Целая и дробная части неправильной дроби

Учитель положил на стол 5 одинаковых половинок яблока. Всего на столе оказалось $\frac{5}{2}$ яблока. Дробь $\frac{5}{2}$ – неправильная дробь. Сколько целых яблок составляют эти куски?

Нарисунке $\frac{5}{2}$ яблока – это то же самое, что 2 целых
яблока плюс $\frac{1}{2}$ яблока.

Запишем: $\frac{5}{2}$ = 2 + $\frac{1}{2}$ .

Изучи рисунок и объясни, как из суммы2 + $\frac{4}{5}$ получается неправильная дробь $\frac{14}{5}$ .

Из рассмотренных примерoв ясно, что

всякую неправильную дробь можно рассматривать как сумму натурального числа и правильной дроби.

В этой сумме натуральное число называется целой частью неправильной дроби, а правильная дробь – ее дробной частью. Говорят, что из неправильной дроби выделены ее целая и дробная части. Сумму натурального числа и правильной дроби записывают без знака сложения. Например: 2 + $\frac{1}{2}$ = 2 $\frac{1}{2}$ , 1 + $\frac{3}{5}$ = 1 $\frac{3}{5}$ (читается: две целых одна вторая и одна целая три пятых).

Следующий рисунок показывает, что $\frac{8}{5}$ = 1 $\frac{3}{5}$ .

Сумма натурального числа и правильной дроби, записанная без знака сложения, называется смешанным числом. Числа 2 $\frac{1}{2}$ и 1 $\frac{3}{5}$ – это смешанные числа.


Смешанное число – это сумма натурального числа и правильной дроби. Знак сложения не пишут по соглашению.

1
2
3
$1 \frac{2}{4}$
$\frac{3}{4}$
$3 \frac{1}{4}$
$\frac{2}{4}$
$2 \frac{3}{4}$
$\frac{1}{4}$
$1 \frac{1}{4}$

Неправильная дробь	Сумма	Смешанное число	Целая часть	Дробная часть
$\frac{5}{4}$	+
$\frac{6}{4}$	+
$\frac{11}{4}$	+
$\frac{13}{4}$	+

$\frac{}{}$ = + $\frac{}{}$

Seotud sisu

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Выясним, как выделить целую и дробную части неправильной дроби. Рассмотрим неправильную дробь $\frac{13}{5}$ . начала найдем, сколько целых единиц (или целых) содержит неправильная дробь.

Данная дробь содержит всего 13 частей, составляющих $\frac{13}{5}$ целого.

Так как одна целая единица состоит из пяти частей, то 13 пятых содержит 13 : 5 = 2 целых и еще 3 пятых в остатке от деления (13 : 5 = 2, остаток 3). Значит, $\frac{13}{5}$ = 2 + $\frac{3}{5}$ = 2 $\frac{3}{5}$ .

Так же получим, например:
$\frac{10}{3}$ = 3 + $\frac{1}{3}$ = 3 $\frac{1}{3}$ (10 : 3 = 3, остаток 1); $\frac{10}{3}$ = 3 + $\frac{1}{3}$ = 3 $\frac{1}{3}$ (10 : 3 = 3, остаток 1); $\frac{27}{10}$ = 2 + $\frac{7}{10}$ = 2 $\frac{7}{10}$ (27 : 10 = 2, остаток 7); $\frac{15}{3}$ = 5 (15 : 3 = 5, остаток 0).

Разумеется, и всякое смешанное число может быть представлено в виде неправильной дроби. Рассмотрим смешанное число 3 $\frac{4}{5}$ , то есть 3 + $\frac{4}{5}$ . Так как в трех целых содержится 3 · 5 = 15 пятых, то получим: 3 $\frac{4}{5}$ = $\frac{15}{5}$ + $\frac{4}{5}$ = $\frac{19}{5}$ .

Из двух смешанных чисел больше то, которое имеет бóльшую целую часть. Если же их целые части равны, то больше то число, которое имеет бóльшую дробную часть.

$\frac{5}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{6}{5}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{4}$ = $\frac{}{}$

$\frac{8}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{9}{7}$ = $\frac{}{}$

$\frac{14}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{19}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{12}{5}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{1}{3}$ = + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{2}{3}$ = + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{1}{5}$ = + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$7 \frac{3}{5}$ = + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{4}{7}$ = + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{2}{5}$ = + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$9 \frac{1}{4}$ = + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{7}{8}$ = + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Seotud sisu

Упражнения A

как ты объяснишь выделение целой и дробной части из дроби $\frac{7}{3}$ ;
как преобразовать смешанное число $5 \frac{3}{8}$ в неправильную дробь.

3 + $\frac{5}{6}$ = $\frac{}{}$

9 + $\frac{4}{7}$ = $\frac{}{}$

10 + $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

7 + $\frac{8}{9}$ = $\frac{}{}$

1 + $\frac{1}{5}$ = $\frac{}{}$

Число	Целая часть	Дробная часть
$9 \frac{1}{2}$		$\frac{}{}$
$5 \frac{4}{9}$		$\frac{}{}$
$2 \frac{1}{12}$		$\frac{}{}$
$4 \frac{8}{15}$		$\frac{}{}$

Число	Целая часть	Дробная часть
$12 \frac{7}{18}$		$\frac{}{}$
$53 \frac{27}{100}$		$\frac{}{}$
$40 \frac{10}{27}$		$\frac{}{}$
$508 \frac{11}{60}$		$\frac{}{}$

A = $\frac{}{}$	B = $\frac{}{}$	C = $\frac{}{}$	D = $\frac{}{}$
	E = $\frac{}{}$	F = $\frac{}{}$	G = $\frac{}{}$

$\frac{8}{2}$ =

$\frac{15}{5}$ =

$\frac{42}{6}$ =

$\frac{44}{4}$ =

$\frac{160}{10}$ =

$\frac{72}{8}$ =

$\frac{105}{35}$ =

$\frac{2400}{12}$ =

$\frac{96}{24}$ =

$\frac{4}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{9}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{16}{7}$ = $\frac{}{}$

$\frac{14}{5}$ = $\frac{}{}$

$\frac{35}{6}$ = $\frac{}{}$

$\frac{68}{10}$ = $\frac{}{}$

$\frac{123}{12}$ = $\frac{}{}$

$\frac{149}{9}$ = $\frac{}{}$

$\frac{236}{13}$ = $\frac{}{}$

$\frac{514}{35}$ = $\frac{}{}$

$\frac{812}{60}$ = $\frac{}{}$

К вечеру продали содержимое $2 \frac{3}{4}$ коробки. Сколько пакетиков конфет было продано?

Ответ: было продано пакетиков конфет.

Дробная часть состоит из половин $\frac{1}{2}$ – значит, целую часть нужно преобразовать в половины.

$3 \frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{4}{9}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{5}{6}$ = $\frac{}{}$

$7 \frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{9}{10}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{3}{7}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{3}{5}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{5}{8}$ = $\frac{}{}$

$10 \frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{7}{10}$ = $\frac{}{}$

$8 \frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{1}{15}$ = $\frac{}{}$

$7 \frac{2}{5}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{11}{12}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{5}{11}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{4}{7}$ = $\frac{}{}$

Seotud sisu

Упражнения Б

$\frac{12}{8}$	1) $\frac{12}{8}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$
	2) $\frac{12}{8}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$
$\frac{36}{15}$	1) $\frac{36}{15}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$
	2) $\frac{36}{15}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{100}{30}$	1) $\frac{100}{30}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$
	2) $\frac{100}{30}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$
$\frac{54}{12}$	1) $\frac{54}{12}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$
	2) $\frac{54}{12}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{28}{21}$	1) $\frac{28}{21}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$
	2) $\frac{28}{21}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$
$\frac{69}{9}$	1) $\frac{69}{9}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$
	2) $\frac{69}{9}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Выражение	Значение переменной	Значение выражения
$\frac{a}{15}$	a = 4	$\frac{}{}$
	a = 10	$\frac{}{}$
	a = 15
	a = 39	$\frac{}{}$
	a = 134	$\frac{}{}$

Выражение	Значение переменной	Значение выражения
$\frac{84}{b}$	b = 5	$\frac{}{}$
	b = 17	$\frac{}{}$
	b = 42
	b = 90	$\frac{}{}$
	b = 168	$\frac{}{}$

$\frac{340}{21}$ = $\frac{}{}$	$\frac{54}{19}$ = $\frac{}{}$	$\frac{4800}{800}$ =
$\frac{931}{123}$ = $\frac{}{}$	$\frac{1000}{125}$ =	$\frac{1865}{78}$ = $\frac{}{}$

931/123
1865/78
1000/125
340/21
4800/800
54/19

168. Изображение чисел на числовом луче

Начерти числовой луч и отметь на нем точки, соответствующие числам $\frac{7}{4}$ , $\frac{12}{4}$ , $\frac{5}{2}$ , $\frac{8}{8}$ , $\frac{9}{2}$ и $\frac{9}{4}$ .

n < $\frac{3}{4}$

n < $1 \frac{1}{4}$

n < $5 \frac{3}{7}$

1 < n < $2 \frac{1}{2}$

3 < n < $5 \frac{1}{4}$

4 < n < $8 \frac{3}{4}$

$\frac{3}{5}$ < n < $1 \frac{5}{6}$

$1 \frac{4}{7}$ < n < $2 \frac{2}{5}$

$3 \frac{4}{5}$ < n < $5 \frac{1}{3}$

$\frac{n}{5}$ < $\frac{3}{5}$

$\frac{n}{3}$ < $1 \frac{1}{3}$

$2 \frac{n}{5}$ < $2 \frac{4}{5}$

$3 \frac{4}{12}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$9 \frac{20}{100}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{15}{25}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{16}{64}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{90}{120}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{21}{70}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Целая и дробная части неправильной дроби

Seotud sisu

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Seotud sisu

Упражнения A

Seotud sisu

Упражнения Б

168. Изображение чисел на числовом луче

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid