- Сколько общих точек имеют две пересекающиеся прямые?
- Как расположены железнодорожные рельсы?
- Как называются прямые, которые при пересечении образуют прямой угол?
Пересекающиеся и параллельные прямые
На рисунках изображены прямые, которые имеют различное взаимное расположение.
На первом рисунке изображены две прямые (обозначенные буквами а и b), которые пересекаются. На том же рисунке отмечена точка А, в которой пересекаются эти прямые. Эта точка называется точкой пересечения прямых.
На втором рисунке точки пересечения прямых k и m не видно, но нетрудно убедиться в том, что если продолжить эти прямые, то они всё же пересекутся. Точка пересечения В остаётся за пределами рисунка.
На третьем рисунке также изображены две прямые с и d. В каком бы направлении мы ни продолжили эти прямые, они никогда не пересекутся, то есть, у этих прямых нет ни одной общей точки. Такие прямые называются параллельными.
Прямые, показывающие направление движения, пересекаются справа за пределами рисунка.
Мост Эразма в Голландии
Один из крупнейших мостов Западной Европы (построен в 1996 г.) удерживается с помощью стальных тросов, которые пересеклись бы, если их мысленно продолжить.
Железнодорожные рельсы
На прямом участке пути рельсы являются параллельными прямыми.
Параллельность прямых с и d записывается так: c || d, читается: прямая с параллельна прямой d.
Две прямые на плоскости называются пересекающимися прямыми, если они имеют одну общую точку, и параллельными прямыми, если у них нет ни одной общей точки.
Полезно знать
Про параллельные прямые часто говорят, что они имеют одинаковое направление.
Например, где бы мы ни находились, мы всегда можем с помощью компаса определить направление север-юг.
Но если мы захотим двигаться по этому направлению, то придётся выбрать ориентированное направление (с севера на юг или же с юга на север).
Перпендикулярные прямые
Начерти на листе бумаги прямую d, как показано на рисунке. Сложи лист бумаги в любом месте так, чтобы части прямой d в точности наложились друг на друга. Сделай линию сгиба как можно более чёткой.
Разверни лист бумаги и сложи таким же способом в другом месте. Если снова развернуть лист, то мы увидим, что линии сгибов образовали две новые прямые (которые мы обозначим s и t). Что можно сказать о взаимном расположении прямых s и t? Измерь транспортиром угол между прямыми d и s, а также между прямыми d и t. Что можно сказать о величине этих углов?
Если ты сгибал бумагу, как требовалось в задании, то после измерения углов убедился, что угол между прямыми d и s и угол между прямыми d и t являются прямыми углами (90°).
Прямые, которые при пересечении образуют прямой угол, называются перпендикулярными прямыми.
Так как прямые d и s пересекаются под прямым углом, можем записать, что d ⊥ s.
Читается: прямая d перпендикулярна прямой s.
Точно так же можем записать, что d ⊥ t.
Если две прямые на плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то эти две прямые параллельны друг другу.
Упражнения
- h и j
- e и f
- a и b
- g и h
- c и d
- g и j
- i и j
- g и i
- h и i
- p ‖ q ‖ r
- p ‖ r, p ⊥ q, q ⊥ r
- q ‖ r, p ⊥ q, p ⊥ r
- p ⊥ q, p ⊥ r, r ⊥ q
- p ‖ q, p ⊥ r, q ⊥ r
Математический клуб
Трое друзей написали на песке свои имена печатными буквами.
- Нина сказала, что в буквах её имени больше всего пар перпендикулярных отрезков.
- Петя сказал, что в буквах его имени больше всего пар параллельных отрезков.
- Юра сообщил, что в буквах его имени нет ни параллельных, ни перпендикулярных отрезков.
Кто из них прав?
Пар параллельных отрезков | Пар перпендикулярных отрезков | |
НИНА | ||
ПЕТЯ | ||
ЮРА |
Ответ:
- права Нина.
- прав Петя.
- прав Юра.
