Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Ты уже умеешь складывать и вычитать натуральные числа и десятичные дроби. Теперь изучим эти действия для обыкновенных дробей. Начнем со случая дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание таких дробей выполняется настолько просто, что ты вполне можешь изучить этот материал самостоятельно. Для этого рассмотри рисунок А, на котором единица разделена на 7 равных частей и где изображена сумма отрезков ОА и АВ: ОА + АВ = ОВ.

Теперь ответь на вопросы.

Какова длина отрезка ОА?
Какова длина отрезка АВ?
Какую длину имеет сумма ОВ этих отрезков?

Запишем: $\frac{3}{7}$ + $\frac{2}{7}$ = $\frac{5}{7}$ .

Обратно: $\frac{5}{7}$ – $\frac{2}{7}$ = $\frac{3}{7}$ и $\frac{5}{7}$ – $\frac{3}{7}$ = $\frac{2}{7}$ .

На рисунке Б видно, что $\frac{4}{5}$ + $\frac{3}{5}$ = $\frac{7}{5}$ , $\frac{7}{5}$ – $\frac{3}{5}$ = $\frac{4}{5}$ и $\frac{7}{5}$ – $\frac{4}{5}$ = $\frac{3}{5}$ .

Правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями можно сформулировать так:

при сложении дробей с одинаковыми знаменателями нужно сложить их числители и оставить тот же знаменатель;
при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого и оставить тот же знаменатель.

$\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}$ $\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a - b}{m}$

После сложения (вычитания) дробей полученную дробь нужно сократить, если это возможно.

1) $\frac{1}{8}$ + $\frac{5}{8}$ = $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$

2) $\frac{7}{6}$ – $\frac{1}{6}$ = $\frac{6}{6}$ = 1

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываем их числители, а это – натуральные числа. Поэтому действуют изученные ранее законы сложения: a + b = b + a, (a + b) + c = a + (b + c).

Вспомни, как называются эти законы, и сформулируй их.

Seotud sisu

Упражнения A

$\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{4}{8}$ + $\frac{3}{8}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{12}$ + $\frac{3}{12}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5}{21}$ + $\frac{11}{21}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{10}$ + $\frac{3}{10}$ = $\frac{}{}$

$\frac{14}{18}$ + $\frac{5}{18}$ = $\frac{}{}$

$\frac{6}{15}$ + $\frac{9}{15}$ =

$\frac{32}{40}$ + $\frac{16}{40}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{11}$ + $\frac{12}{11}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{8}$ + $\frac{9}{8}$ =

$\frac{13}{20}$ + $\frac{21}{20}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5}{6}$ – $\frac{2}{6}$ = $\frac{}{}$

$\frac{4}{12}$ – $\frac{1}{12}$ = $\frac{}{}$

$\frac{9}{8}$ – $\frac{6}{8}$ = $\frac{}{}$

$\frac{62}{100}$ – $\frac{38}{100}$ = $\frac{}{}$

$\frac{14}{12}$ – $\frac{2}{12}$ =

$\frac{38}{50}$ – $\frac{19}{50}$ = $\frac{}{}$

$\frac{19}{15}$ – $\frac{4}{15}$ =

$\frac{31}{8}$ – $\frac{7}{8}$ =

$\frac{17}{32}$ – $\frac{16}{32}$ = $\frac{}{}$

$\frac{808}{1000}$ – $\frac{205}{1000}$ = $\frac{}{}$

$\frac{64}{125}$ – $\frac{60}{125}$ = $\frac{}{}$

$\frac{314}{500}$ – $\frac{299}{500}$ = $\frac{}{}$

Пример:

$\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Пример:

$\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Пример:

$\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Пример:
	$\frac{}{}$ – $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Пример:
	$\frac{}{}$ – $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Пример:
	$\frac{}{}$ – $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Миша покрыл лаком $\frac{4}{10}$ пола, а Гриша на $\frac{1}{10}$ меньше. Какую часть площади пола они вместе покрыли лаком?

Ответ: вместе мальчики покрыли лаком $\frac{}{}$ частей пола.

Ответ мальчикам достались $\frac{}{}$ частей плитки шоколада.

Вычисли значение выражения c + $\frac{5}{12}$ , если

	c = $\frac{1}{12}$	c = $\frac{7}{12}$	c = $\frac{9}{12}$	c = $\frac{11}{12}$
Значение выражения	$\frac{}{}$		$\frac{}{}$	$\frac{}{}$

Вычисли значение выражения b – $\frac{2}{18}$ , если:

	Значение выражения
b = $\frac{14}{18}$	$\frac{}{}$
b = $\frac{8}{18}$	$\frac{}{}$
b = $\frac{2}{18}$
b = $\frac{11}{18}$	$\frac{}{}$

3 + m = 7
m =

s + 0,6 = 2,2
s =

$\frac{3}{16}$ + x = $\frac{7}{16}$
x = $\frac{}{}$

10 – y = 3
y =

1,2 – b = 0,3
b =

$\frac{17}{18}$ – a = $\frac{5}{18}$
a = $\frac{}{}$

x – 2 = 8
x =

t – 2,5 = 6,4
t =

y – $\frac{9}{20}$ = $\frac{5}{20}$
y = $\frac{}{}$

Seotud sisu

Упражнения Б

$\frac{5}{8}$ + $\frac{4}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{}{}$

$\frac{9}{24}$ – $\frac{5}{24}$ + $\frac{20}{24}$ =

$\frac{15}{36}$ + $\frac{45}{36}$ + $\frac{12}{36}$ =

$\frac{3}{6}$ + $\frac{1}{6}$ – $\frac{2}{6}$ = $\frac{}{}$

$\frac{36}{48}$ – $\frac{12}{48}$ – $\frac{24}{48}$ =

$\frac{29}{15}$ – $\frac{17}{15}$ – $\frac{12}{15}$ =

a = $\frac{18}{30}$ , b = $\frac{24}{30}$ и c = $\frac{12}{30}$
a = $\frac{37}{84}$ , b = $\frac{15}{84}$ и c = $\frac{43}{84}$	$\frac{}{}$

$\frac{a}{39}$ + $\frac{5}{39}$ = $\frac{29}{39}$
a =

$\frac{19}{12}$ – $\frac{a}{12}$ = $1$
a =

$\frac{a}{21}$ – $\frac{10}{21}$ = $0$
a =

Мама испекла большой пирог. После обеда осталось $\frac{5}{8}$ пирога. Во время ужина съели еще $\frac{2}{8}$ пирога. Какая часть пирога осталась к следующему дню?

Ответ: к следующему дню остались $\frac{}{}$ части пирога.

Чтобы добраться до школы, Саше нужно пройти пешком $\frac{1}{4}$ км и проехать на автобусе $\frac{15}{4}$ км, а Алеше нужно пройти пешком $\frac{1}{2}$ км и проехать на автобусе $\frac{7}{2}$ км. Чей путь до школы длиннее?