Использование формул при разложении на множители

1. В изученной формуле (a + b)(a – b) = а2 – b2 поменяем местами правую и левую части. Получим равенство

a2 – b2 = (a + b)(a – b),

которое позволяет заменять разность квадратов двух одночленов на произведение их суммы и разности.
  1. 49a2 – 4b2 = (7a)2 – (2b)2 = (7a + 2b)(7a – 2b)
  2. 16x4y2 – 9 = (4x2y)2 – 32 = (4x2y + 3)(4x2y – 3)

a2 – 1 = 

m2 – 4 = 

9 – x2 = 

f2 – g2 = 

1 – y2 = 

x2 – z2 = 

m2 – 16 = 

49 – c2 = 

c2 – d2 = 

25 – a2 = 

s2 – t2 = 

u2 – 81 = 

64 – x2 = 

y2 – 9 = 

n2 – m2 = 

100 – d2 = 

2. Поменяв местами правую и левую части в формулах квадрата двучлена, получим две формулы

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2,

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2,

которые позволяют заменять трехчлен определенного вида квадратом двучлена, т.е. произведением.
  1. 4a2 + 4a + 1 = (2a)2 + 2 · 2a + 1 = (2a + 1)2
  2. 4m2 – 12mn + 9n2 = (2m)2 – 2 · 2m · 3n + (3n)2 = (2m – 3n)2

В некоторых случаях, прежде, чем использовать формулы, нужно вынести общий множитель за скобки.
  1. 16a2c – 4b2c = 4c(4a2 – b2) = 4c(2a + b)(2a – b)
  2. 9a2b – 24ab + 16b = b(9a2 – 24a + 16) = b(3a – 4)2

(a + b)2 = (b + a)2

(a – b)2 = (b – a)2

(a + b)2 = (–a – b)2

x2 + 2xy + y2 = 

a2 + 2a + 1 = 

x2 – 4x + 4 = 

1 + y2 + 2y = 

a2 + 36 – 12a = 

m2 + n2 + 2mn = 

1 – 2b + b2 = 

f 2 + g2 – 2fg = 

x2 – 8x + 16 = 

m2 – 10m + 25 = 

a2 – 16a + 64 = 

x2 + 18x + 81 = 

1 + 9x2 – 6x = 

c2 + 16 + 8c = 

49 – 14y + y2 = 

Seotud sisu
Muud tegevused

Упражения A

m2 = 2

c2 = 2

81 = 2

100 = 2

p2 = 2

49 = 2

4d2 = 2

36a2 = 2

9g2 = 2

64m2 = 2

25u2 = 2

100b2 = 2

a4 = 2

b4 = 2

a2c2 = 2

x2y2 = 2

y4z2 = 2

m2z4 = 2

0,16u2 = 2

0,25y4 = 2

0,01a2 = 2

14c2 = 2

49a4 = 2

116x2 = 2

4x2 – 1 = 

9t2 – v2 = 

100a2 – b2 = 

a2b2 – 0,49 = 

16p2 – u2r2 = 

4x2 – 16 = 

49 – 25a2 = 

0,01 – x2 = 

a2-14b2 = 

0,04 – a2x2 = 

9a2 – 25 = 

x2 – 16y2 = 

4a2 – 9b2 = 

25m2 – 0,09 = 

916u2-v2 = 

4a2 – b2 = 

9x2 – 16a2 = 

0,25c2 – d2 = 

125-x2y2 = 

0,81a2 – 81c2 = 

2x2 – 2y2 =  = 

5y2 – 5 =  = 

8x2 – 8b2 =  = 

18 – 32a2 =  = 

3c2 – 12 =  = 

ax2 – az2 =  = 

m2x – n2x =  = 

a3 – ab2 =  = 

x3 – x3y2 =  = 

c4 – c2d2 =  = 

4ac2 – a3 =  = 

m3n – 9mn =  = 

2d3 – 18d =  = 

48x2 – 3 =  = 

9a3x2 – a =  = 

4xy2 – 16x =  = 

36dc – dc3 =  = 

4a2b3 – b3x2 =  = 

2a2x – 50x3 =  = 

3am2 – 12a3n2 =  = 

4a2 + 9b2 – 12ab = 

9m2 + 6mp + p2 = 

x2y2 – 4xy + 4 = 

9 + u2v2 – 6uv = 

8st + 16 + s2t2 = 

4m2 + 25n2 – 20mn = 

12xy + 9x2 + 4y2 = 

m2 + n2p2 – 2mnp = 

a2c2 + 2abc + b2 = 

2xyz + x2z2 + y2 = 

3a2 – 6ab + 3b2 =  = 

5x2 + 10x + 5 =  = 

2x2 + 16x + 32 =  = 

7u2 – 14u + 7 =  = 

4c2 + 40c + 100 =  = 

mn2 + 10mn + 25m =  = 

a2x – 2ax + x =  = 

s3 + 4s2 + 4s =  = 

uv2 + 6uv + 9u =  = 

t4 – 2t3u + t2u2 =  = 

ax2 + 4ax + 4a =  = 

2t2 + 2 – 4t =  = 

ax2 + 2axy + ay2 =  = 

2y2 – 12y + 18 =  = 

2g3 + 72g – 24g2 =  = 

2x2 + 8xy + 8y2 =  = 

9x2y – 12xy + 4y =  = 

20a2 + 45 + 60a =  = 

25m3 – 10m2n + mn2 =  = 

16xy2 + xz2 – 8xyz =  = 

a2c – ac = 

4m2 – 25 = 

6x2 – 6y2 = 

c2 + 16 + 8c = 

m3n + mn3 = 

4c – 8c2 + 4c3 = 

a4 – a3 + a2 = 

9x2y – 100y = 

2t3 + 32s2t = 

u2v + 6uv + 9v = 

5a3 – 20ay2 = 

z4 – 10z3 + 25z2 = 

st2 + 2s2t + s2 = 

2a3 + 8ay2 = 

ax3 + 14ax2 + 49ax = 

Seotud sisu
Muud tegevused

Упражения Б

1 – 25a4b6 = 

x4 – 4b2 = 

0,04c6 – d2 = 

t2 – 4a8b6 = 

16x4 – y4 = 

0,01m6 – n2 = 

a8c4 – 9 = 

4s4t2 – 25m4 = 

a10 – 49 = 

2a4b – 8b = 

3a6x2 – 27x2 = 

9a5b2 – 4ac2 = 

x5 – xy2 = 

8y7z – 2yz = 

a11 – 4a3 = 

x2n – 1 = 

y4 – z2m = 

a4n – 9 = 

a4 – b4 = 

x8 – y8 = 

9x4 – 42x2y + 49y2 = 

a4 + 6a2b + 9b2 = 

a2b2 + 2abc + c2 = 

64t4 – 112st2 + 49s2 = 

12x3y – 36x2y2 + 27xy3 = 

3ax2 + 27ay2 – 18axy = 

75m3 + 60m2n + 12mn2 = 

9a4b2 – 18a3b3 + 9a2b4 = 

132 + 2 · 13 · 17 + 172 = 

562 – 2 · 56 · 16 + 162 = 

612 + 192 + 61 · 38 = 

222 – 24 · 22 + 122 = 

482 - 122242 - 62 = 

1252 - 152952 - 152 = 

392 - 112722 - 122 = 

342 + 2 · 34 · 26 + 262352 - 252 = 

532 - 53 · 46 + 232222 - 82 = 

m2 - n2m + n = 

c2 - d2c - d = 

2x2 - 2y2x + y = 

at2 - as2t - s = 

x - y2x - y = 

a + y2a + y = 

a2 + 2ab + b2a + b = 

m2 - 2mn + n2m - n = 

u2 + 2uv + v2u2 - v2 = 

x2 - y2x2 - 2xy + y2 = 

(a + b)2 – c2 = 

x2 – (y – z)2 = 

(m + n)2 – 9n2 = 

(m4 – n)2 – m8 = 

(3x – 2y)2 – (3x + 2y)2 = 

(2a – b)2 – (b – 3a)2 = 

(x – y)2 – (3x + 5y)2 = 

(2a4 + b4)2 – (a4 – b4)2 = 

a2-a+14 = 

x2-3x+214= 

m2+5m+254 = 

9m2+9m+94 = 

Ответ: если  u = .

Seotud sisu
Muud tegevused