Найди, к примеру,
от 120 = ;
от = ;
от 12,5 = .
Часто при нахождении части от числа результат выражают не обыкновенной дробью, а в процентах. Способ записи не влияет на ход решения. Отличие состоит лишь в том, что при нахождении части, выраженной в процентах, эти проценты нужно перевести либо в обыкновенную дробь, либо, при письменных вычислениях или при вычислениях на калькуляторе, – в десятичную дробь.
 |
||||||||
Квартирному товариществу, к которому относится квартира учителя математики, принадлежит участок земли в 2800 м2. В соответствии с размером квартиры учитель владеет 15% этого участка. Какова площадь принадлежащей учителю земли?
15% в виде обыкновенной дроби есть . Значит, нужно найти 2800 м2. Искомое число можно найти двумя способами и ты уже умеешь это делать (см. § 3.1). Разберись в двух способах решения задачи.
Во обоих случаях получился один и тот же результат 420 м2. При устных вычислениях чаще всего пользуются первым способом решения, а при письменных – вторым способом. При вычислениях на калькуляторе заданное процентное выражение сначала представляют именно десятичной дробью (конечно устно!).
 |
||||||||
- 12% от 47 равны 0,12 · 47 = 5,64
- 48,5% от 124 равны 0,485 · 124 = 60,14
- 132% от 68,4 равны 1,32 · 68,4 = 90,288
- 2,7% от 15 равны 0,027 · 15 = 0,405
Обрати внимание на то, что 1% от разных величин – это всегда разные величины.
При решении задач на нахождение части некоторого целого нужно всегда указывать в ответе, что являлось целым.
Упражнения A
 |
||||||||
Закрашено %, или фигуры.
Закрашено %, или фигуры.
Закрашено %, или фигуры.
Закрашено % , или фигуры.
459. Закрась разными цветами
Сделай в тетради чертеж и закрась разными цветами 10% фигуры, 25% фигуры и 50% фигуры.
20% от 10 см есть | мм |
35% от 10 см равны | мм |
42% от 10 см равны | мм |
90% от 10 см равны | mm |
110% от 10 см равны | мм |
Если процентное выражение части больше 100%, то получается часть, которая больше целого.
Ответ: только спортом занимаются учеников и только музыкой ученика.
- Сформулируй задачу и ее ответ в процентах.
В одной школе 360 учащихся. % учеников активно занимаются только спортом и % занимаются только музыкой.
Целое | 1% |
100 метров | м |
500 тонн | т |
800 километров | км |
Целое | 1% |
200 килограммов | кг |
400 граммов | г |
1000 евро | € |
Ответ: за два последних месяца фирма закупила всего такси.
Ответ: , причем на грамма больше.
 |
||||||
При решении текстовых задач сделай чертеж. Изобрази на нем целое, его часть и соответствующую части дробь.
Ответ: маленький Вася прошел км.
Чтобы найти 20% целого, нужно найти этого целого.
Чтобы найти 40% целого, нужно найти этого целого.
Чтобы найти 60% целого, нужно найти этого целого.
Чтобы найти 80% целого, нужно найти этого целого.
Указание. Нарисуй в тетради 20 картофелин. Найди 80%, или , и закрась соответствующее количество картофелин.
Ответ: младшая сестра почистила картофелин и вместе сестры почистили картофелин.
Ответ: папа и мама вместе принесли домой кг воды.
Ответ: Миша носит с собой кг воды, а я ношу с собой кг воды.
Уценка в 20% означает, что из первоначальной цены нужно вычесть 20% этой цены.
Подорожание на 4% означает, что к первоначальной цене нужно прибавить 4% этой цены.
5 евро
уценка 20%, новая цена: евро.
12 евро
уценка 30%
новая цена: евро.
8 евро 40 центов
уценка 25%
новая цена: евро.
25 центов за 1 кг,
подорожание 4%
новая цена: центов.
5,25 евро за 1 кг,
подорожание 8%
новая цена: евро.
1,2 евро
подорожание 2,5%
новая цена: евро.
Ответ: на приготовление раствора ушло кг соли и кг воды.
Ответ: дедушка изготовил столбов.
Ответ: среди этих цыплят курочки.
 |
||||||
Ответ: получилось кг сушеных трав.
Ответ: ковер будет иметь площадь м2.
Ответ: к вечеру в баке осталось литров воды.
В саду 60 деревьев, из которых 20% составляют хвойные деревья, четверть – яблони, – сливы, а остальные – вишни.
Ответ: в саду хвойных деревьев, яблонь, слив и вишень.
Составь столбчатую диаграмму распределения деревьев.
1) Какие дроби соответствуют процентным выражениям оценок?
2) Уровневую работу написали 40 учеников. Сколько учащихся получили оценку 5, оценку 4, оценку 3?
Ответ: оценку 5 получили учеников, оценку 4 получили учеников, оценку 3 получили учеников.
3) Сколько учеников получили оценку 2? Реши последнюю задачу не менее, чем двумя способами.
Ответ: оценку 2 получили ученика.
Упражнения Б
 |
||||||||
Ответ: весь урожай составил т.
19% от 24 ≈
52% от 6,24 ≈
21% от 3,2 ≈
12% от 63 ≈
32% от 75 ≈
11% от 49 ≈
Ответ: Кроон вложил €, Копейкин € и Дилер €.
Ответ: Кроон получил €, Копейкин €, Дилер €.
Ответ: на развитие предприятия использовали €.
На их месте я
Ответ: полученный углы отличаются на ° .
Ответ: чтобы заполнить бак, потребуется минут.
Ответ: на изготовление этих монет истратили кг серебра.
Ответ: первоначально клубника продавалась по цене , а оставшиеся ягоды по цене . Торговец получил прибыль в размере €.
Ответ: зарплата-нетто составляет €.
Ответ: рисованием увлекаются детей.
498. Бросаем игральную кость
Сыграй в следующую игру.
Начерти в тетради разделенный на клетки 10 × 10 квадрат. Подбрось игральный кубик и закрась столько процентов площади квадрата, сколько очков у тебя выпало. Продолжай подбрасывания до тех пор, пока не закрасишь весь квадрат. Если последний бросок даст слишком большое число очков, то оставшуюся часть квадрата закрашивать нельзя. В этом случае запиши в тетрадь, сколько процентов площади квадрата остались незакрашенными. Сравни свой результат с результатом соседа по парте. Побеждает тот, кто сумел точно закрасить свой квадрат или у кого незакрашенная часть меньше, чем у соседа.
