Количествен­ный состав раствора

Пример 1

В 200 г воды растворили 50 г глюкозы. Определи процентное содержание раствора.
​На схеме условно представлен состав раствора.

Решение.
​Запишем данные задачи:
​$m_{\mathrm{вещества}}=50 \mathrm{г}$ 
​$m_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=200 \mathrm{г}$ 
​$P=\frac{m_{\mathrm{вещества}}}{m_{\mathrm{вещества}}+m_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}}·100\%$

Процентное содержание раствора находим следующим образом:

$P=\frac{50 \mathrm{г}}{50 \mathrm{г}+200 \mathrm{г}}·100\%=20\%.$

Решение задачи можно также разделить на два этапа:

$m_{\mathrm{раствора}}=m_{\mathrm{вещества}}+m_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=$ $50 \mathrm{г} + 200 \mathrm{г}=250 \mathrm{г}$

$P=\frac{m_{\mathrm{вещества}}}{m_{\mathrm{раствора}}}·100\%=$ $\frac{50 \mathrm{г}}{250 \mathrm{г}}·100\%=20\%$

Ответ. Раствор содержит 20% глюкозы.

Пример 2

Сколько граммов хлорида водорода (HCl) содержится в 250 г 10-процент­но­го раствора соляной кислоты?

Решение.
$m_{\mathrm{раствора}}=250 \mathrm{г}$ 
​$P=10\%$ 
​$m_{\mathrm{вещества}}= ?$

Раствор 10-процентный. Растворенное вещество (HCl) составляет 10% от массы раствора.

$m_{\mathrm{вещества}}= \frac{m_{\mathrm{раствора}} · 10\%}{100\%}=$ $\frac{250 \mathrm{г} · 10\%}{100\%}=25 \mathrm{г}$

Учитывая, что 10% – это $\frac{10}{100}$, или 0,1, вычисление можно записать следующим образом:

$m_{\mathrm{вещества}}=m_{\mathrm{раствора}}·\mathrm{0,1}=$ $250 \mathrm{г}·\mathrm{0,1}=25 \mathrm{г.}$

Ответ. Масса хлорида водорода равна 25 г.

Пример 3

Сколько граммов 25-процентного водного раствора можно приготовить из 20 г сахара?

Решение.
$m_{\mathrm{вещества}}=20 \mathrm{г}$ 
​$P=25\%$ 
​$m_{\mathrm{раствора}}= ?$

Известно, что 20 г сахара составляет 25% от массы раствора. Вычислив 100%, мы найдем массу раствора.

$m_{\mathrm{раствора}}= \frac{m_{\mathrm{вещества}}· 100\%}{25\%}=$ $\frac{20 \mathrm{г} · 100\%}{25\%}=80 \mathrm{г}$

Задачу можно решить и другим способом, короче. Учитывая, что 25% – это 0,25, массу раствора можно получить, разделив массу растворенного вещества на 0,25:

$m_{\mathrm{раствора}}=\frac{m_{\mathrm{вещества}}}{\mathrm{0,25}}=\frac{20 \mathrm{г}}{\mathrm{0,25}}=80 \mathrm{г.}$

Ответ. Можно приготовить 80 г раствора.

Пример 4

Сколько граммов воды нужно добавить к 12 г поваренной соли, чтобы приготовить 5-процентный раствор?

Решение.
$m_{\mathrm{вещества}}=12 \mathrm{г}$ 
​$P=5\%$ 
​$m_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=\mathrm{?}$

Решение задачи можно разделить на два этапа.

Как и в предыдущей задаче, найдем массу раствора. Из условия задачи мы знаем, что 12 г поваренной соли составляют 5% от общей массы раствора. Общая масса раствора составляет 100%.

$m_{\mathrm{раствора}}= \frac{m_{\mathrm{вещества}}·100\%}{5\%}=$ $\frac{m_{\mathrm{вещества}}}{\mathrm{0,05}}=\frac{12 \mathrm{г}}{\mathrm{0,05}}=240 \mathrm{г}$

Поскольку масса раствора равна сумме масс растворен­но­го вещества и растворителя, массу растворителя находим следующим образом:

$m_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=m_{\mathrm{раствора}}-m_{\mathrm{вещества}}=$ $240 \mathrm{г}-12 \mathrm{г}=228 \mathrm{г.}$

Ответ. Нужно добавить 228 г воды.

Пример 5

Сколько граммов хлорида кальция и воды потребуется для приготовления 200 г 15-процентного раствора?

Решение.
$m_{\mathrm{раствора}}=200 \mathrm{г}$
​$m_{\mathrm{вещества}}= ?$
​$P=15\%$
​$m_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=\mathrm{?}$

Сначала найдем массу растворенного вещества $m_{\mathrm{вещества}}$ (как в примере 2):

​$m_{\mathrm{вещества}}=m_{\mathrm{раствора}}·\mathrm{0,15}=30 \mathrm{г.}$

Массу воды можно найти, если из массы раствора вычесть массу растворенного вещества:

​$m_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=m_{\mathrm{раствора}}-m_{\mathrm{вещества}}=$ $200 \mathrm{г}-30 \mathrm{г}=170 \mathrm{г.}$

Массу воды можно определить и другим способом. Зная, что хлорид кальция составляет в растворе 15%, можно найти процентное содержание воды в растворе:

​$100\%-15\%=85\%.$

Вычислив 85% от массы растворителя, мы найдем массу воды:

​$m_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}\mathit{=}{m}_{\mathrm{раствора}}\mathit{·}\mathrm{0,85}=170 \mathrm{г.}$

Ответ. Для приготовления раствора потребуется 30 г хлорида кальция и 170 г воды.