Sektor

Kaare pikkus
Sektori ümbermõõt
Sektori pindala

Sektori ümbermõõt

Kaare pikkus on võrdeline kesknurgaga. Täispöördele 2π vastab terve ringjoone pikkus ning kesknurgale α kaare pikkus.

$\frac{2 π}{α} = \frac{C_{ring}}{C_{kaar}}$ või $\frac{360 °}{α} = \frac{C_{ring}}{C_{kaar}}$

Seega, kui kesknurk on α radiaani, siis sellele vastava ringjoone kaare pikkus on l = αr. Kui kesknurk on võrdne täispöördega, siis toetub see kaarele, mis on ringjoon pikkusega 2πr.

Näide

Sektori kesknurk on $\frac{5 π}{6} .$ Arvuta selle sektori ümbermõõt sektori raadiuse 4 cm korral.

Lahendus

$\frac{5 π}{6} =$ 150° ja $\frac{360 °}{150 °} = \frac{2 π \cdot 4}{l}$
l = $3 \frac{1}{3} π$ cm
Sektori ümbermõõtu kuulub kaar ja kaks raadiust, seega ümbermõõt
P = 2 · 4 + 10,47

Vastus. P ≈ 18,5 cm

Kujundi ümbermõõtu kuulub võrdset kaart ja raadiust.

$\frac{360 °}{°} = \frac{π}{l}$ ja kaare pikkus
l ≈ cm

Vastus. Kujundi ümbermõõt on ligikaudu cm.

Seotud sisu

Sektori pindala

Sektori pindala on nagu kaare pikkuski võrdeline kesknurgaga. Täispöördele 2π vastab terve ring pindala ning kesknurgale α sektori pindala.

$\frac{2 π}{α} = \frac{S_{ring}}{S_{sektor}}$ või $\frac{360 °}{α} = \frac{S_{ring}}{S_{sektor}}$

Sektori pindala kui osa ringi pindalast

Ringi pindala S = πr² on väljendatav täispöörde 2π kaudu.

$π r^{2} = \frac{1}{2} \cdot 2 π r^{2}$

Järelikult, kesknurga α korral saame sektori pindalaga

$S = \frac{1}{2} α r^{2} .$

Näide

Kesknurk 100° toetub kaarele AB. Sektorist AOB raadiusega 10 cm eraldatakse kolmnurk AOB. Arvuta sektori pindala ja värvitud osa pindala.

Lahendus

100° = $100 ° = \frac{100 π}{180} = \frac{5 π}{9}$
Sektori AOB pindala leidmiseks koostame võrduse
$2 π : \frac{5 π}{9} = 10^{2} π : S_{},$
millest $\frac{18 π}{5 π} = \frac{100 π}{S}$
S = $\frac{250 π}{9}$ cm² ≈ 87,3 cm²
Kolmnurga AOB aluse ja kõrguse saab leida alusnurga ∠OAB = 40° järgi.
$\sin 40 ° = \frac{h}{10}$ ning
$\cos 40 ° = \frac{0, 5 a}{10}$
$S_{Δ A O B} = \frac{10 \sin 40 ° \cdot 20 \cos 40 °}{2} \approx$ 49,2 cm²

Vastus. Sektori pindala
S = $\frac{250 π}{9}$ cm² ≈ 87,3 cm² ning värvitud osa pindala
S_v ≈ 38,1 cm².

Tekkinud kolmnurk on

Ühest ringist on eraldatud sektor kesknurgaga °.

Selle sektori pindala π ≈ 3 korral on .

Kolmnurga külg on ja pindala

3² · sin 60°
18 · sin 60°
0,5 · 3² · sin 60°
0,5 · 6² · sin 60°

Vastus. Tühja ala pindala on ligikaudu .

Seotud sisu

Harjutan ja lahendan

Raadius r	Kesknurk α rad	Kaare pikkus
8 mm	4	mm
12 cm	2,5	cm
25 dm	3,2	dm
9 cm	$\frac{π}{18}$	π cm
16 dm	$\frac{3 π}{4}$	π dm
25 mm	$\frac{2 π}{5}$	π mm

Raadius r	Kesknurk α°	Kaare pikkus l
14 cm	30°	cm
26 dm	60°	dm
28 mm	45°	mm
8 cm	120°	cm
32 mm	225°	mm
17 dm	330°	dm
27 cm	40°	cm
52 mm	182°	mm
15 dm	274°	dm

Lugedes joonisel nurki vastupäeva, saab see kesknurk olla

∠AOB
∠BOC
∠COD
∠AOD
∠COA

KL ≈ km

Raadius r	Kesknurk α rad	Sektori pindala S
18 cm	3	cm²
22 mm	3,5	mm²
9 dm	2,8	dm²
12 cm	$\frac{π}{9}$	cm²
38 mm	$\frac{5 π}{6}$	mm²
1,6 dm	$\frac{3 π}{5}$	dm²

Raadius r	Kesknurk α	Sektori pindala S
27 cm	60°	cm²
44 mm	45°	mm²
12 dm	30°	dm²
9 cm	135°	cm²
64 mm	300°	mm²
21 dm	210°	dm²
16 cm	80°	cm²
48 mm	126°	mm²
26 dm	306°	dm²