучшие проводники. Удельные сопротивления водных растворов электролитов в пределах от 10 до 10 миллионов раз больше, чем у металлов. А удельные сопротивления диэлектриков превосходят удельные сопротивления металлов в 10²³ раз. Значения удельных сопротивлений веществ приведены в таблице Удельное сопротивление веществ при температуре 20 °С в Приложениях учебника.

Существенно отличаются друг от друга удельные сопротивления металлов и их сплавов. Например, удельное сопротивление меди в 65 раз меньше удельного сопротивления нихрома. Это означает, что сопротивление медной проволоки в 65 раз меньше сопротивления нихромовой проволоки такого же размера. На диаграмме приведена длина в метрах проволоки из разных веществ с площадью поперечного сечения 1 мм², сопротивление которой 1 Ом.

Длина в метрах проволоки из разных веществ с площадью поперечного сечения 1 мм², сопротивление которой 1 Ом.

Какой силы ток возникнет в медной проволоке длиной 100 м и с площадью поперечного сечения 0,5 мм², к концам которой приложено напряжение 6,8 В?