Ülesannete lahendamine

Lihtsamad geomeetriaülesanded, kus kujundite mõõtmed on irratsionaalavaldised

  • Ristkülik
  • Täisnurkne kolmnurk
  • Romb
  • Võrdkülgne kolmnurk
  • Sarnased kujundid
Seotud sisu
Muud tegevused

Ristkülik 

  • a = 2 - 3 ü
  • b = 4 - 3 ü

Vastus

Ristküliku ümbermõõt on

  • 12 – √3 ü
  • 12 ü
  • 6 – 2√3 ü
  • 12 – 4√3 ü
  • a = 2-3 ü
  • b = 4-3 ü

Vastus

Ristküliku pindala on 

  • 11 rü
  • 11 − 6√3 rü
  • 11 + 2√3 rü
  • 5 rü
  • S = 3 ( 46 + 3 )  rü
  • b = 33 ü

Vastus

Ristküliku külje a pikkus on 

  • 4√2 + √3 ü
  • 4√2 + 1 ü
  • 3√6 + √3 ü
  • 4√6 + √3 ü

P = 2 +

Ristkülik külgedega a ja b
Seotud sisu
Muud tegevused

Täisnurkne kolmnurk

Pythagorase teoreem ja pindala

Kaatetid a ja b, hüpotenuus c

Kaatetite ruutude summa on võrdne hüpotenuusi ruuduga.

a2 + b2 = c2

S = ab2

S=ch2,

kui h on hüpotenuusile tõmmatud kõrgus.

  • a = 4 + 25 cm
  • b =  2 + 35 cm

Vastus

Pindala on

  • 19 + 8√5 cm²
  • 38 + 16√5 cm²
  • 8 + 6√5 cm²
  • 19 cm²
  • 38 cm²
  • 19 + 16√5 cm²
  1. Leia täisnurkse kolmnurga pindala, kui
    a = 8 + 25 cm ja
    b = 8 - 25 cm.
    • Pindala S =  cm2.
  2. Leia täisnurkse võrdhaarse kolmnurga pindala, kui
    a = 4 + 25 cm.
    • Pindala
      S =  +  cm2.
  • a = 8+25 cm
  • b = 8-25 cm
  • c =  cm

Vastus

Ümbermõõt
P =  +  cm.

  • a = 6 + 27 m
  • b = 6 - 27 m
  1. Leia pindala.
    S =  m2.
  2. Leia hüpotenuus.
    c =  m.
  3. Arvuta kõrgus h valemiga
  • h = c : 2S
  • h = 2S : c
  • h = S : c
  • h = c : S

Vastus

Kõrgus h =  m.

  1. Kolmnurk
    • 25 + 1
    • 2 + 5
    • 23
    • See  täisnurkne kolmnurk.
  2. Kolmnurk
    • 3 + 2
    • 22 + 1 
    • 2
    • See  täisnurkne kolmnurk.
Seotud sisu
Muud tegevused

Romb

Romb

Romb diagonaalidega
Romb kõrgustega

Kui rombi diagonaalid on d1 ja d2, siis pindala

S = d1·d22.

Kui rombi külg on a ja kõrgus h, siis pindala

S = ah.

Diagonaalid ja külg

( d12 ) 2 + ( d22 ) 2 = a2

  1. Rombi külg a = 7 + 7 cm,
    kõrgus h = 7 - 7 cm.
    • S =  cm2.
  2. Diagonaalid
    d1 = 36+1 cm,
    d2=26+4 cm.
    • S =  +  cm2.
  • S = 722 cm2,
  • d1 = 122 cm,
  • d2 =  cm,
  • a =  cm,
  • h =  cm.

Rombi ümbermõõtu kirjeldab avaldis

P = 3x48x + 627x3 + 4x12x - 2x3x .

  1. Lihtsusta ümbermõõdu avaldis ning avalda rombi külg.
    a = x ühikut.
  2. Arvuta rombi külg, kui
    x = 19-12= .
    a =  ühikut.
Seotud sisu
Muud tegevused

Võrdkülgne kolmnurk

Kõrgus ja pindala

Võrdkülgne kolmnurk

Kui võrdkülgse kolmnurga külg on a, siis kõrgus

h = a32

ja pindala

S = a234 .

a = 4 + 3 cm

  • Leia kõrgus.
  • h = 5√3 cm
  • h = 2 + 0,5√3 cm
  • h = 4√3 + 3 cm
  • h = 2√3 + 1,5 cm
  • Leia pindala.
  • S = 10√3 + 15 cm²
  • S = 4,75√3 + 6 cm²
  • S = 2,5√3 + 9,5 cm²
  • S = 9,5√3 + 12 cm²

S =483 dm2

  • Leia kolmnurga külg
  • 8√3 dm
  • 6√3 dm
  • 4√3 dm
  • 6 +√3 dm
  • Kolmnurga ümbermõõt
    P = 
  • Kolmnurga kõrgus
    h =  cm

Kuusnurga külg
a = 5 +3 mm.

Vastus

S =  +  mm2.

Võrdkülgse kolmnurga külge kirjeldab avaldis

a = 80b3 - 20b3 + 445b3 - b180b .

  1. Lihtsusta avaldis ja avalda kolmnurga ümbermõõt.
    P = b ühikut.
  2. Kui b = 0,2-1 = , siis
    P =  ühikut.
Seotud sisu
Muud tegevused

Sarnasus

Sarnased kujundid

Sarnased hulknurgad

Kaks hulknurka on sarnased, kui nende vastavad nurgad on võrdsed, vastavad lõigud aga võrdelised.

Joonisel on sarnased nelinurgad.

ABCD ~ A1B1C1D1

Sarnasustegur

Sarnaste kujundite vastavate joonmõõtude jagatist nimetatakse sarnasusteguriks k.

a1b1 = a2b2 = a3b3 = a4b4 = k

  • Kui k > 1, siis on suurema kujundi mõõdud jagatud väiksema kujundi mõõtudega.
  • Kui k < 1, siis on väiksema kujundi mõõdud jagatud suurema kujundi mõõtudega.

Ümbermõõt ja pindala

  • Sarnaste kujundite ümbermõõtude jagatis on võrdne sarnasusteguriga.

P1 : P2 = k

  • Sarnaste kujundite pindalade jagatis on võrdne sarnasusteguri ruuduga.

S1 : S2 = k2

Sarnased nelinurgad

Leia väiksema kujundi küljed, kui sarnasustegur k = 5.

Leia suurema trapetsi küljed, kui sarnasustegur k = 5 .

Väiksema hulknurga pindala
S1 = 5 + 3  cm2.

Leia sellest hulknurgast suurema, kuid sellega sarnase hulknurga pindala, kui sarnasustegur
k = 1 + 3.

Vastus

Teise hulknurga pindala
S 2 = +  cm2.

Ühe kolmnurga küljed on 

  • 3 + 3
  • 6 + 23  
  • 9 + 33

Teise kolmnurga küljed on 

  • 3 + 1
  • 23 + 2 
  • 33 + 3

Vastus

  • Kolmnurgad on sarnased.
  • Kolmnurgad ei ole sarnased.
  • Sarnasustegur on √3.
  • Sarnasustegur on √3 : 3.
  • Kõik jagatised on erinevad.
Seotud sisu
Muud tegevused

Salinon

Salinoniks nimetatakse kujundit, mida piirab neli omavahel ühendatud poolringjoont (joonisel sinise piirjoonega).

Sõna „salinon“ tuleb Kreeka keelest ja tähendab soolakeldrit.

Salinon on joonisel sinine

Salinoni pindala

  • suur poolring
    • raadius x = 10
    • pindala S1
  • keskmine poolring
    • raadius r
    • pindala S2
  • vasak/parem väike poolring
    • raadius y
    • pindala S3
  1. Salinoni pindala
    S = 
  2. Suure poolringi pindala
    S1 = π
  3. Kui x = 10, siis kehtivad avaldised
    r = 10 ja  poolringi pindala
    S2 = π(– y)2
  4. Vasaku/parema väikese poolringi pindala
    S3 = πy² 
  5. Punase joonega ringi raadius
    R = 10
  6. Avalda Salinoni pindala ja punase ringi pindala. Leia seos nende pindalade vahel.
    Salinoni pindala
    S = 
Tekst õpetajale
S = π(10 – y)² ja punase ringi pindala on samuti
S = π(10 – y)².
Salinoni pindala on võrdne punase ringi pindalaga.
  • Suure poolringi raadius x ja pindala S1.
  • Keskmise poolringi raadius r ja pindala S2.
  • Vasaku või parema poolringi raadius y = 2 ja pindala S3.

1. Lohista poolringide pindalad joonisel õigesse kohta.

  • πx²
  • 0,5πx²
  • 2π
  • 0,5π(x – 4)²
  • π(x – 4)²
  • 4π
  • π(x – 2)²

2. Avalda Salinoni pindala.
S = π ⋅

3. Punase ringi pindala

  • on alati suurem Salinoni pindalast.
  • on alati võrdne Salinoni pindalaga.
  • ei sõltu Salinoni pindalast.
  • on alati väiksem kui Salinoni pindala.

Salinon ja irratsionaalarvud

Prindi tööleht.

TL_Salinon_vastusteta.pdf

Seotud sisu
Muud tegevused