Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Если ты умеешь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями, то тебе будет нетрудно научиться выполнять эти действия и с дробями, имеющими разные знаменатели.

Объясни самостоятельно, как выполнено сложение и вычитание с помощью различных частей одного и того же целого.

Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями:

приведем эти дроби к (наименьшему) общему знаменателю;
выполним сложение (вычитание) по правилу сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Найдем сумму $\frac{3}{4}$ + $\frac{7}{10}$ .

Наименьший общий знаменатель данных дробей 20. Дополнительный множитель первой дроби равен 5 (20 : 4 = 5), второй дроби 2 (20 : 10 = 2). Запишем:

$\frac{\overset{\underset{⏝}{5}}{3}}{4} + \frac{\overset{\underset{⏝}{2}}{7}}{10} = \frac{15}{20} + \frac{14}{20} = \frac{15 + 14}{20} = \frac{29}{20} = 1 \frac{9}{20}$ .

Обычно подчеркнутую часть не записывают.

Тогда запись вычисления будет иметь вид:

$\frac{\overset{\underset{⏝}{5}}{3}}{4} + \frac{\overset{\underset{⏝}{2}}{7}}{10} = \frac{15 + 14}{20} = \frac{29}{20} = 1 \frac{9}{20}$ .

Найдем разность $\frac{5}{6}$ – $\frac{3}{4}$ .

Наименьший общий знаменатель данных дробей 12. Разделим его на знаменатели 6 и 4 и получим дополнительные множители 2 и 3. Запишем:

$\frac{\overset{\underset{⏝}{2}}{5}}{6} - \frac{\overset{\underset{⏝}{3}}{3}}{4} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10 - 9}{12} = \frac{1}{12}$ .

или, короче, $\frac{\overset{\underset{⏝}{2}}{5}}{6} - \frac{\overset{\underset{⏝}{3}}{3}}{4} = \frac{10 - 9}{12} = \frac{1}{12}$ .

Если в задании есть смешанные числа, то их дробные части нужно привести к общему знаменателю. Затем выполняем действия со смешанными числами, у которых дробные части имеют одинаковые знаменатели, по изученным ранее правилам (см. § 1.8).

Объясни самостоятельно решения примеров.

$3 \frac{\overset{\underset{⏝}{4}}{1}}{3} + 5 \frac{\overset{\underset{⏝}{3}}{3}}{4} = 8 \frac{4 + 9}{12} = 8 \frac{13}{12} = 9 \frac{1}{2}$ .

$4 \frac{\overset{\underset{⏝}{2}}{4}}{5} - 2 \frac{\overset{\underset{⏝}{5}}{1}}{2} = 2 \frac{8 - 5}{10} = 2 \frac{3}{10}$ .

$3 \frac{\overset{\underset{⏝}{2}}{5}}{6} - \frac{\overset{\underset{⏝}{3}}{1}}{4} = 3 \frac{10 - 3}{12} = 3 \frac{7}{12}$ .

$1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{7 - 3}{7} = \frac{4}{7}$ .

$5 - \frac{5}{6} = 4 \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = 4 \frac{1}{6}$ .

$10 - 6 \frac{3}{7} = 9 \frac{7}{7} - 6 \frac{3}{7} = 3 \frac{7 - 3}{7} = 3 \frac{4}{7}$ .

$6 \frac{\overset{\underset{⏝}{3}}{1}}{2} - 2 \frac{\overset{\underset{⏝}{2}}{2}}{3} = 6 \frac{3}{6} - 2 \frac{4}{6} = 5 \frac{9}{6} - 2 \frac{4}{6} = 3 \frac{9 - 4}{6} = 3 \frac{5}{6}$ .

Seotud sisu

Упражнения A

Для этого:

найди наименьший общий знаменатель дробей;
раздели выбранное тобой целое на равные части;
закрась дроби на рисунке разными цветами;
найди с помощью рисунка сумму и разность дробей;
запиши действие и ответ.

$\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$ и $\frac{3}{4}$ – $\frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

Для этого:

найди наименьший общий знаменатель дробей;
раздели выбранное тобой целое на равные части;
закрась дроби на рисунке разными цветами;
найди с помощью рисунка сумму и разность дробей;
запиши действие и ответ.

$\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$ и $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

Для этого:

найди наименьший общий знаменатель дробей;
раздели выбранное тобой целое на равные части;
закрась дроби на рисунке разными цветами;
найди с помощью рисунка сумму и разность дробей;
запиши действие и ответ.

$\frac{2}{5}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{}{}$ и $\frac{2}{5}$ – $\frac{1}{10}$ = $\frac{}{}$

Для этого

найди наименьший общий знаменатель дробей;
раздели выбранное тобой целое на равные части
закрась дроби на рисунке разными цветами;
найди с помощью рисунка сумму и разность дробей;
запиши действие и ответ.

$\frac{5}{6}$ + $\frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$ и $\frac{5}{6}$ – $\frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{8}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{12}$ + $\frac{3}{8}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{7}$ + $\frac{5}{14}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{6}$ + $\frac{2}{15}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{4}$ + $\frac{5}{14}$ = $\frac{}{}$

$\frac{4}{9}$ + $\frac{11}{15}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{10}$ + $\frac{12}{25}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{5}$ + $\frac{6}{7}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{12}$ – $\frac{2}{9}$ = $\frac{}{}$

$\frac{13}{15}$ – $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{9}{20}$ – $\frac{11}{30}$ = $\frac{}{}$

$\frac{59}{100}$ – $\frac{6}{25}$ = $\frac{}{}$

$\frac{11}{16}$ – $\frac{7}{12}$ = $\frac{}{}$

$\frac{6}{7}$ – $\frac{3}{11}$ = $\frac{}{}$

$\frac{23}{24}$ – $\frac{7}{18}$ = $\frac{}{}$

$\frac{17}{28}$ – $\frac{5}{14}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{6}$ + $\frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{5}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{8}$ – $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{11}{14}$ – $\frac{3}{7}$ = $\frac{}{}$

$\frac{8}{9}$ – $\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{11}{18}$ – $\frac{2}{9}$ = $\frac{}{}$

$\frac{9}{16}$ – $\frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{4}$ – $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{4}{5}$ – $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{5}$ + $\frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5}{9}$ – $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5}{12}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2}{9}$ + $\frac{5}{18}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{20}$ + $\frac{2}{5}$ = $\frac{}{}$

$\frac{11}{30}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{10}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5}{6}$ – $\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{13}{20}$ – $\frac{2}{5}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2}{3}$ – $\frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$\frac{8}{15}$ – $\frac{1}{5}$ = $\frac{}{}$

$\frac{11}{12}$ – $\frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{11}{18}$ – $\frac{4}{9}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{15}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{11}{12}$ – $\frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{7}$ + $\frac{5}{14}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{8}$ = $\frac{}{}$

$\frac{4}{5}$ – $\frac{4}{15}$ + $\frac{3}{10}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{8}$ + $\frac{5}{6}$ – $\frac{7}{12}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{4}$ + $\frac{5}{6}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2}{3}$ – $\frac{3}{5}$ – $\frac{1}{15}$ =

$\frac{13}{14}$ – $\frac{1}{4}$ – $\frac{3}{7}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{4}$ + $\frac{5}{8}$ – $\frac{1}{12}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5}{6}$ – $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{8}$ = $\frac{}{}$

$\frac{9}{11}$ + $\frac{4}{33}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

Мама работает переводчицей. В первый день она перевела $\frac{2}{5}$ , во второй – $\frac{3}{10}$ и в третий – $\frac{4}{15}$ всей рукописи. Какую часть рукописи она перевела за три дня?

Ответ: за три дня мама перевела $\frac{}{}$ рукописи.

$3 \frac{3}{5}$ + $3 \frac{11}{15}$ = $\frac{}{}$

$45 \frac{1}{3}$ + $6 \frac{5}{6}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{3}{4}$ + $5 \frac{4}{5}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{4}{5}$ + $7 \frac{7}{10}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{7}{12}$ + $3 \frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$9 \frac{1}{6}$ + $12 \frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$8 \frac{8}{15}$ + $14 \frac{3}{10}$ = $\frac{}{}$

$15 \frac{5}{12}$ + $1 \frac{3}{8}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{7}{18}$ + $5 \frac{5}{12}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{7}{15}$ + $8 \frac{3}{4}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{13}{36}$ + $6 \frac{3}{8}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{9}{20}$ + $4 \frac{17}{30}$ = $\frac{}{}$

$9 \frac{4}{5}$ – $3 \frac{3}{10}$ = $\frac{}{}$

$7 \frac{5}{12}$ – $6 \frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$25 \frac{3}{11}$ – $4 \frac{5}{22}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{5}{6}$ – $4 \frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$8 \frac{5}{6}$ – $8 \frac{7}{12}$ = $\frac{}{}$

$27 \frac{9}{10}$ – $\frac{4}{15}$ = $\frac{}{}$

$16 \frac{23}{24}$ – $10 \frac{7}{12}$ = $\frac{}{}$

$7 \frac{32}{75}$ – $6 \frac{21}{50}$ = $\frac{}{}$

$17 \frac{6}{7}$ – $13 \frac{1}{21}$ = $\frac{}{}$

$11 \frac{2}{3}$ – $7 \frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$9 \frac{5}{8}$ – $9 \frac{5}{12}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{5}{18}$ – $2 \frac{11}{90}$ = $\frac{}{}$

Оксана в первый день прочитала $\frac{4}{9}$ книги, во второй день – на $\frac{1}{3}$ меньше, чем в первый, и в третий день – $\frac{2}{9}$ книги. Какую часть книги прочитала Оксана за три дня? Успела ли она прочитать всю книгу?

Ответ: за три дня Оксана прочитала $\frac{}{}$ книги.

3 + $1 \frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

5 + $2 \frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$7 \frac{3}{5}$ + 4 = $\frac{}{}$

$1 \frac{1}{3}$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{4}$ + $2 \frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{2}{5}$ + $\frac{3}{10}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5}{12}$ + $6 \frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2}{9}$ + $4 \frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$10 \frac{1}{2}$ + $\frac{3}{8}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{1}{8}$ + $2 \frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{1}{5}$ + $1 \frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{1}{4}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{8}{9}$ – 2 = $\frac{}{}$

$3 \frac{4}{5}$ – 1 = $\frac{}{}$

$7 \frac{1}{2}$ – 6 = $\frac{}{}$

$7 \frac{2}{3}$ – $3 \frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{8}{9}$ – $3 \frac{11}{15}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{13}{15}$ – $3 \frac{11}{15}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{7}{10}$ – $\frac{3}{5}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{7}{15}$ – $\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$8 \frac{11}{12}$ – $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{1}{2}$ – $2 \frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{5}{6}$ – $2 \frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{4}{5}$ – $1 \frac{1}{10}$ = $\frac{}{}$

У Юли в кармане монета в 1 евро. Из этих денег она должна отдать сестре 40 центов. Как это сделать?
У Юли в кармане 3 монеты в 1 евро. Из этих денег она должна отдать сестре 20 центов. Как это сделать?
У Юли в кармане 2 монеты в 1 евро. Из этих денег она должна отдать сестре 1 евро и 10 центов. Как это сделать?

$- \frac{}{} = \frac{-}{} = \frac{}{}$

1 – $\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

1 – $\frac{1}{5}$ = $\frac{}{}$

1 – $\frac{1}{9}$ = $\frac{}{}$

1 – $\frac{5}{7}$ = $\frac{}{}$

1 – $\frac{3}{8}$ = $\frac{}{}$

1 – $\frac{4}{15}$ = $\frac{}{}$

1 – $\frac{1}{10}$ = $\frac{}{}$

1 – $\frac{5}{11}$ = $\frac{}{}$

1 – $\frac{6}{17}$ = $\frac{}{}$

1 – $\frac{1}{20}$ = $\frac{}{}$

1 – $\frac{7}{30}$ = $\frac{}{}$

1 – $\frac{9}{50}$ = $\frac{}{}$

3 – $\frac{4}{5}$ = $\frac{}{}$

5 – $\frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

6 – $\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

7 – $\frac{7}{8}$ = $\frac{}{}$

2 – $\frac{5}{6}$ = $\frac{}{}$

9 – $\frac{4}{9}$ = $\frac{}{}$

6 – $\frac{1}{10}$ = $\frac{}{}$

7 – $\frac{3}{13}$ = $\frac{}{}$

5 – $\frac{9}{20}$ = $\frac{}{}$

12 – $\frac{67}{100}$ = $\frac{}{}$

13 – $\frac{3}{25}$ = $\frac{}{}$

25 – $\frac{9}{50}$ = $\frac{}{}$

В первый день недели он развез по магазинам $4 \frac{1}{2}$ т товара, а во второй день – на $1 \frac{1}{4}$ т

больше, чем в первый. Сколько тонн товара он перевез за два дня?

Ответ: за два дня он перевез $\frac{}{}$ т товара.

1 = $\frac{}{1}$ = $\frac{}{3}$ = $\frac{}{5}$ = $\frac{}{8}$ = $\frac{}{10}$ = $\frac{}{12}$

На посещение театра ушло всего $3 \frac{5}{6}$ часа, из которых $1 \frac{1}{3}$ часа занял путь туда и обратно, а $\frac{1}{3}$ часа продолжались антракты. Сколько времени продолжался спектакль?

Ответ: спектакль продолжался $\frac{}{}$ ч.

$4 \frac{5}{7}$ – $2 \frac{6}{7}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{1}{9}$ – $5 \frac{4}{9}$ = $\frac{}{}$

$8 \frac{13}{24}$ – $3 \frac{17}{24}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{7}{12}$ – $2 \frac{11}{12}$ = $\frac{}{}$

10 – $3 \frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$12 \frac{1}{3}$ – $7 \frac{3}{4}$ = $\frac{}{}$

$24 \frac{3}{10}$ – $4 \frac{3}{5}$ = $\frac{}{}$

9 – $2 \frac{7}{12}$ = $\frac{}{}$

$8 \frac{5}{6}$ – $2 \frac{7}{8}$ = $\frac{}{}$

$9 \frac{11}{42}$ – $5 \frac{11}{14}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{1}{15}$ – $\frac{8}{45}$ = $\frac{}{}$

$20 \frac{5}{18}$ – $12 \frac{7}{12}$ = $\frac{}{}$

Какую часть рукописи осталось перевести маме (см. задачу 201) после трех дней работы, если в первый день она перевела $\frac{2}{5}$ рукописи, во второй день $\frac{3}{10}$ и в третий день $\frac{4}{15}$ рукописи?

Ответ: маме осталось перевести еще $\frac{}{}$ рукописи.

Сколько тонн товара должен еще перевезти папа (см. задачу 209), если всего он должен перевезти 12 т товара, а за первый день он перевез $4 \frac{1}{2}$ т товара, а за второй день на $1 \frac{1}{4}$ т товара больше?

Ответ: папе осталось перевезти еще $\frac{}{}$ т товара.

Выражение	Значение переменной	Значение выражения
a + $3 \frac{2}{3}$	a = $\frac{1}{2}$	$\frac{}{}$
	a = $1 \frac{1}{3}$
	a = $5 \frac{2}{7}$	$\frac{}{}$
	a = $1 \frac{4}{9}$	$\frac{}{}$

Выражение	Значение переменной	Значение выражения
x – $2 \frac{11}{12}$	x = 3	$\frac{}{}$
	x = $4 \frac{1}{2}$	$\frac{}{}$
	x = $6 \frac{7}{15}$	$\frac{}{}$
	x = $10 \frac{13}{30}$	$\frac{}{}$

Грузовой автомобиль перевозил $4 \frac{1}{2}$ т товара, из которых x т выгрузили на склад магазина. Сколько тонн товара осталось в кузове автомобиля? Составь выражение и вычисли при данных значениях переменной.

Буквенное выражение: $\frac{}{}$

Найди, сколько тонн товара осталось в кузове автомобиля.

Если значение переменной равно	x = $2 \frac{5}{8}$ ;	x = $3 \frac{1}{2}$ ,
то в кузове осталось	$\frac{}{}$ т товара;	т товара.

Seotud sisu

Упражнения Б

$\frac{1}{5}$ + $\frac{5}{6}$ + $\frac{4}{5}$ + $\frac{1}{6}$ =

$1 \frac{1}{3}$ + $\frac{5}{8}$ + $\frac{2}{3}$ + $1 \frac{3}{8}$ =

$\frac{2}{7}$ + $\frac{3}{8}$ + $\frac{3}{7}$ + $\frac{5}{8}$ + $\frac{2}{7}$ =

$1 \frac{3}{7}$ + $\frac{4}{9}$ + $\frac{1}{2}$ + $\frac{5}{9}$ + $\frac{4}{7}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{7}{30}$ + $1 \frac{11}{36}$ = $\frac{}{}$

$9 \frac{2}{15}$ – $3 \frac{13}{36}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{5}{12}$ – $\frac{61}{144}$ = $\frac{}{}$

$\frac{23}{42}$ + $\frac{11}{56}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{3}{11}$ – $4 \frac{35}{66}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{5}{18}$ + $2 \frac{11}{21}$ = $\frac{}{}$

$\frac{11}{34}$ – $\frac{9}{170}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{7}{13}$ + $5 \frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$8 \frac{11}{20}$ – $7 \frac{17}{18}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{10}$ + $1 \frac{2}{5}$ + $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{5}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{1}{4}$ + $1 \frac{1}{6}$ + $\frac{5}{9}$ + $\frac{7}{12}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{8}$ + $\frac{5}{12}$ + $1 \frac{1}{3}$ + $3 \frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$\frac{6}{7}$ + $1 \frac{2}{3}$ – $\frac{2}{21}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{9}{10}$ – $2 \frac{3}{5}$ – $2 \frac{1}{12}$ = $\frac{}{}$

19 – $\frac{5}{6}$ – $\frac{5}{7}$ = $\frac{}{}$

На какое число нужно увеличить $\frac{6}{7}$ , чтобы получить:

1) $\frac{13}{14}$ ?

Число $\frac{6}{7}$ тогда нужно увеличить на $\frac{}{}$ .

2) $1 \frac{2}{21}$ ?

Число $\frac{6}{7}$ тогда нужно увеличить на $\frac{}{}$ .

3) $1 \frac{1}{10}$ ?

Число $\frac{6}{7}$ тогда нужно увеличить на $\frac{}{}$ .

На какое число нужно уменьшить $2 \frac{3}{8}$ , чтобы получить:

1) $\frac{5}{16}$

Число $2 \frac{3}{8}$ нужно уменьшить на $\frac{}{}$ .

2) $\frac{11}{12}$

Число $2 \frac{3}{8}$ нужно уменьшить на $\frac{}{}$ .

3) $1 \frac{19}{20}$

Число $2 \frac{3}{8}$ нужно уменьшить на $\frac{}{}$ .

Какое число больше $\frac{3}{4}$ на столько, на сколько $\frac{3}{4}$ меньше $\frac{5}{6}$ ?

Ответ: это число равно $\frac{}{}$ .

Какое число больше $\frac{5}{16}$ на столько, на сколько $1 \frac{1}{8}$ меньше $1 \frac{1}{4}$ ?

Ответ: это число равно $\frac{}{}$ .

x + $\frac{4}{5}$ = $\frac{9}{10}$
x = $\frac{}{}$

t + $1 \frac{1}{12}$ = $1 \frac{1}{8}$
t = $\frac{}{}$

$\frac{51}{100}$ + z = $\frac{29}{50}$
z = $\frac{}{}$

x – $1 \frac{7}{20}$ = $\frac{3}{10}$
x = $\frac{}{}$

y – $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{6}$
y = $\frac{}{}$

s – $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{12}$
s = $\frac{}{}$

$1 \frac{2}{5}$ – x = $\frac{3}{10}$
x = $\frac{}{}$

$\frac{5}{7}$ – k = $\frac{1}{14}$
k = $\frac{}{}$

$\frac{5}{9}$ – m = $\frac{5}{18}$
m = $\frac{}{}$

Ответ: через 1 ч после отправления расстояние между поездами составит $\frac{}{}$ всего пути.

Ответ: если открыть оба крана, то за 1 минуту будет заполнена $\frac{}{}$ ванны.

Ответ: если открыть оба крана на 1 минуту, то незаполненной останется $\frac{}{}$ часть бака.

Все мальчики шестых классов приняли участие в школьных соревнованиях: $\frac{1}{3}$ часть вошла в футбольную команду, $\frac{1}{5}$ часть – в баскетбольную, $\frac{4}{25}$ части – в волейбольную, а остальные состязались в беге. Какую часть всех мальчиков составили бегуны? Кого было больше – бегунов или футболистов?

Ответ: бегуны составили $\frac{}{}$ всех мальчиков.
Бегунов было , чем футболистов.

На рисунке

AE + DC = $1 \frac{1}{5}$ дм,
AB = $1 \frac{3}{4}$ дм,
DE = $1 \frac{1}{4}$ дм,
BC = $1 \frac{3}{10}$ дм.

Ответ: периметр фигуры равен $\frac{}{}$ дм.

233.1 Дроби и игральные кости

Сыграйте с соседом по парте в следующую игру.

Подбрасывайте поочередно по два кубика. После того как один из вас сделает бросок, составьте из выпавших очков две правильные дроби. Если правильная дробь не получается, нужно подбросить кубики еще раз. Сложите полученные дроби. Проверьте результаты друг друга.

233.2 Дроби и игральные кости

Сыграйте с соседом по парте в следующую игру.

Подбрасывайте поочередно по два кубика. После того как один из вас сделает бросок, составьте из выпавших очков одну правильную и одну неправильную дроби. Запишите неправильную дробь в виде суммы целой и дробной части. Вычтите из неправильной дроби правильную. Проверьте результаты друг друга.

Размер такта

означает, что в одном такте

3 четвертные ноты.

Найди размер следующих тактов. Полученные дроби не сокращай.


$\frac{}{}$	$\frac{}{}$	$\frac{}{}$	$\frac{}{}$

На рисунке
AB = $7 \frac{1}{2}$ м, BC = $2 \frac{1}{4}$ м и DE = $1 \frac{1}{4}$ м.

Ответ: периметр фигуры равен м.

236.1* Папирус Ахмеса

Как следует из папируса Ахмеса (1700 г. до н. э.), в Древнем Египте пользовались специальными символами только для так называемых единичных (или основных) дробей, то есть дробей, имеющих в числителе единицу.

Единственное исключение составляла дробь $\frac{2}{3}$ , для которой тоже существовал символ. Все остальные дроби представляли в виде суммы единичных дробей.

Например, $\frac{3}{4}$ = $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ .

Проверь равенства, приведенные в папирусе Ахмеса:

$\frac{2}{11} = \frac{1}{6} + \frac{1}{66}$

$\frac{2}{13} = \frac{1}{8} + \frac{1}{52} + \frac{1}{104}$

$\frac{2}{7} = \frac{1}{6} + \frac{1}{14} + \frac{1}{21}$

$\frac{2}{99} = \frac{1}{66} + \frac{1}{198}$

Например, $\frac{3}{4}$ = $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ .

Представь дроби в виде суммы двух различных единичных дробей:

$\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$

$\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$

$\frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ или
$\frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$

$\frac{7}{10}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$

Например, $\frac{3}{4}$ = $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ .

Есть только четыре значения n, при которых значение выражения $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{n}$ записывается в виде единичной дроби. Найди эти значения n.

, , ,

Египетские иероглифы, изображающие дроби.

Seotud sisu

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Сложение и вычи­тание дробей с разными знаменателями

Seotud sisu

Упражнения A

Seotud sisu

Упражнения Б

233.1 Дроби и игральные кости

233.2 Дроби и игральные кости

236.1* Папирус Ахмеса

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями