Построение треугольника по трем сторонам

Требуется начертить треугольник KLM по трем его заданным сторонам KL = 35 мм, ML = 40 мм и KM = 50 мм, пользуясь измерительной линейкой и циркулем. Прочитай текст и выполни указания.

Сначала начерти одну сторону треугольника, например, отрезок KM = 50 мм. Раствором циркуля, равным другой стороне, например, KL = 35 мм, проведи дугу окружности с центром K и радиусом 35 мм. Затем раствором циркуля, равным третьей стороне ML = 40 мм, проведи дугу окружности с центром M. Точка L пересечения этих дуг является третьей вершиной треугольника. Проведи отрезки KL и ML – и требуемый треугольник построен.

По данным этой задачи можно построить сколько угодно треугольников. Два таких треугольника ABC и DEF изображены на рисунке.

Все эти треугольники совпадают, если их наложить друг на друга. Следовательно, эти треугольники равны.

В общем случае:

если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В этом предложении заключается признак равенства треугольников по трем сторонам.

Замечание. Этот признак можно кратко называть признаком ССС (сторона-сторона-сторона; по-эстонски ККК – külg-külg-külg).

Seotud sisu

Упражнения A

Объясни своими словами, как построить треугольник по трем сторонам.
Сформулируй признак равенства треугольников по трем сторонам.

См. § 5.1.

∆ABC, если AB = 6 см, BC = 5 см и AC = 4 см.

Ответ: ∠ABC = °, ∠BCA = °, ∠CAB = °

∆DEF, если DE = 5,5 см, DF = EF = 4,5 см.

Ответ: ∠DEF = °, ∠EDF = °, ∠EFD = °.

∆KLM, если KL = 3 см, KM = 6 см и LM = 2 см.

Ответ:

∆RST, если RS = 0,4 дм, RT = 0,5 дм и ST = 0,3 дм.

Ответ: ∠RST = °, ∠RTS = °, ∠ TRS = °.

∆OPN, если OP = PN = ON = 45 мм.

Ответ: ∠OPN = °, ∠PON = °, ∠PNO = °.

727. Построение треугольника по трем сторонам

Начерти треугольник, периметр которого равен 18 см и:

все стороны равны между собой;
две стороны равны между собой, а третья равна 4 см.

Другими словами: каковы соответственные вершины и соответственные стороны у этих треугольников?

Ответ: соответственными вершинами являются K, и ; L, и ; M, и . Соответственными сторонами являются KL, и ; LM, и ; KM, и .

две стороны одного треугольника 13 см и 15 см, а две стороны другого – 2 дм и 15 см;
две стороны одного треугольника 18 см и 14 см, а две стороны другого – 18 см и 12 см?

Ответ: если квадрат разбит на два равных треугольника, то площадь каждого из них равна см². Если квадрат разбит на четыре равные треугольника, то площадь каждого см².

Ответ: длина третьей стороны этих треугольников равна см.

Seotud sisu

Упражнения Б

Вторая сторона треугольника равна см, а третья сторона равна см.

Вторая сторона треугольника равна см, а третья сторона см.

Две другие стороны треугольника равны см.

Масштаб 1 : 1000 означает, что на плане все действительные размеры уменьшены в 1000 раз.

741. Построение треугольника по трем сторонам

Стороны треугольного участка земли равны 52 м, 47 м и 38 м. Начерти план этого участка в масштабе 1 : 1000.

См. Приложение 7.

ΔABC, если AB = 6 см, BC = 5 см и AC = 4 см
ΔDEF, если DE = 5,5 см, DF = EF = 4,5 см
ΔKLM, если KL = 3 см, KM = 6 см и LM = 2 см
ΔRST, если RS = 0,4 дм, RT = 0,5 дм и ST = 0,3 дм
ΔOPN, если OP = PN = ON = 45 мм

743. Программа GeoGebra

С помощью программы GeoGebra начерти все треугольники, данные в задании 726. Измерь с помощью этой программы углы треугольников. При необходимости обратись за помощью к учителю. Проверь точность своих измерений в задании 726 по результатам, полученным на компьютере.

См. Приложение 7.