Курс „Элементы теории вероятностей и математической статистики”
До сих пор, чтобы найти вероятность P(A + B) суммы A + B двух событий, мы находили сначала число n всех элементарных событий, а также число k элементарных событий, благоприятствующих событию А + В. Так обстояло дело в подпунктах 6), 7) 9) и 10) задания 66.
Выведем теперь правило, позволяющее вычислить вероятность P(A + B), если события А и В несовместны и известны вероятности P(A) и P(B).
Пусть все возможные исходы испытания – это E1, E2, …, En, из которых событию А благоприятствуют k элементарных событий, а событию В – m таких событий. Тогда число благоприятствующих возможностей для события A + B равно k + m. Следовательно,
или
P(A + B) = P(A) + P(B)
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
Пример.
Если событие A заключается в выпадении не более 4 очков, а событие B – в выпадении 5 очков при бросании игральной кости, то
Для несовместных событий формула вероятности суммы событий легко обобщается на случай нескольких слагаемых:
P(A + B + … + K) = P(A) + P(B) + … + P(K).
Так как сумма всех элементарных событий E1 + E2 + … + En = Ω, то
P(E1) + P(E2) + … + P(En) = 1,
Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.
Кроме того,
,
так как и в данном случае
Упражнения
Вычислите также следующие вероятности событий.
Сформулируйте, что означают следующие события и найдите вероятность каждого.
Событие | Формулировка | Вероятность |
Ответ:
