Общие кратные чисел

Учитель математики сказал: «Сегодня я дам вам для размышления еще одну «цветочную» задачу».

Учитель посоветовал для решения этой задачи вспомнить, что такое кратное числу (см. §2.8).

При обсуждении задачи все согласились, что роз должно быть 12. Тогда 4 покупателя получат по 3 розы каждый, или 6 покупателей – по 2 розы каждый. Вовочка заявил, что роз может быть и 16. Ему сразу возразила Люба: «16 роз можно разделить поровну для 4 покупателей, но нельзя разделить поровну для 6 покупателей!» С этим согласились все.

Что ты думаешь об этом? Есть ли у задачи и другие ответы?

В итоге с помощью учителя установили, что число роз в вазе должно делиться как на 4, так и на 6. Другими словами, это число должно быть кратным и числу 4, и числу 6, то есть должно быть общим кратным этих чисел. Поэтому в вазе может быть также 24, 36, … роз.

Например, общими кратными чисел 2 и 3 будут числа 6, 12, 18, 24, 30, … , так как каждое из них делится как на 2, так и на 3.

У заданных чисел имеется бесконечное число общих кратных, и наибольшего общего кратного не существует. Однако среди всех общих кратных всегда есть наименьшее общее кратное данных чисел (сокращенно: НОК). Наименьшим общим кратным чисел 2 и 3 будет 6.

Для больших чисел при нахождении их наименьшего общего кратного сначала раскладывают эти числа на простые множители, а затем руководствуются правилом:

Полученное произведение является наименьшим общим кратным заданных чисел.