Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Требуется начертить треугольник АВС, если АВ = 5 см, АС = 3,5 см и образованный этими сторонами угол ∠А = 65°, пользуясь циркулем, измерительной линейкой и транспортиром.

С помощью линейки и транспортира начерти угол А заданной величины. Затем с помощью циркуля отложи на одной стороне угла одну сторону треугольника, например, АВ = 5 см, а на другой – другую сторону (АС = 3,5 см). Соединив отрезком точки В и С, ты получишь искомый треугольник АВС.

На рисунке на полях страницы по тем же данным построен треугольник DEF, расположенный иначе. Вообще, по этим данным можно построить сколько угодно треугольников. Все они при наложении совпадают и поэтому равны между собой.

Следовательно,

если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

В этом выражается признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (или короче, признак СУС – сторона-угол-сторона; по-эстонски KNK).

Seotud sisu

Упражнения A

Объясни своими словами, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
Сформулируй признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС).

745.1 Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Начерти треугольник BCD, если BC = 4 cм, BD = 4,5 cм и ∠B = 70°.

745.2 Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Начерти треугольник BCD, если CD = 3,6 cм, CB = 5 cм и ∠C = 85°.

745.3 Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Начерти треугольник BCD, если DC = 4,2 cм, DB = 2,8 cм и ∠D = 100°.

ΔKLM, если KL = 5,8 см, KM = 4,2 см и ∠K = 68°.

Ответ: ML = см, P = см.

ΔABC, если AC = BC = 4,5 см и ∠C = 50°.

Ответ: AB = см, P = см.

ΔFGH, если FG = 3 см, FH = 4 см и ∠F = 90°.

Ответ: GH = см, P = см

Ответ: соответственными вершинами являются A и , B и , C и . Соответственные стороны есть AB и , BC и , AC и .

Seotud sisu

Упражнения Б

AB = 6 см, AC = 4 см и ∠A = 47°;
BC = 8 см, BA = 5 см и ∠B = 0°;
CB = 2 см, CA = 3 см и ∠C = 180°.

Отметь те, которые можно построить.

Одна сторона треугольника равна 4,8 cм, а другая составляет $\frac{5}{6}$ первой. Угол между этими сторонами составляет $\frac{2}{3}$ развернутого угла. Построй этот треугольник.

Вторая сторона треугольника равна см, а угол между двумя сторонами равен °.

Ответ: наибольшая длина пруда примерном.

756. Длина пруда

Как можно найти длину пруда с помощью измерений на местности без помощи чертежа? Поясни свои рассуждения рисунком.

757. Программа GeoGebra

Реши задание 746 также с помощью программы GeoGebra. При необходимости обратись за помощью к учителю. Сравни полученные ответы с результатами задания 746.

См. Приложение 8.