- Является ли каждый квадрат прямоугольником?
- Является ли каждый прямоугольник квадратом?
- Как вычислить периметр прямоугольника?
- Как найти площадь прямоугольника?
Многоугольники
Отметим на плоскости 4 точки, любые три из которых не лежат на одной прямой, и соединим их последовательно отрезками. Мы получим геометрическую фигуру, у которой 4 угла, 4 вершины и 4 стороны. Её называют четырёхугольником. Подобным же образом мы можем построить треугольник, пятиугольник, шестиугольник и т. д. Все такие фигуры имеют общее название – многоугольники.
Сумма длин всех сторон многоугольника – это его периметр.
P = AB + BC + CD + DA
Периметр обозначается латинской буквой Р (от греческого слова περίµετρον).
Четырёхугольник, все углы которого прямые, называется прямоугольником.
Прямоугольник, все стороны которого равны, называется квадратом.
Периметр и площадь прямоугольника и квадрата
Ты уже знаешь формулы для вычисления периметра и площади прямоугольника. Вспомним также формулы вычисления периметра и площади квадрата.
Прямоугольник
Периметр прямоугольника
P = a + b + a + b =
= 2a + 2b = 2(a + b)
Площадь прямоугольника
S = a · b
Квадрат
Периметр
квадрата
P = a + a + a + a =
= 4a
Площадь
квадрата
S = a · a = a2
Пример
Найдём периметр и площадь прямоугольника, стороны которого равны 8 см и 4 см.
P = 2 · (8 + 4) = 2 · 12 = 24 (см)
S = 8 · 4 = 32 (см2)
Ответ: P = 24 см, S = 32 см2.
Единицы площади
Для измерения площади пользуются единицами площади. Единицы площади – это квадраты со стороной в 1 единицу длины.
- 1 квадратный миллиметр (1 мм2) – площадь квадрата, сторона которого равна 1 мм.
- 1 квадратный сантиметр (1 см2) – площадь квадрата, сторона которого равна 1 см.
- 1 квадратный дециметр (1 дм2) – площадь квадрата, сторона которого равна 1 дм.
- 1 квадратный метр (1 м2) – площадь квадрата, сторона которого равна 1 м.
- 1 гектар (1 га) – площадь квадрата, сторона которого равна 100 м.
Запомни!
Пример
- 1 см2 = 1 см · 1 см =
= 10 мм · 10 мм = 100 мм2 - 3 см2 = 3 · (1 см · 1 см) =
= 3 · 10 мм · 10 мм = 300 мм2
1 дм2 = см2
1 м2 = см2
1 см2 = мм2
5 дм2 = см2
4 м2 = см2
35 см2 = мм2
20 000 см2 = дм2
20 000 см2 = м2
17 000 мм2 = см2
Размеры крепости Падизе
В начале 14 века в Падизе начали строить монастырскую крепость. Во время восстания Юрьевой ночи в 1343 г. на монастырь напали эстонские крестьяне, сожгли его и убили при этом 28 монахов. В настоящее время здание частично восстановлено и законсервировано. В монастыре Падизе проводятся экскурсии, а летом отмечаются дни святого Бернара.
Какие многоугольники ты можешь найти на плане монастыря Падизе?
Рабочий лист
Измерь на плане монастыря Падизе длину и ширину церкви в сантиметрах. Вычисли площадь пола в церкви, если 1 см на плане соответствует 10 м в действительности.
Ширина церкви (меньшая сторона) на плане см, в действительности м.
Длина церкви (бóльшая сторона) на плане см, в действительности м.
Ответ: площадь пола в церкви м2.
Упражнения
a = 14 дм
b = 3 дм
S = дм2
a = 8 см
b = 12 мм
S = мм2
a = 12 м
b = 12 м
S = м2
- Если a = 9 см, b = 9 дм, то
P = см и S = см2. - Если a = 20 дм, b = 5 м, то
P = м и S = м2.
- Если сторона квадрата 2 см 2 мм, то
P = см мм,
S = мм2. - Если сторона квадрата 1 см 1 мм, то
P = см мм,
S = мм2.
P1 = см
S1 = см2
P2 = см
S2 = см2
Матчи водного поло проводятся в бассейнах на ограниченной буйками прямоугольной водной площадке, размеры которой 20 м и 30 м. На двух противоположных сторонах площадки устанавливаются ворота шириной 3 м и высотой 90 см.
- Какова площадь игровой площадки?
30 = (м2) - Какова площадь ворот?
30 = (дм2)
Семья Непоседовых хочет купить себе деревенский дом в Кейла-Йоа или же дом в Виймси. Маклер, занимающийся продажей недвижимости, предложил им деревенский дом за 36 000 €, а также дом по цене 144 000 €. Оба дома имеют на плане форму прямоугольника. Размеры деревенского дома 6 м и 10 м, а дома в Виймси – 10 м и 12 м.
- Площадь дома в Кейла-Йоа м2.
- Площадь дома в Виймси м2.
- Цена одного квадратного метра дома в Кейла-Йоа
евро. - Цена одного квадратного метра дома в Виймси
евро.
Математический клуб
- Сколько будет стоить покраска пола?
Площадь пола м2.
Покраска поля в один слой будет стоить евро, а в два слоя – евро. - Сколько метров плинтуса потребуется для этой комнаты, если учесть, что перед дверью шириной 1 м плинтус не нужен?
P = м
Потребуется м плинтуса. - Сколько будет стоить весь плинтус, если 1 м плинтуса стоит 90 центов?
90 с = с
Весь плинтус будет стоить € с.
